人教版數(shù)學(xué)八年級下冊知識點匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知識點二：取值范圍1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2、二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時，沒有意義。 知識點三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（

2、）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0，b=0；若，則a=0，b=0；若，則a=0，b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，. 知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正

3、數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。 知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的乘除1、乘法·（a0，b0） 反過來：=·（a0，b0）2、除法=（

4、a0，b>0） 反過來，=（a0，b>0） （思考：b的取值與a相同嗎？為什么？不相同，因為b在分母，所以不能為0）3、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式（熟記20以內(nèi)數(shù)的平方；因數(shù)或因式間是乘積的關(guān)系，當(dāng)被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數(shù)是否是2（或2的倍數(shù)），若是則說明含有能開方的因式，則不滿足條件，就不是最簡二次根式）4、化簡最簡二次根式的方法：(1) 把被開方數(shù)(或根號下的代數(shù)式)化成積的形式，即分解因式；(2) 化去根號內(nèi)的分母（或分母中的根號），即分母有理化；(3

5、) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(或因式)開出來（此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值，注意符號問題）5、有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；          與；與；       與說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化6、同類二次根式：被開方數(shù)相同的（最簡）二次根式叫同類二次根式。 判斷是否是同類二次根式時務(wù)必將各個根式都化為最簡二次根式。如與知識點八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最

6、簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進行合并。（合并方法為：將系數(shù)相加減，二次根式部分不變），不能合并的直接抄下來。2、二次根式的混合運算：先計算括號內(nèi)，再乘方（開方），再乘除，再加減3、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有（3）將兩個根式都平方，比較平方后的大小，對應(yīng)平方前的大小勾股定理知識點一：勾股定理的概念勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即： 。常見勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。（這個一定要牢記于心）考點一：勾股定理的直接應(yīng)用例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（ ）A、1 B、2

7、C、 D、 例2如圖，由RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為考點二：求第三條邊的長例1若中，且c=37,a=12，則b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知兩線段的長為6cm和8cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。）例3若一個直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則（ ）A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考點三：與高、面積有關(guān)例1兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是知識

8、點二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等?？键c：判定一個三角形是否為直角三角形例1木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2試判斷：三邊長分別是的三角形是不是直角三角形？ 平行四邊形及特殊的平行四邊形知識點一：四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.知識點二：多邊形的內(nèi)角和

9、與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.知識點三：平行四邊形的性質(zhì)及判定：1.性質(zhì)：因為四邊形ABCD是平行四邊形Þ2.判定：.知識點四：矩形的性質(zhì)及判定：性質(zhì)：因為四邊形ABCD是矩形Þ判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 知識點五：菱形的性質(zhì)及判定：性質(zhì)：因為四邊形ABCD是菱形Þ判定：Þ四邊形ABCD是菱形.知識點六：正方形的性質(zhì)及判定性質(zhì)： 因為四邊形ABCD是正方形Þ （1） （2）（3）判定：Þ四邊形ABCD是正方形. 一次函數(shù)知識點一：一次函

10、數(shù)的意義一般地，形如（k，b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。（1）一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。（2）當(dāng)b=0，k0時，y=kx仍是一次函數(shù)。（3）當(dāng)k=0，b0時，它不是一次函數(shù)。（4）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。知識點二：一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零)  

11、0; k不為零  x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)  （2）必過點：（0，b）和（-b/k，0）（3）走向： 直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。（5）傾斜度：|k|

12、越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。知識點四：一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），（-b/k，0），即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點。知識點五：正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)

13、b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）。知識點六：正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)知識點七：直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直知識點八：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系知識點一：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 一般的一元一次方程的解就是一次函數(shù)的圖象

14、與x軸交點的橫坐標(biāo)。知識點二：直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法：（1） 直線與y軸交點的橫坐標(biāo)是0，當(dāng)x=0時，一次函數(shù)的函數(shù)值，就是交點的縱坐標(biāo)，即直線與y軸的交點為（）；（2） 直線與x軸交點的縱坐標(biāo)是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，即直線與x軸的交點為.知識點三：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：（1） 一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0）時自變量x的取值范圍。（2） 從圖象上看，一元一次不等式的解集是直線位于x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍；一元一次不等式的解集是直線位于x軸下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍；知識點

15、四：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：（1）一次函數(shù)圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程的一組解；（2） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)的圖象上（3） 對于同一個數(shù)學(xué)模型，若將其中的x、y看做變量，則它表示一個一次函數(shù)；若將x、y看做未知數(shù)，則它就是一個二元一次方程，二者本質(zhì)相同知識點五：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：兩條直線： ，：的交點坐標(biāo)就是關(guān)于x、y的方程組的解1用圖象法解方程組： 畫出二元一次方程組中的兩個一次函數(shù)的圖象，找出他們的交點，該交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解。2二元一次方程組的解的情況與對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系： 對于由兩個二元一次方程組成的二元一次方程

16、組，有以下規(guī)律：（1） 當(dāng)時，方程組有無數(shù)個解，對應(yīng)的兩直線重合；（2） 當(dāng)時，方程組無解，對應(yīng)的兩直線平行；（3） 當(dāng)時，方程組有唯一解，對應(yīng)的兩直線相交 對于直線與，有如下規(guī)律：（1） 當(dāng)時，兩直線重合；（2） 當(dāng)時，兩直線平行；（3） 當(dāng)時，兩直線相交數(shù)據(jù)的分析知識點一：算術(shù)平均數(shù)把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.公式：使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數(shù). 知識點二：加權(quán)平均數(shù)若個數(shù)，的權(quán)分別是，則，叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，中各個數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時，一般選用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.

17、常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。知識點三：中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 知識點四：眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 特點：可以是一個也可以是多個. 用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量. 知識點五：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別 平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)