蘇教版六年級數(shù)學(xué)認(rèn)識中位數(shù) 第七單元 統(tǒng)計

1、.蘇教版六年級數(shù)學(xué)認(rèn)識中位數(shù) 第七單元 統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容：教科書8081頁例3、例4，完成隨后的練一練及練習(xí)十六第2、3題教學(xué)目的：1、使學(xué)生結(jié)合詳細(xì)實例，初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)，能根據(jù)詳細(xì)問題選擇適宜的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。2、使學(xué)生能在初步理解中位數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)對于分析問題、解決問題的作用，感受與同學(xué)交流的意義和樂趣，開展統(tǒng)計觀念。教學(xué)重難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示有關(guān)數(shù)據(jù)的特征教學(xué)準(zhǔn)備：實物投影一、教學(xué)例31、出例如3問：觀察這組數(shù)據(jù)，說說自己的看法。追問：你認(rèn)為7號男生的成績在這組同學(xué)中處于什么位置？啟發(fā)：要解決這個問題，你有哪些方法？可以算出平均

2、數(shù)，用7號男生的成績與平均數(shù)進(jìn)展比較，也可以按一定的順序把這組男生的成績重新排一排，看7號男生的成績是第幾名。提問：為什么7號男生的成績比平均數(shù)少，卻還排在第三名？你認(rèn)為用平均數(shù)代表這組男生跳繩的整體程度適宜嗎？指出：為了更好的表示這組數(shù)據(jù)的整體程度，我們需要認(rèn)識一種新的統(tǒng)計量-中位數(shù)。板書課題2、提出要求：你能把這組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序重新排一排嗎？學(xué)生按要求各自排一排引導(dǎo)：這組數(shù)據(jù)一共有幾個？處于正中間位置的是哪個數(shù)據(jù)？102前面有幾個數(shù)據(jù)？后面呢？指出：這組數(shù)據(jù)正中間的一個數(shù)是102，102是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。進(jìn)一步指出：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是統(tǒng)計量。它們都可以用來表示一組數(shù)

3、據(jù)的特征。提問：把7號男生的成績與中位數(shù)比較，你覺得該生的成績怎么樣？3、啟發(fā)：如今你認(rèn)為是用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的整體特征適宜，還是用平均數(shù)表示適宜？說說你的理由。學(xué)生交流后小結(jié)：因為這組數(shù)據(jù)中只有兩個數(shù)據(jù)的程度高于平均數(shù)，而有7個數(shù)據(jù)的程度低于平均數(shù)，平均數(shù)明顯偏離這組數(shù)據(jù)的中心位置，所以平均數(shù)不能代表大多數(shù)據(jù)的程度，因此是不適宜的。追問：你知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多嗎？仔細(xì)觀察這9個數(shù)據(jù)，哪個數(shù)據(jù)顯得特別？小結(jié)：平均數(shù)之所以遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中位數(shù)，是因為9個數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他的數(shù)。二、教學(xué)例41、出例如4提出要求：你會求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？自己試一試。學(xué)生有困難時提問：這組

4、數(shù)據(jù)一共有多少個？處于正中間位置的有幾個數(shù)據(jù)？正中間有兩個數(shù)據(jù)時，中位數(shù)怎么求？學(xué)生討論后指出：正中間有兩個數(shù)的，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。2、組織討論：同中位數(shù)比，10號女生的成績怎么樣？其他女生呢？三、完成練一練1、要求學(xué)生獨(dú)立求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。2、組織討論：用哪個統(tǒng)計量代表這組同學(xué)家庭住房的整體程度比較適宜？學(xué)生討論后小結(jié)：因為低于平均數(shù)只有兩個數(shù)據(jù)，而高于平均數(shù)的卻有7個數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)不能代表大多數(shù)數(shù)據(jù)的程度，也就不能代表這組數(shù)據(jù)的整體程度。3、啟發(fā)考慮：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)低得多？學(xué)生討論后，小結(jié)：因為這組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他的數(shù)，所以造成平均數(shù)比中

5、位數(shù)低得多。三、穩(wěn)固練習(xí)1、做練習(xí)十六第2題1讓學(xué)生分別求出表中八架飛機(jī)飛行時間的平均數(shù)和中位數(shù)。2討論：用哪個數(shù)據(jù)代表這八架飛機(jī)的飛機(jī)時間比較適宜？3讓學(xué)生小組合作完成第3題，學(xué)生完成后組織討論。2、做練習(xí)十六第3題先讓學(xué)生分別算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，再組織學(xué)生討論第2題中的問題。四、小結(jié)這節(jié)課你又認(rèn)識了什么統(tǒng)計量？你認(rèn)為中位數(shù)和平均數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)整體特征方面有什么不同？五、課堂作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)練習(xí)課前考慮:4月25日在蘇州聽到一節(jié)課,現(xiàn)將有關(guān)與教材有改動或變化的內(nèi)容提供給大家參考.1、將例題改為7個老師跳繩數(shù)據(jù)，分別是：238、107、105、102、100、95、93。2、

6、在得到中位數(shù)后讓學(xué)生體會中位數(shù)102和平均數(shù)120誰更具有代表性，老師是這樣引導(dǎo)的：觀察圖表，1比120多5下或少5下的有幾人？沒有，那么比102多5下或少5下的有幾人？4人；2比120多10下或少10下的有幾人？沒有，那么比102多10下或少10下的有幾人？6人所以用哪個數(shù)代表7位老師的普遍數(shù)據(jù)更具有代表性？從而得出：在數(shù)據(jù)比較少，且有極端數(shù)據(jù)的情況下，極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響比較大，用中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的普遍情況更適宜。3、將極端數(shù)據(jù)再調(diào)大些、調(diào)小些，引導(dǎo)學(xué)生分析：平均數(shù)變了嗎？中位數(shù)呢？發(fā)現(xiàn)極端數(shù)據(jù)對什么有影響？對什么沒有影響？4、分析歌曲比賽打分方法，理解為什么通常采用去掉一個最高分、一

7、個最低分的方法？在統(tǒng)計誰唱得更好些時，為什么用平均數(shù)而不用中位數(shù)？5、介紹了運(yùn)動比賽中，跳遠(yuǎn)的成績不用平均數(shù)，也不用中位數(shù)，一般采用取最高成績的方法來評判誰的成績最好。課前考慮：這一內(nèi)容的教學(xué)最大難點(diǎn)就是讓學(xué)如何明確什么時候用中位數(shù)說明一組數(shù)據(jù)的整體的程度。要弄清，什么時候用中位數(shù)，往往是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一兩個相當(dāng)高的數(shù)或一二兩個相當(dāng)?shù)蛿?shù)是而讓平均數(shù)發(fā)生偏離中心，這時可以用中位數(shù)來代替分析數(shù)據(jù)。當(dāng)然為了更合理一點(diǎn)，我們應(yīng)以平均數(shù)為根據(jù)，當(dāng)平均數(shù)明顯偏離中心時也就是，看平均數(shù)在一組中的位置，是明顯靠前了，還是靠后了我們就可考慮用中位數(shù)來代替數(shù)據(jù)的分析。課后反思：對于中位數(shù)這一概念學(xué)生應(yīng)該很好理解，

8、在教學(xué)例2的過程中，在按從大到小的順序排列之后，我指出正中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，就有學(xué)生提出了問題：老師，假如正中間正好有兩個數(shù)怎么辦？有學(xué)生說就求這兩個數(shù)的平均數(shù)啊。令我有些意外，其實有些學(xué)生的思維還是很活潑的，平時一直低估了他們?？紤]了一下，還是按照教學(xué)設(shè)計進(jìn)展下去，就對學(xué)生說接下去我們就馬上研究這個問題。在算出中位數(shù)之后，也可以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)一下，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)就是正中間的那個數(shù)，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。求中位數(shù)的方法學(xué)生根本都能掌握。但在實際過程中讓學(xué)生判斷用哪個統(tǒng)計量最具代表性的話，很多學(xué)生都會有困難。關(guān)鍵是要讓學(xué)生比較平均數(shù)、中位數(shù)

9、、眾數(shù)和整體一組數(shù)據(jù)有何差距。通常情況下，看平均數(shù)是否具有代表性，主要看它是否代表大部分?jǐn)?shù)據(jù)的程度；看中位數(shù)是否具有代表性，看它兩側(cè)的數(shù)據(jù)大小是否平衡。課后反思：例題根據(jù)高教導(dǎo)提供的內(nèi)容進(jìn)展了修改。調(diào)大或調(diào)小增加或減少一個數(shù)后，平均數(shù)一般會變化。中位數(shù)、眾數(shù)也可能發(fā)生變化，我們有時先去掉一兩個不合理的數(shù)據(jù)就如練習(xí)十六的第2題的最后一問，去掉A再計算看用這個平均數(shù)適宜表示整個的程度適宜嗎？這樣的問題有必要，像一些比賽的打分為了合理，都是去掉一個最高分和一個最低分后算平均分的。第2題只是去掉了一個最低的，算得的平均數(shù)與原來的中位數(shù)就很接近了，這時的平均分?jǐn)?shù)很合理。有時平均數(shù)和中位數(shù)都比較合理的情況

10、也是有的，當(dāng)然主要還是當(dāng)平均數(shù)明顯偏離中心時，我們就考慮到用眾數(shù)或中位數(shù)。課后反思：因為正在上課之前學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)寫的課前考慮，很受啟發(fā)。我也采用了高教導(dǎo)提供的例題進(jìn)展了中位數(shù)的教學(xué)，這一組數(shù)據(jù)中因為出現(xiàn)了兩個極端數(shù)據(jù)，所以在計算平均數(shù)后發(fā)現(xiàn)平均數(shù)是120，而7人中有6人低于平均數(shù)，所以學(xué)生們都感到這時用平均數(shù)來表示7位老師跳繩的平均程度不適宜。這樣就產(chǎn)生理解決問題的愿望，提醒了中位數(shù)后我再次讓學(xué)生考慮7個數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)接近中位數(shù)，結(jié)果學(xué)生們發(fā)現(xiàn)有6個數(shù)據(jù)很接近中位數(shù)，所以一致認(rèn)為用中位數(shù)比較適宜。隨后，也借鑒高教導(dǎo)補(bǔ)充的問題我把極端數(shù)據(jù)再改大和改小讓學(xué)生計算平均數(shù)和中位數(shù)。這時，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)平均

11、數(shù)很容易受極端數(shù)據(jù)的影響，而中位數(shù)不會受極端數(shù)據(jù)的影響。接著我再向?qū)W生做了補(bǔ)充說明：一般情況下，假如一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一些極端數(shù)據(jù)，這時考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來說明整體程度比較適宜，而一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)假如都比較接近，沒有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)，這時用平均數(shù)來表示整體程度比較適宜。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)

12、問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注

13、意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公

14、公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。課前考慮：家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。有這樣一個問題情境：有一群平均年齡為17歲的游客，他們正準(zhǔn)備去漂流，假如你是他們的導(dǎo)游，你覺得可以嗎？讓學(xué)生各抒己見后，老師提醒游客的實際年齡：6歲、6歲、7歲、8歲、10歲、12歲、70歲。我想這個較為特殊的例子可以讓