新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

1、.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中得反映。恩格斯說(shuō)：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系?，F(xiàn)代的一些學(xué)者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)一般是通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)形成觀念表象，這是感性認(rèn)識(shí)階段。再經(jīng)過(guò)分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認(rèn)識(shí)階段。理性認(rèn)識(shí)在理論的根底上不斷深化，概念相應(yīng)地就進(jìn)一步獲得開(kāi)展。概念可視為思維的細(xì)胞，理解與掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)根底知識(shí)，進(jìn)步數(shù)學(xué)才能的關(guān)鍵。加強(qiáng)概念的教學(xué)，歷來(lái)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。然而，在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

2、，對(duì)概念的教學(xué)有許多不盡人意的地方。有的不重視甚至不會(huì)進(jìn)展數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：有的主次不分，要求不當(dāng)，以致學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出概念不清，運(yùn)算不準(zhǔn)，推理不嚴(yán)，畫(huà)圖不明，以及不會(huì)直接應(yīng)用概念進(jìn)展解題等現(xiàn)象。為此，本文結(jié)合自己的教學(xué)理論，談?wù)勅绾芜M(jìn)展數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。一、引入數(shù)學(xué)概念，要生動(dòng)直觀中學(xué)數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何抽象，實(shí)際都有它的詳細(xì)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型。在教學(xué)中，既應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)歷出發(fā)，也應(yīng)該注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算問(wèn)題出發(fā)來(lái)引入概念。這樣通過(guò)學(xué)生熟知的語(yǔ)言和事例向他們提供感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。引入數(shù)學(xué)概念的方法很多，如以舊導(dǎo)新引入，理論操作引入，通過(guò)計(jì)

3、算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入等。無(wú)論采用什么樣的引入形式，都要根據(jù)學(xué)生年齡特征和已有生活經(jīng)歷去設(shè)計(jì)出適宜的引入形式，盡量做到生動(dòng)直觀。例如在講三角形分類時(shí)，老師可以利用幾何畫(huà)板畫(huà)出各種類型的三角形，并且使它們運(yùn)動(dòng)起來(lái)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個(gè)？最后由學(xué)生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。二、提醒概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì)為準(zhǔn)確、深化地理解概念，我們?cè)谔峁└行哉J(rèn)識(shí)的根底上，必須作出辨證分析，用不同方法提醒不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個(gè)概念的外延。把握了概念

4、的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。在提醒概念的內(nèi)涵時(shí)，對(duì)于不同類型的概念，應(yīng)有不同的側(cè)重點(diǎn)，對(duì)于涉及的知識(shí)面較廣的概念，要抓住關(guān)鍵和要點(diǎn)，進(jìn)展剖析。例如，對(duì)“種+類差定義的概念，應(yīng)提醒其種概念與類差，使學(xué)生認(rèn)識(shí)被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有自己獨(dú)有的特性，同時(shí)要講清概念中的每一字、詞的真正含義。例如平行四邊形的定義，四邊形就是它最鄰近的種概念；類差是“兩組對(duì)邊分別平行這個(gè)本質(zhì)屬性。由于類差不唯一，因此這種方法所作出的定義也不唯一。三、對(duì)于相關(guān)概念，要講清聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)展而不斷開(kāi)展著的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。才數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)概念，

5、可深化對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。學(xué)生概念之間有著親密的聯(lián)絡(luò)，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握單個(gè)概念，更重要的還應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握概念的體系，形成知識(shí)構(gòu)造。例如，因式公因式因式分解化簡(jiǎn)分式分式運(yùn)算解分式方程，四邊形平行四邊形矩形正方形等概念之間都由其內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對(duì)有關(guān)概念的理解，也便于學(xué)生記憶。當(dāng)學(xué)生對(duì)單個(gè)概念有了初步認(rèn)識(shí)之后，還應(yīng)進(jìn)一步分析綜合，掌握每個(gè)概念的來(lái)龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個(gè)概念在知識(shí)鏈條上的地位和作用，并且引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)，這樣不但有助于掌握和理解概念，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。四、對(duì)于易混概念，要注意比照有些概念是成對(duì)出

6、現(xiàn)的，兩個(gè)概念同屬于一個(gè)種概念且呈矛盾狀態(tài)例如正數(shù)與負(fù)數(shù)，乘方與開(kāi)方；有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來(lái)的例如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；有些概念是由某一概念逐步推廣引申而得到的如任意角的三角函數(shù)由銳角三角函數(shù)推廣而來(lái)的等等。注意對(duì)相近、對(duì)立、衍生概念之間的比較，特別是通過(guò)反例來(lái)糾正學(xué)生在理解概念中的錯(cuò)誤，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。對(duì)于一些貌同實(shí)異，容易混淆的概念，教學(xué)中應(yīng)注重其本質(zhì)屬性，分析附屬關(guān)系，通過(guò)對(duì)照比較，找出異同，加以嚴(yán)格區(qū)別。例如排列與組合兩個(gè)概念屬類同概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)，容易混淆，老師講解時(shí)要抓住其本質(zhì)認(rèn)真剖析。這兩個(gè)概念的共同點(diǎn)是：“從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素；而不同點(diǎn)就是前者要“

7、按一定的順序排成一列，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組。而不同點(diǎn)所提醒出來(lái)的不同內(nèi)容，恰恰是這兩個(gè)不同概念內(nèi)涵的本質(zhì)區(qū)別；再如函數(shù)的最大或最小值與極大或極小值是兩個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)絡(luò)的概念：前者是函數(shù)在其定義區(qū)間包括端點(diǎn)上對(duì)所有函數(shù)值進(jìn)展比較得出來(lái)的，是函數(shù)在定義區(qū)間上的整體概念，后者是對(duì)極值點(diǎn)附近的函數(shù)值比較得出來(lái)的，是函數(shù)在極值點(diǎn)附近的部分性概念。函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的極大值或極小值可能有兩個(gè)以上，而最大值與最小值只能各有一個(gè)，并且極大值極小值不一定就是最大值最小值，單除端點(diǎn)外，在區(qū)間內(nèi)部的最大值最小值，那么一定是極大值極小值。五、對(duì)于語(yǔ)，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念是借助語(yǔ)言文學(xué)或數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的，語(yǔ)

8、句中必定有語(yǔ)，講解中應(yīng)該突出語(yǔ)，重點(diǎn)剖析，認(rèn)真強(qiáng)調(diào)。既要講清它的外表含義，又要挖掘它的內(nèi)涵與引申意義。例如三角形的內(nèi)切圓定義：“和三角形各邊都相切的圓這里語(yǔ)就是這個(gè)“都字，假如和三角形的一邊相切不行，和三角形的兩邊相切也不行，必須強(qiáng)調(diào)和三角形的各邊都相切。在講解中要加以闡述和強(qiáng)調(diào)。六、關(guān)于平行概念，要加強(qiáng)類比把兩類平行的概念，有機(jī)地聯(lián)絡(luò)在一起進(jìn)展比較，找出它們的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)，提醒它們的規(guī)律和聯(lián)絡(luò)，可以收到由此及彼，溫故知新，遷移類比，觸類旁通，加深理解的效果，增強(qiáng)記憶的明晰程度。例如平面幾何中的全等三角形與相似三角形這兩個(gè)概念，通過(guò)類比，不但復(fù)習(xí)了有關(guān)全等三角形的概念、性質(zhì)和斷定，而且使學(xué)生

9、對(duì)相似三角形的概念、性質(zhì)和斷定理解的更加深化、透徹。例如平面幾何中角與立體幾何中的二面角進(jìn)展類比，從一點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線所組成的圖形和從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。七、理解數(shù)學(xué)概念，要重視應(yīng)用老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤?/p>

10、義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算、推理、證明等都是以有關(guān)概念為根據(jù)的，在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)概念在運(yùn)算、推理、論證中的應(yīng)用。有時(shí)圍繞著一個(gè)概念要

11、裝備多種練習(xí)題，組織學(xué)生進(jìn)展題組訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度，多層次上去進(jìn)展應(yīng)用。先實(shí)行穩(wěn)固性應(yīng)用，然后進(jìn)展綜合性應(yīng)用，在應(yīng)用中到達(dá)實(shí)在掌握數(shù)學(xué)概念的目的。同時(shí)，在教學(xué)方法上，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：要抓住主要概念講解。例如，在學(xué)習(xí)成比例、比例外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等概念時(shí)，應(yīng)抓住成比例的概念。要選擇講解重點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)“三線八角時(shí)，應(yīng)選擇同位角的概念為講解重點(diǎn)；在學(xué)習(xí)三角函數(shù)與反三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)選擇正弦函數(shù)與反正弦函數(shù)的概念為講解重點(diǎn)。針對(duì)概念不同的定義方式，采用不同的教學(xué)方法。例如，對(duì)于描繪性定義法，應(yīng)盡可能多舉實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例進(jìn)展抽象概括，上升為概念，同時(shí)再?gòu)睦碚撝袑ふ覒?yīng)用。最后，需要指出的是

12、，我們既要非常重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，又不可以走上極端，從所謂嚴(yán)謹(jǐn)性出發(fā)，追求形式上的完美，什么都定義，什么都要學(xué)生理解掌握，根據(jù)當(dāng)前中學(xué)實(shí)際，有些感念，例如等式、方程、同解等概念，要加以淡化，重視數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。學(xué)好數(shù)學(xué)，主要是抓住數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)技能，不能被無(wú)關(guān)重要的概念，貌似高深的問(wèn)題所左右，以免浪費(fèi)精力。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種