數(shù)學(xué)中的美及其運(yùn)用

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)學(xué)中的美及其運(yùn)用.精品文檔.分類(lèi)號(hào) G247 單位代碼 11080 密 級(jí) 學(xué) 號(hào) 0201130238 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目數(shù)學(xué)中的美學(xué)及其運(yùn)用作 者張宏偉院 (系)信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系專(zhuān)業(yè)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2013級(jí)(2)班學(xué) 號(hào)0201130238指導(dǎo)教師梁曉茹答辯日期年 月 日西安文理學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）誠(chéng)信責(zé)任書(shū)本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等，均已明確注明出處。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包

2、含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）與資料若有不實(shí)，愿意承擔(dān)一切相關(guān)的法律責(zé)任。 論文作者簽名: 2017 年5 月 3 日數(shù)學(xué)中的美學(xué)及其運(yùn)用摘要：本文通過(guò)資料分析法, 文獻(xiàn)研究法, 歸納總結(jié)法, 實(shí)例驗(yàn)證法等方法，通過(guò)在了解數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)上，閱讀相關(guān)參考書(shū)、期刊、從圖書(shū)館查閱相關(guān)資料，研究了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，統(tǒng)一美，奇異美，抽象美，無(wú)窮美，黃金分割美等美；并研究了生活中的數(shù)學(xué)美和教學(xué)中的數(shù)學(xué)美。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美； 生活美； 教學(xué)美 。Aesthetics in Mathematics and Its

3、 ApplicationAbstract：Based on the data analysis, literature research, sum up method, example method and other methods, through the understanding on the basis of mathematical beauty, read reference books, periodicals, consult the relevant information from the library, studied the concise mathematical

4、 beauty, beauty, strange beauty, abstract beauty, infinite beauty, golden beauty; And the mathematical beauty in life is studied.Keywords：maths of beauty； Life beauty ； beauty of teaching。目 錄摘 要IABSTRACTII1 引言I2 探尋數(shù)學(xué)中的美12.1 簡(jiǎn)潔美22.2 符號(hào)美22.3 抽象美32.4 奇異美32.5 數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的美42.6 數(shù)學(xué)中的無(wú)窮美52.7 對(duì)稱(chēng)美，不對(duì)稱(chēng)美52.8 黃金分割美62

5、.9曲面曲線在造型時(shí)比平面和直線美73 數(shù)學(xué)中的應(yīng)用83.1 數(shù)學(xué)美在生活中的運(yùn)用93.2 數(shù)學(xué)美在教學(xué)方面的運(yùn)用93.3 如何更好的將數(shù)學(xué)美運(yùn)用到教學(xué)和生活中104 結(jié)語(yǔ)11參考文獻(xiàn)12致謝12引言：數(shù)學(xué)是上帝用來(lái)書(shū)寫(xiě)宇宙的文字 伽利略數(shù)學(xué)是每個(gè)人必須學(xué)習(xí)的學(xué)科，人們通常說(shuō)數(shù)學(xué)是枯燥乏味的。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)是一門(mén)既美又真的科學(xué),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，可以為數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)提供一條切實(shí)可行的捷徑。數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著豐富的美，我們必須在研究和教學(xué)實(shí)踐中，不斷地尋找數(shù)學(xué)美。2探尋數(shù)學(xué)中的美數(shù)學(xué)當(dāng)中存在著很多美的體現(xiàn)，而我們通常在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中忽略它們的存在。數(shù)學(xué)就像是一個(gè)猶抱琵琶半遮面的女子，它的神秘讓人忍不住想要

6、去揭開(kāi)它的面紗，古往今來(lái)多少數(shù)學(xué)家為了研究數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的奧秘而夜以繼日的努力著。當(dāng)你研究出一道晦澀難懂的題目，證明出一個(gè)真理時(shí)，你會(huì)有一種心曠神怡的感覺(jué)，我想這也許就是數(shù)學(xué)所帶給我們美的感受吧。 2.1 數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美 簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)概念的美的代表，數(shù)學(xué)中最精煉，最概括的莫過(guò)于數(shù)學(xué)的概念。簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)理論可以讓人感受到美的存在。比如我們學(xué)過(guò)的角平分線的概念:“從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線”。還有“兩點(diǎn)確定一條直線”,短短的一句話,去包含了復(fù)雜的定義，簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn),內(nèi)涵豐富,讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)定理的簡(jiǎn)潔之美，其實(shí)我們學(xué)過(guò)的很多定理，公式它們都

7、是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家們不斷的研究，不斷的發(fā)現(xiàn)以最簡(jiǎn)潔的形式出現(xiàn)在我們的面前。歐拉的公式:V-E+F=2,可以說(shuō)是“簡(jiǎn)潔美”的代表.多面體有很多,沒(méi)有人能說(shuō)清楚.但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F,都符合歐拉給出的這個(gè)公式.一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式,卻代表了很多種qu多面體的共同特性。愛(ài)因斯坦偉大的科學(xué)家數(shù)學(xué)家，他用簡(jiǎn)潔的表達(dá)式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這個(gè)公式產(chǎn)生了核爆炸，美麗的蘑菇云。 數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)單但卻豐富的形式表達(dá)我們所存在的客觀世界，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單不是我們通常所說(shuō)的簡(jiǎn)單，它應(yīng)該稱(chēng)之為簡(jiǎn)潔。所以說(shuō)簡(jiǎn)潔形象的數(shù)學(xué)概念能增強(qiáng)人們的思維能力，使思維集中于主要研究環(huán)節(jié)。其實(shí)在我們的學(xué)習(xí)生活中我們做證明題

8、就要求我們的證明過(guò)程要簡(jiǎn)潔，計(jì)算出的結(jié)果要求化簡(jiǎn)，分母有理化都是為了求得簡(jiǎn)潔。這這些通常都可以給我們美的感覺(jué)。曾今有位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)世界中，簡(jiǎn)單性和優(yōu)雅性是壓倒一切的”。簡(jiǎn)潔美是真與善相互結(jié)合的光輝，簡(jiǎn)潔的概念可以讓學(xué)生們方便記憶和運(yùn)用,特別是在學(xué)生分析問(wèn)題、計(jì)算和邏輯論證方面體現(xiàn)得更加突出，簡(jiǎn)潔美表現(xiàn)了客觀規(guī)律的特征，在簡(jiǎn)潔美中我們可以常常了解事物的本質(zhì)，也可以常常抓住真理；簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)內(nèi)容與其簡(jiǎn)單化形式的統(tǒng)一，是人類(lèi)“思維的經(jīng)濟(jì)化”在數(shù)學(xué)上的反映，在平常的學(xué)習(xí)生活中，如果在解題過(guò)程中我們的答案比較混亂，越往后推導(dǎo)越難以理解，我們就會(huì)懷疑“可能出錯(cuò)了”；但是如果結(jié)果簡(jiǎn)單，有序性強(qiáng) ，我們

9、就相信有更大的正確性，由此可見(jiàn)無(wú)論是數(shù)學(xué)概念，公式和法則的廣泛適用性，還是數(shù)量的邏輯統(tǒng)一性。無(wú)不以他所持有的精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，嚴(yán)密的邏輯體系，抽象的字母符號(hào)向我們展示出數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的魅力。簡(jiǎn)潔可以讓我們看到本質(zhì)，看到真與善，看到創(chuàng)造，從而也看到美。 2. 2 數(shù)學(xué)的符號(hào)美 符號(hào)常常比發(fā)明他們的數(shù)學(xué)家更能推應(yīng) F·克萊茵數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)符號(hào)的世界。數(shù)學(xué)思想的傳播在很大程度上是依靠數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)完成的。數(shù)學(xué)的發(fā)展符號(hào)起了至關(guān)重要的作用。人們了解了符號(hào)就了解了符號(hào)的抽象與約束，可以集中思想在主要的方面，這在很大的增加的了人們的思維能力。假如數(shù)和運(yùn)算不是用符號(hào)來(lái)表示的，那么數(shù)學(xué)可能是雜亂無(wú)章的，數(shù)

10、學(xué)的發(fā)展是怎樣是無(wú)法描述的。幾乎在數(shù)學(xué)中每一種符號(hào)語(yǔ)言都支撐者一個(gè)數(shù)學(xué)的分支。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的奠基石。但是數(shù)學(xué)符號(hào)的進(jìn)化是一個(gè)十分漫長(zhǎng)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以將數(shù)學(xué)表示符號(hào)的海洋，也可以將符號(hào)比喻成一個(gè)個(gè)鮮活的生命。數(shù)學(xué)符號(hào)是最簡(jiǎn)潔的，表達(dá)的內(nèi)容卻很多，他可以看成數(shù)學(xué)科學(xué)抽象化程度的高度體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。因此這些符號(hào)表達(dá)的算式，簡(jiǎn)單卻包含了很多言語(yǔ)無(wú)法表達(dá)的意義。 我們學(xué)習(xí)生活中通?？梢耘龅皆S多有意思的符號(hào)，他們往往在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以給我們帶來(lái)很大的作用和方便，現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)了解一下我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些符號(hào)。幾何符號(hào)： 代數(shù)符號(hào)：集合符號(hào)：符號(hào) 意義  無(wú)窮大

11、ln(x)      自然對(duì)數(shù)log(x)      常用對(duì)數(shù)lim f(x) (x->?)    求極限mn        m與n互質(zhì) 這些符號(hào)有最簡(jiǎn)單的形式卻展現(xiàn)了最完美的意義。我們相信隨著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)也在不斷的完善，人們的審美觀念也在不斷的變化，數(shù)學(xué)符號(hào)將不斷的得以完善。2.3 數(shù)學(xué)的抽象美提到數(shù)學(xué)的抽象美，很多人會(huì)不懂，在人們的傳統(tǒng)觀念當(dāng)中，抽象不應(yīng)該是出現(xiàn)在美術(shù)當(dāng)中嗎，一幅幅抽象的圖片總

12、能讓人的心靈得到凈化。得到解脫，那么數(shù)學(xué)中的抽象是什么呢？，我們舉以前小學(xué)數(shù)學(xué)的書(shū)里面講的例子：一只公雞一張嘴，兩只眼睛兩條腿，咯咯咯咯叫不停兩只公雞兩張嘴，四只眼睛四條腿，咯咯咯咯叫不停三只公雞三張嘴，六只眼睛六條腿，咯咯咯咯叫不停我們可以統(tǒng)一描述成：N只公雞N張嘴，2N只眼睛2N條腿，咯咯咯咯叫不停這個(gè)就叫做抽象。我們的傳統(tǒng)觀念認(rèn)為抽象離我們很遠(yuǎn)，其實(shí)抽象就在我們的身邊。在數(shù)學(xué)的的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，抽象分析是最常用的一種思維方式，因?yàn)槲覀償?shù)學(xué)中很多的概念和公式都是通過(guò)抽象分析來(lái)研究而出的。抽象是數(shù)學(xué)美內(nèi)在的表現(xiàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象可以讓人置于脫開(kāi)周?chē)挛锛姅_的“純潔”的氣氛中，有時(shí)候這種氣氛有

13、會(huì)讓現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)很迷茫；但他們所表現(xiàn)的都是正確的。如：抽象定義域的問(wèn)題，通常而言定義域是讓一個(gè)函數(shù)有意義的集合，而我們?cè)谂袛噙@個(gè)函數(shù)是否有意義的時(shí)候，往往是根據(jù)他所對(duì)應(yīng)的關(guān)系所決定的，那么我們來(lái)看第一題目：1、由于f(x)的定義域?yàn)?1,5（注意你給出題目的寫(xiě)法是不標(biāo)準(zhǔn)的，定義域是一個(gè)集合，而不是不等式），即f這個(gè)法則所要求的作用對(duì)象必須落在-1,5這個(gè)區(qū)間內(nèi)，所求f(x-5)這個(gè)函數(shù)的定義域，是要求我們求x的范圍，但是這個(gè)函數(shù)的法則的作用對(duì)象變成了(x-5)這個(gè)整體，所以必須要求（x-5)這個(gè)整體落在-1,5的區(qū)間內(nèi)，所以需要解-1x-55 得4x10 2、同理：由于x的范圍是0x3，所以-1

14、x-12，也就是法則f的作用對(duì)象的范圍必須要求在-1.2之間，即f(x）的定義域?yàn)?1,2，題目以抽的形式展現(xiàn)了定義域的集合。我相信對(duì)每個(gè)初學(xué)者來(lái)說(shuō)晦澀難懂，但只要你坐下來(lái)細(xì)細(xì)想想，卻好像有沒(méi)有什么不妥之處。再比如：舉一個(gè)很間的例子，我們通常都喜歡喝奶茶，有句廣告語(yǔ)說(shuō)：奶茶一年的銷(xiāo)量可繞地球一圈，那么我們現(xiàn)假設(shè)有這么長(zhǎng)的奶茶盒所練成的繩子，他的長(zhǎng)度是地球的周長(zhǎng)?，F(xiàn)在如果把奶茶盒在接長(zhǎng)4米后，繞著赤道一周懸在空中，我們可以得到：在赤道的任何地方，繩子都處處高0.64米！那么這是為什么呢?，F(xiàn)在就讓我們就一起走進(jìn)這個(gè)問(wèn)題。設(shè)地球半徑為r，那么奶茶盒的長(zhǎng)則為2r。當(dāng)奶茶盒長(zhǎng)為2r+4時(shí)，繩子所圍圓周的

15、半徑則為： R=r+42.h=42=0.64那么奶茶可以圍成一個(gè)與地球相距（即繩子圍成的圓圈半徑與地球半徑只差）0.64米的大圓圈。這個(gè)事實(shí)無(wú)法想象，無(wú)論如何是想不通的，但事實(shí)就是這樣，地球半徑那么大，而奶茶盒僅僅接長(zhǎng)4米，居然處處離地球0.64米以上。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算告訴我們這是正確的，可誰(shuí)又能親手去試驗(yàn)一下呢？這便是數(shù)學(xué)抽象的美。在數(shù)學(xué)中所處理的問(wèn)題，有些是脫離了具體事物內(nèi)容的。比如“N”表示自然數(shù)，他可以是N個(gè)人，N個(gè)房子或N個(gè)球如果單說(shuō)N他不能具體的表示任何東西，分不到底是1還是10。傻傻分不清楚，這就是數(shù)學(xué)的抽象之美，2.4 數(shù)學(xué)的奇異美 沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在勻稱(chēng)中有著某種奇異 培

16、根著名數(shù)學(xué)家徐利治教授說(shuō)：“奇異是一種美，奇異到極致更是一種美”。奇異常常與數(shù)學(xué)的反例在一起，比如為了探究函數(shù)的定義與連續(xù)的關(guān)系，出現(xiàn)了著名的狄利克雷函數(shù)：Hx=1，x為有理數(shù)0，x為無(wú)理數(shù)這個(gè)函數(shù)在實(shí)軸上處處有定義，但在實(shí)軸上卻處處不連續(xù)。在微積分的最早研究中，主要是研究連續(xù)函數(shù)，數(shù)學(xué)家們通過(guò)反例y=x,xR在R上連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，數(shù)學(xué)家們得出了連續(xù)卻未必可導(dǎo)的結(jié)論。后來(lái)一些數(shù)學(xué)家們認(rèn)為連續(xù)函數(shù)至少在某些點(diǎn)處可以微分，但威爾斯特拉斯卻在1860年找到了一個(gè)處處連續(xù)又處處不可微的函數(shù)，這個(gè)奇異的反例的發(fā)現(xiàn)，大大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)分析的發(fā)展，后來(lái)就出現(xiàn)了黎曼函數(shù)：tx=1q，x=pq(q>

17、;0,q,p為互質(zhì)的整數(shù))0,x為無(wú)理數(shù)這便是一個(gè)帶有奇異的新發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。奇異性通常伴隨著數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)。例如：cos4cos2+sin4sin2=1，證, cos4cos2+sin4sin4=1 這個(gè)問(wèn)題看似很復(fù)雜，如果我們改變思維用代數(shù)變換，那么他的證明就很簡(jiǎn)單，證明：設(shè)sin2=x，sin2=y，x，y（0，1）,則原式變化為x2y+(1-y)21-y=1 (1)則 x2(1-y)+y(1-x)2=y(1-y)所以 （x-y）2=0x=y由此可以得到 cos4cos2+sin4sin4=1通過(guò)上述例子我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有存在很多的奇異，他們通常以奇異的方式出現(xiàn)，給人一種空洞的

18、感覺(jué)，但他卻極大的鼓勵(lì)了人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和研究其中的謎題。數(shù)學(xué)的奇異中有著豐富的奧妙和魅力，奇異中也蘊(yùn)含著道理與規(guī)律，她好似一個(gè)閉月羞花的少女。讓人為之贊美，為之陶醉。2.5 數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的美統(tǒng)一性的美是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志，歐幾里德在他的著作中幾何原本把空間的性質(zhì)統(tǒng)一為點(diǎn)，線，面，體幾個(gè)抽象概念和五條公設(shè)。恩格斯也曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)中一些看來(lái)不同的概念，定理，法則，在一一個(gè)特定的情況下都可以處在一個(gè)統(tǒng)一體中。比如圓的冪定理中就包含了切線長(zhǎng)定理，割線定理，切割線定理，相交玄定理。統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方向。統(tǒng)一性也是數(shù)學(xué)最根本的美學(xué)。說(shuō)道數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美我們據(jù)不得不說(shuō)克萊因，克萊因倔強(qiáng)的探索著幾何學(xué)理論的統(tǒng)

19、一。他首先指出：“幾何學(xué)盡管本質(zhì)上是一個(gè)整體，可是，由于最近期間所取得的飛速發(fā)展，卻被分割成為許多幾乎互不相干的分科，其中每一分科幾乎都是獨(dú)立地、繼續(xù)地發(fā)展著。于是，公開(kāi)發(fā)表旨在建立幾何學(xué)的這樣一種內(nèi)在聯(lián)系的各種考慮，就顯得更加必要了?？巳R因?qū)?shù)學(xué)統(tǒng)一性的研究，使數(shù)學(xué)朝著更好更快的方向始終前進(jìn)著。克萊因的幾何學(xué)群論思想，以簡(jiǎn)單明了的方式把相當(dāng)多的幾何學(xué)統(tǒng)一了起來(lái)。他給已有的多種幾何學(xué)提供了一個(gè)系統(tǒng)的分類(lèi)方法，并提示了許多可供研究的問(wèn)題。它引導(dǎo)以后的幾何學(xué)家的研究工作達(dá)50年之久，對(duì)幾何學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。其實(shí)，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一性地發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，由最初的希爾伯特的公理化運(yùn)動(dòng)到伯克霍夫用“

20、格”來(lái)統(tǒng)一代數(shù)系統(tǒng)經(jīng)歷了30年左右。后來(lái)，公理化運(yùn)動(dòng)被布爾巴基學(xué)所承認(rèn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)可以統(tǒng)一為一個(gè)整體。這些都為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一做出了巨大的貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，在很大程度上都是前人為我們做出的巨大貢獻(xiàn)所達(dá)成的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該保持一顆的心。盡情，無(wú)所保留的來(lái)認(rèn)知數(shù)學(xué)統(tǒng)一美所帶給我們的和諧。其實(shí)，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一性有很多的表現(xiàn)，我們通常需所學(xué)的知識(shí)都會(huì)有一個(gè)大的框架來(lái)約束。我們學(xué)過(guò)的函數(shù)，求導(dǎo)，切線的計(jì)算等，其實(shí)都是微積分的表現(xiàn)。當(dāng)然我們知道牛頓-萊布尼茲公式abfxdx=Fb-F（a）。就是這個(gè)公式，它強(qiáng)大的將微分，不定積分和定積分統(tǒng)一在這個(gè)公式中，我想這是數(shù)學(xué)的強(qiáng)大之處吧

21、。2. 6 數(shù)學(xué)中的無(wú)窮美無(wú)窮大的問(wèn)題是一個(gè)讓人著迷的有趣問(wèn)題，人類(lèi)因?yàn)榱私饬藷o(wú)窮，我們的思想才會(huì)飛向遙遠(yuǎn)的宇宙。探索那神秘的黑洞。徜徉在銀河那無(wú)窮的邊界。記我在一本書(shū)上偶然間看到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：如何來(lái)定義一個(gè)無(wú)窮的邊界。起初我還在想，無(wú)論什么東西他總有一個(gè)盡頭，總有一個(gè)邊界吧，那時(shí)天真無(wú)邪的我一直是這樣認(rèn)為的。但是隨著年齡的增長(zhǎng)，隨著知識(shí)越來(lái)越多的累計(jì)，我發(fā)現(xiàn)我的這種觀點(diǎn)好像是錯(cuò)誤的。因?yàn)榻o無(wú)窮來(lái)定一個(gè)邊界好像本身就是一個(gè)天真的問(wèn)題，因?yàn)槟闳绻o無(wú)窮定了一個(gè)邊界，那么邊界外面的會(huì)是什么呢？邊界外面好像也是無(wú)窮的存在吧。就像你以房子的一扇門(mén)來(lái)區(qū)分房子的里面和外面。那么這個(gè)所謂的房子外面也可能是

22、另一個(gè)參照物的里面，這里面好像也涉及到了哲學(xué)的問(wèn)題。其實(shí)到現(xiàn)在我都還不是很懂這樣的一問(wèn)題。我想這也是數(shù)學(xué)的無(wú)窮襯托出來(lái)數(shù)學(xué)的奇異美吧。亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，無(wú)窮就像宇宙沒(méi)有盡頭，你永遠(yuǎn)無(wú)法走到他的邊界。數(shù)學(xué)中的無(wú)窮造就了很多的相悖論。那么希爾伯特旅館悖論將為我們展現(xiàn)數(shù)學(xué)的無(wú)窮之美。假如一個(gè)旅館有無(wú)限個(gè)房間，并且每個(gè)房間都住了客人。一天來(lái)了一個(gè)新客人，旅館老板說(shuō)：“雖然我們已經(jīng)客滿，但你還是能住進(jìn)來(lái)的”|。我可以讓1號(hào)房間的客人搬到2號(hào)房間，2號(hào)房間的客人搬到3號(hào)房間n號(hào)房間的客人搬到n+1號(hào)房間，那么這樣你就可以住進(jìn)1號(hào)房間了” ?！庇诌^(guò)了一天，來(lái)了無(wú)限個(gè)客人，老板又說(shuō)：“不用擔(dān)心，大家仍然都能

23、住進(jìn)來(lái)。我讓1號(hào)房間的客人搬到2號(hào)房間，2號(hào)搬到4號(hào)，3號(hào)搬到6號(hào)，n號(hào)搬到2n號(hào)，然后你們排好隊(duì)，每個(gè)人依次住進(jìn)奇數(shù)號(hào)的房間吧。”這就是德國(guó)大數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特提出的著名悖論。每個(gè)學(xué)過(guò)集合論的學(xué)生都知道它雖然看似不正確，但它確是完全符合邏輯的，只不過(guò)超出了我們普通的認(rèn)知罷了。所以說(shuō)數(shù)學(xué)中的無(wú)窮美可以讓我們可以讓我們體驗(yàn)前所未有的頭腦風(fēng)暴。2.7數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)美，不對(duì)稱(chēng)美美和對(duì)稱(chēng)是緊密相連的。我們的生活中處處都存在對(duì)稱(chēng)，有圖形的軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)和鏡像對(duì)稱(chēng)，還有函數(shù)的周期，再比如與時(shí)空坐標(biāo)無(wú)關(guān)的對(duì)稱(chēng)。數(shù)學(xué)，有很多的自然對(duì)稱(chēng)美。例如：y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，共軛因子對(duì)稱(chēng)，多項(xiàng)式方程的虛根成對(duì)

24、出現(xiàn)；他們的對(duì)稱(chēng)無(wú)不給人以美的感受。數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美可以分為兩種：其一是數(shù)（式）的對(duì)稱(chēng)性美，主要是在它的它的的結(jié)構(gòu)上，比如，加法的交換律m+n=n+m，乘法的交換律mn=nm，m與n的位置具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，是存在變化的，變化以后與原來(lái)的位置相比給人一種整齊的美感，顯示了它的神秘感、奇妙感。我們學(xué)到的行列式在也會(huì)成軸對(duì)稱(chēng)或者中心對(duì)稱(chēng)，他們會(huì)在直觀上給人以美的感受。比如101010101當(dāng)然說(shuō)道對(duì)稱(chēng)，人們肯定忘不了對(duì)稱(chēng)的幾何之美，下面就讓我們一起欣賞對(duì)稱(chēng)帶給我們的視覺(jué)沖擊。數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美已成為人們研究解決問(wèn)題的重要思想方法，它的作用越來(lái)越顯得重要。2.8數(shù)學(xué)中的黃金分割美黃金分割點(diǎn)是是最能讓人賞心悅目的美點(diǎn)

25、，約1700年以前，古希臘著名的學(xué)著數(shù)學(xué)家歐多克索斯最早提出了黃金分割，并開(kāi)創(chuàng)了黃金分割的先河。他認(rèn)為所謂的黃金分割，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。設(shè)一條線段AB的長(zhǎng)度為a，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上，且AC為b，則a比b就是黃金數(shù)ACAB=BCACb2=aa-b=a2-aba2-ab+14b2=54b2a-b2=5b2a=（5+1）b2ba=52-12其實(shí)計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，.后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。黃金分割在是每

26、一個(gè)數(shù)學(xué)家都非常喜歡的一向研究，有些數(shù)學(xué)家把黃金分割比喻為“金法”，在他們的眼中黃金分割比金子還要珍貴。再到后來(lái)一位歐洲的數(shù)學(xué)家，甚至親切的把稱(chēng)它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種有趣的算法在古代印度被人們稱(chēng)之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是現(xiàn)在我們常說(shuō)的比例方法。它的經(jīng)歷直到19世紀(jì)黃金分割才被大多數(shù)人所知道。黃金分割數(shù)有很多有趣的表現(xiàn)，人類(lèi)對(duì)它所帶來(lái)的的實(shí)際應(yīng)用也很多。最著名就是黃金分割法也可以稱(chēng)之為0.618法，是由美國(guó)人首先提出的，知道上世紀(jì)70年代才在在中國(guó)推廣。 黃金分割有著很高的美學(xué)價(jià)值.在造型藝術(shù)中，采用黃金分割的

27、比例能夠引起人們審美的感覺(jué)。我們最常見(jiàn)的建筑物中某些線段的比就應(yīng)用了0618這個(gè)比例，我們經(jīng)?？措娨曃覀兒苋菀装l(fā)現(xiàn)，主持人員并不是站在舞臺(tái)的正中央，通常是偏在臺(tái)上一側(cè)，是以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最好看大氣，這樣做的話支持人的聲音傳播的最遠(yuǎn)也最好。大自然中植物的生長(zhǎng)也是黃金分割，比如如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)葉子是按照黃金分割的規(guī)律來(lái)生長(zhǎng)著。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，會(huì)用到優(yōu)選法，其實(shí)也是一種黃金分割的方法，用到這種方法它可以讓我們更準(zhǔn)確的安排較少的試驗(yàn)次數(shù)。由于它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)存在的關(guān)系，人們才親切的稱(chēng)它為"黃金分割"意思是像黃金一樣重要和美麗

28、。黃金分割的比例性有著無(wú)限的美學(xué)價(jià)值。我們?cè)谏钪袘?yīng)用時(shí)一般取0.618 ，就比如在應(yīng)用時(shí)取到3.14。最好看的人體結(jié)構(gòu)是：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618. 最迷人的臉型是：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618 . 所以黃金分割與我們的生活息息相關(guān).2. 9曲面曲線在造型時(shí)比平面和直線美 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常碰到曲線和曲面,那么什么是曲線？什么又是曲面呢?曲線是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向連續(xù)變化所成的線。也可以想象成彎曲的波狀線。任何一根連續(xù)的線條都稱(chēng)為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。曲面則是是一條動(dòng)線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡。曲面曲線在我們的生活中

29、有著很多的應(yīng)用，我們平常所看的電視，和不離身的手機(jī)中很多都應(yīng)用了曲面曲線可以給人視覺(jué)帶來(lái)美觀的特點(diǎn)。因?yàn)榍媲€他可以給人一種整體很流暢很光滑的感覺(jué)，讓人在欣賞的時(shí)候很舒服。遠(yuǎn)比直線和直面給人帶來(lái)僵硬的感覺(jué)要好的很多。所以曲面曲線在我們的生活中隨處可見(jiàn)。 當(dāng)然曲面曲線在直觀的建筑或造型上更能讓人感覺(jué)到美的體驗(yàn)?zāi)敲淳妥屛覀円黄鹱哌M(jìn)曲面曲線，來(lái)一起欣賞幾組圖片感受曲面曲線所帶我們的視覺(jué)沖擊。通過(guò)觀察圖，我們很容易發(fā)現(xiàn)曲面曲線做成的圖可以給人一種立體美的感受，他在我們的生活中涉及面之廣，是無(wú)法言語(yǔ)的。3數(shù)學(xué)中的應(yīng)用3.1數(shù)學(xué)美在生活中的運(yùn)用什么地方有數(shù)學(xué),什么地方就有美”。數(shù)學(xué)滿足人們的生活需要，也

30、滿足人們的審美需求。在我們這個(gè)世界上，有很多很多行業(yè)的人都在無(wú)時(shí)無(wú)刻的不使用著 數(shù)學(xué)。比如公司財(cái)會(huì)、保險(xiǎn)精算、量化金融、土木工程、石油勘探、礦業(yè)冶金、機(jī)械電子、自動(dòng)化控制、計(jì)算機(jī)編程等等。數(shù)學(xué)是基本的生產(chǎn)工具。上街買(mǎi)菜用數(shù)學(xué)，管理酒店想核算經(jīng)營(yíng)成本的時(shí)候得用，操作車(chē)床用數(shù)學(xué)，繪制圖紙也用得著。 數(shù)字是我們生活中用到做多的。中國(guó)的詩(shī)中也有很多的數(shù)字，卓文君用首怨郎詩(shī) 一別之后，二地相懸。雖說(shuō)是三四 月，誰(shuí)又知五六年。七弦琴無(wú)心彈，八行書(shū)無(wú)可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿。百思想，千系念，萬(wàn)般無(wú)奈把郎怨。萬(wàn)語(yǔ)千言道不完，百無(wú)聊賴十憑欄。重九登高看孤雁，八月仲秋月圓人不圓。七月半秉燭燒香問(wèn)蒼天

31、。六月伏天從搖扇我心寒。五月石榴似水，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?。四月枇杷未黃，我欲對(duì)鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來(lái)我做男。換來(lái)了與司馬相如的愛(ài)情，兩人終得一是伴侶。數(shù)字一到十，表現(xiàn)了卓文君的思念，又從十到一體現(xiàn)了內(nèi)心的無(wú)奈。不得不說(shuō)是完美。 隨著社會(huì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，數(shù)學(xué)涉及到各個(gè)領(lǐng)域我們到超市買(mǎi)菜會(huì)用到我們學(xué)的數(shù)學(xué)來(lái)計(jì)算，我們通常開(kāi)車(chē)到要去的地方我們會(huì)計(jì)算兩地的最短距離，以用最少的時(shí)間來(lái)到達(dá)目的地，我們?cè)诮ㄔ旆课菔?，房屋的拐角通常都是三角形，因?yàn)槿切斡辛己玫姆€(wěn)固性。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們的生活當(dāng)中，我們的生活已經(jīng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)。這也

32、是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的力量是巨大的。3.2數(shù)學(xué)美在教學(xué)方面的運(yùn)用數(shù)學(xué)是美的，在教學(xué)中應(yīng)用到數(shù)學(xué)美，可以讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加有趣，它可以使原本冷淡的數(shù)學(xué)變得活力，生機(jī)勃發(fā)。他可以讓學(xué)生心靈感到美存在，在我實(shí)習(xí)的過(guò)程中，我?guī)Я艘还?jié)課橢圓，在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生們更加能準(zhǔn)確的了解橢圓我發(fā)動(dòng)了學(xué)生們動(dòng)手的樂(lè)趣，在前一天我會(huì)讓學(xué)生們預(yù)習(xí)，然后給學(xué)生們布置第二天學(xué)習(xí)所需要的材料，第二天和學(xué)生們一起動(dòng)手來(lái)畫(huà)橢圓，在這過(guò)程中，他們興趣盎然，有很高的積極性，課堂的氛圍也很活躍，使學(xué)生們?cè)诳鞓?lè)的過(guò)程當(dāng)中學(xué)到知識(shí)，數(shù)學(xué)之美充滿了整個(gè)世界。在我們的學(xué)習(xí)生活中，老師板書(shū)的美，會(huì)在很大一定程度上決定學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，

33、對(duì)于這一點(diǎn)，我很有感同身受，在高中是我遇到過(guò)一個(gè)老師，每次他的板書(shū)可以給人一種清新的感覺(jué)，上他的課，你會(huì)很少的打瞌睡，因?yàn)榭纯春诎迳夏钦R的字，我總會(huì)不自覺(jué)的清醒起來(lái)，心情也像在草原上奔跑，心曠神怡。記得那是在學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候，剛開(kāi)始接觸的時(shí)候，它總給人一種無(wú)限的神秘感，班上很少人能學(xué)的懂，老師給我們播放了很多圓錐曲線的圖，讓我們先以直觀的感覺(jué)來(lái)感受，然后他會(huì)用作圖工具問(wèn)我們展示圓錐曲線是怎樣形成的，現(xiàn)在回想起來(lái)，那些圖是多么的美妙，那些曲線是多么的動(dòng)人。我想這也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)吧。有時(shí)候常常想，數(shù)學(xué)恐怕是這個(gè)世界上唯一不會(huì)欺騙背叛我的事物了.他像是一個(gè)全天下最好的戀人，時(shí)常死皮賴臉、反反復(fù)復(fù)地糾纏、折磨你，卻又讓你在即將陷入崩潰的時(shí)候向你展現(xiàn)出它驚人的美麗，美到讓你覺(jué)得之前那些煎熬都是值得的。3.3如何更好的將數(shù)學(xué)美運(yùn)用到教學(xué)和生活中。如果只在單純知性和機(jī)械的層次上理解教育和知識(shí)的概念的話，那么美不是知識(shí)也是不可教的。因此如何欣賞和體會(huì)的問(wèn)題不能用數(shù)學(xué)本身的方式定義、公理、推論、定理的方式來(lái)回答，反過(guò)來(lái)應(yīng)該問(wèn)你自己究竟是怎么理解數(shù)學(xué)美和想怎樣去欣賞它。這就激起一種主體的自覺(jué)，自動(dòng)地去要求對(duì)數(shù)學(xué)的理論形式的極大了解，并在這一過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有了直觀的洞見(jiàn)。這樣美就成為了主體的自身之物，而在上面這個(gè)問(wèn)題中，美還是一種外在物。單