經(jīng)典對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

1、考點一考點二考點三把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章第二課時2.22.2.2 例例1當當0a1時，在同一坐標系中，函數(shù)時，在同一坐標系中，函數(shù)yax與與ylogax的圖象可能是的圖象可能是()思路點撥思路點撥利用利用0a1時，時，ylogax是減函數(shù)，是減函數(shù)，yax是增函數(shù)進行判斷是增函數(shù)進行判斷精解詳析精解詳析當當0a1，因此，因此yax(a1)x為增函數(shù)且圖像過為增函數(shù)且圖像過(0，1)，ylogax為減函數(shù)且圖像過為減函數(shù)且圖像過(1，0)，顯然只有，顯然只有C符合符合答案答案C一點通一點通解決這類題型的辦法有直接法與排除解決這類題型的辦法有直接法與排除法直接法一般是借助函數(shù)的定義域、奇偶

2、性、單法直接法一般是借助函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、過定點等特征對函數(shù)的圖象進行分析進而得調(diào)性、過定點等特征對函數(shù)的圖象進行分析進而得解的方法排除法通常是利用函數(shù)的定義域以及圖解的方法排除法通常是利用函數(shù)的定義域以及圖象經(jīng)過的一些特殊點進行驗證的方法象經(jīng)過的一些特殊點進行驗證的方法1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax(a0，a1)的反函數(shù)為的反函數(shù)為g(x)，且滿足，且滿足g(2)0，則函數(shù)，則函數(shù)g(x1)的圖象是下圖中的的圖象是下圖中的 ()解析：解析：由由yax解得解得xlogay，g(x)logax.又又g(2)0，0a0且且a1，函數(shù)，函數(shù)yax與與yloga(x)的圖象的圖象只能是圖中

3、的只能是圖中的()解析：解析：yloga(x)只可能在左半平面，故排除只可能在左半平面，故排除A，C.再看單調(diào)性，再看單調(diào)性，yax的單調(diào)性與的單調(diào)性與yloga(x)的單的單調(diào)性正好相反，又排除調(diào)性正好相反，又排除D.答案：答案：B例例2比較下列各組數(shù)的大小：比較下列各組數(shù)的大?。?1)log2與與log20.9；(2)log20.3與與log0.20.3；(3)log0.76，0.76與與60.7；(4)log20.4，log30.4.思路點撥思路點撥觀察各組數(shù)的特征，利用對數(shù)單調(diào)性觀察各組數(shù)的特征，利用對數(shù)單調(diào)性比較大小比較大小精解詳析精解詳析(1)因為函數(shù)因為函數(shù)ylog2x在在(0，

4、)上上是增函數(shù)，是增函數(shù)，0.9，所以，所以log2log20.9.(2)因為因為log20.3log0.210，所以所以log20.3601，00.760.701，又又log0.760.76log0.76.(4)底數(shù)不同，但真數(shù)相底數(shù)不同，但真數(shù)相同同.根據(jù)根據(jù)ylogax的圖象在的圖象在a1，0 xlog20.4.一點通一點通利用函數(shù)的單調(diào)性可進行對數(shù)大小的比利用函數(shù)的單調(diào)性可進行對數(shù)大小的比較，常用的方法有較，常用的方法有(1)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較，由對數(shù)函數(shù)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的單調(diào)性比較(2)底數(shù)不同且真數(shù)也不相同的兩個對數(shù)值的大小底數(shù)不同且真

5、數(shù)也不相同的兩個對數(shù)值的大小比較，常用引入中間變量法比較，通常取中間量為比較，常用引入中間變量法比較，通常取中間量為1，0，1等等(3)底數(shù)不同而真數(shù)相同的兩個對數(shù)值的大小底數(shù)不同而真數(shù)相同的兩個對數(shù)值的大小比較，常用數(shù)形結(jié)合思想來解決，也可用換底公比較，常用數(shù)形結(jié)合思想來解決，也可用換底公式化為同底，再進行比較式化為同底，再進行比較3若若alog0.23，blog0.2e，clog0.20.3，則，則()AabcBabcb Dcab解析：解析：0.3eba.答案：答案：B答案：答案：C(4)當當a1時，時，ylogax在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，loga3loga10.當當0alog

6、a10.一點通一點通1求形如求形如ylogaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般有如下幾個步驟：的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般有如下幾個步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；求出函數(shù)的定義域；(2)研究函數(shù)研究函數(shù)tf(x)和函數(shù)和函數(shù)ylogat在定義域上的單調(diào)性；在定義域上的單調(diào)性；(3)判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間 2函數(shù)函數(shù)yfg(x)的里層函數(shù)的里層函數(shù)g(x)與外層函與外層函數(shù)數(shù)yf()單調(diào)性之間的關(guān)系見下表：單調(diào)性之間的關(guān)系見下表：函數(shù)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性yf()增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)g(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)yfg(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)可簡記為可簡記為“同增異減同增異減”解析：解析：f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為間為1，)答案：答案：D答案：答案：B8解不等式解不等式log2(x5)log2(3x)1利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以比較對數(shù)的大利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以比較對數(shù)的大小，求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解簡單的不等式等小，求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解簡單的不等式等