24過不共線三點(diǎn)作圓

1、2.4 2.4 過不共線三點(diǎn)作圓過不共線三點(diǎn)作圓1.1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. .2 2了解三角形的外接圓了解三角形的外接圓, ,三角形的外心等概念三角形的外心等概念. .3 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. .一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)圓形瓷器碎片，你能幫助這位

2、考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件條件? ?想一想想一想1.1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？過一點(diǎn)可以作幾條直線？2.2.過幾點(diǎn)可確定一條直線？過幾點(diǎn)可確定一條直線？3.3.過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？、過一點(diǎn)可以作幾條直線？2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？、過幾點(diǎn)可確定一條直線？AABA 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作能作無數(shù)無數(shù)個(gè)圓個(gè)圓經(jīng)過經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)一個(gè)已知點(diǎn)A A能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?經(jīng)過經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)兩個(gè)已知點(diǎn)A A、B

3、B能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?AB 經(jīng)過兩個(gè)已知經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)點(diǎn)A A、B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ?它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上的中垂線上. . 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A A、B B能作能作無數(shù)無數(shù)個(gè)圓個(gè)圓. . 過已知點(diǎn)過已知點(diǎn)A A、B B作圓作圓, ,可以作無數(shù)個(gè)圓可以作無數(shù)個(gè)圓. . 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A A、B B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . 以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心, ,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A A或或B B

4、的距離為半徑作的距離為半徑作圓圓. .你準(zhǔn)備如何你準(zhǔn)備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)其圓心的分布有什么特點(diǎn)? ?與線段與線段ABAB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ABOOOO設(shè)三點(diǎn)設(shè)三點(diǎn)A,B,C不在同一直線上不在同一直線上.過三點(diǎn)過三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心在哪兒的圓的圓心在哪兒?由于圓由于圓O與三點(diǎn)與三點(diǎn)A,B,C的距離相的距離相等等,因此圓心因此圓心O既在線段既在線段AB的垂的垂直平分線上直平分線上,又在線段又在線段BC的垂直的垂直平分線上平分線上.經(jīng)過經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)三個(gè)已知點(diǎn)A A，B B，C C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？則圓則圓O就是所

5、求作的圓就是所求作的圓過不在同一直線上的三點(diǎn)過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C如何作圓如何作圓?已知已知:不在同一直線上的三點(diǎn)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作求作:圓圓O,使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.作法作法: 連結(jié)連結(jié)AB,作線段作線段AB和和垂直平分線垂直平分線MN;連結(jié)連結(jié)AC,作線段作線段AC的垂平分線的垂平分線EF;以以EF和和MN的交點(diǎn)的交點(diǎn)O為圓心為圓心,以以O(shè)B為半徑作圓為半徑作圓.O ON NM ME EA AB BC CF F 由于過不在同一直線上的三點(diǎn)由于過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C的圓的圓,其圓心其圓心是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線EF與線段與線段BC

6、的垂直平分線的垂直平分線MN的交點(diǎn)的交點(diǎn)O,半徑半徑OA,因此過不在同一直線上的三點(diǎn)因此過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C只能作一個(gè)圓只能作一個(gè)圓.過不在同一直線上的三點(diǎn)過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作多少個(gè)圓能作多少個(gè)圓?ABC過如下三點(diǎn)能不能做圓? 為什么?不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓試一試：試一試：已知已知ABCABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn) A A、B B、C C的圓的圓. .【解析】【解析】ABCO 經(jīng)過經(jīng)過ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎？可以作幾個(gè)的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎？可以作幾個(gè)圓？為什么？圓？為什么？經(jīng)過一個(gè)三角形各

7、個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)經(jīng)過一個(gè)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外三角形的外接圓接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心外心，這個(gè)這個(gè)三角形叫做三角形叫做圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形. .如圖：如圖：OO是是ABCABC的外接圓，的外接圓，ABCABC是是OO的內(nèi)接三角形，點(diǎn)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心. .外心外心是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分線的交垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)，它到三角形的它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的距離相等. .CABO銳角三角形的外心位于銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)三角形內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形的外

8、心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)直角三角形斜邊中點(diǎn). .鈍角三角形的外心位于鈍角三角形的外心位于三角形外三角形外. .ABCOABCCABOO 現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？盤復(fù)原嗎？方法方法: :1.1.在圓弧上任取三點(diǎn)在圓弧上任取三點(diǎn)A A、B B、C.C.2.2.分別作線段分別作線段ABAB、BCBC的垂直平分線的垂直平分線, ,其交點(diǎn)其交點(diǎn)O O即為圓心即為圓心. .3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，OCOC長長為半徑作圓為半徑作圓. .OO即為所求即為所求. .ABCO1.1.有下列四個(gè)命題：有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以

9、作圓；三角形的外心到三直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有正確的有 ( () ) A A4 4個(gè)個(gè) B B3 3個(gè)個(gè) C. 2 C. 2個(gè)個(gè) D D1 1個(gè)個(gè)2.2.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，如圖所示為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是 ( () ) A A第塊第塊 B B第塊第塊 C C第塊第塊 D D第

10、塊第塊3.3.一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是 ( () ) A A任意三角形任意三角形 B B直角三角形直角三角形 C C銳角三角形銳角三角形 D D鈍角三角形鈍角三角形4 4. .（河北（河北中考）中考）如圖，在如圖，在5 55 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過經(jīng)過A A，B B，C C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）MRQABCPA A點(diǎn)點(diǎn)P P B B點(diǎn)點(diǎn)Q CQ C點(diǎn)點(diǎn)R DR D點(diǎn)點(diǎn)M M【答案】【答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案】【答案】D D 5 5. .（烏魯木齊（烏魯木齊中考）中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.B.CA.B.C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），），則則ABCABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ）1.1.通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？2.2.確定圓的條件確定