范例教學策略與小學生數學思維發(fā)展

1、范例教學策略與小學生數學思維發(fā)展華師大教育科學學院 97專升本(奉賢班) 張建忠 以聯邦德國著名的教育家根舍因、克拉夫基等為代表提出的“范例教學論”，是二十世紀五、六十年代與前蘇聯贊科夫的“新教學體系”和美國布魯納的“學科結構”教學論并駕齊驅的最有世界影響的三大教學論流派之一。迄今為止，范例教學的思想不僅在德國、歐洲各國，而且在其他許多國家也有相當大的影響，以這種教學理論為指導的范例教學策略為很多學校和教師所采用。 一、范例教學策略的由來及理論依據 （一）范例教學策略的由來 所謂范例教學，就是通過典型的事例和教材中關鍵性問題的教授、探索來帶動學生理解普遍性的材料和問題。 “范例教學”理論是在批

2、判傳統(tǒng)教學的過程中逐漸明確和豐富發(fā)展起來的?！胺独虒W論”者認為傳統(tǒng)的教學論混淆了教學的系統(tǒng)性思想和教學材料的系統(tǒng)性。我們的教學目的在于教給學生系統(tǒng)性思想，使學生對一門學科有一個整體的觀念。 克服傳統(tǒng)教學弊端，必須要重視構建新的教學內容，選擇學科材料中最具有典型的材料，形成認識的“稠密區(qū)”，在這個稠密區(qū)，各種知識匯集、交融，學生通過對這樣的稠密區(qū)的探究、思考，形成一種整體的認知結構，從而能夠達到把握其他各種材料的目的?！胺独虒W”正是本著這樣的思考，其具有以下三方面特點：教學不再是膚淺的；教材被精選了，學生的負擔減輕了；典型范例集中了教材和學生認識之間的矛盾和沖突，容易觸發(fā)認知沖突，提高學生的

3、學習興趣。 （二）范例教學策略的理論依據 1、范例教學的理論家們指出，范例教學實質上并非一種新發(fā)明，它也并不屬于某個人的首創(chuàng)。根舍因在解釋它的示范性時曾經說過：“示范性并不是新事物?？追蜃釉浾f過：舉一隅不以三隅反，則不復也。它是對教育和教學的一貫做法的反思?！?000多年前孔子的這種“舉一反三，觸類旁通”的教育思想為范例教學的從“個”到“類”，來說明事物的普遍牲思想提供了必要的理論依據。 2、早在近代就有一些教育家和哲學家提出過范例作用的論證。教育家夸美紐斯、哲學家康德等在他們的著作中曾闡述過范例在認識形成過程中的作用。如夸美紐斯在他的大教學論中曾經說過：“打發(fā)兒童到學校去的時間應該盡可能地

4、少，應當留同樣多的時間作為自學之用?！睋Q言之，如果一個兒童真正是在自我發(fā)展的過程中，那么，學校應當充分利用這些可能性，而不是忽視這一切，以為一切教育可以歸結為將成年人的知識，通過教師的講解，運用外在語言和便利記憶的方法，灌輸到學生的心里去?？萍硷w速發(fā)展的今天，知識信息的增長也是迅猛的，教育無法窮盡所有知識，教育是要把一些規(guī)律性知識、科學的學習方法、學科思想、思維方法等傳授給學生，以使學生繼續(xù)受教育成為一種可能。范例教學它的立足點也就在于此。 3、范例教學的原則與裴斯泰洛齊關于“要素教育”的理論也有著一定的歷史淵源關系。20世紀的二、三十年代德國側重教養(yǎng)論的教學論學派代表們在這一理論的基礎上，直

5、接提出了“范例教學”的初步設想，并主張用“范例教學”代替按完整體系向學生傳授知識的做法。此后，佩爾的示范教學的原理，埃貝林的島嶼式教育原理，根舍因的范例教學原理等一些論著為建立系統(tǒng)的范例教學打下了堅實的理論基礎。 4、范例教學之所以在聯邦德國乃至世界各地引起廣泛重視，還因為以往不僅有許多教育學論著提及它，而且在學校教學中還有所實踐，我們如今數學等理科教材的編排也都體現了這一思想，即通過例題的精心選編和教學讓學生掌握某一門學科的知識體系。 二、范例教學策略的基本思想 所謂范例教學策略，即在課堂教學中，通過對典型的例題，關鍵性問題進行示范探索，引發(fā)學生自發(fā)學習的情趣，促使學生始終處于不斷受教育啟迪

6、的狀態(tài)中，實現對學生整個精神世界的開發(fā)。具體體現在以下幾個方面： （一）通過范例教學，促使學生始終處于不斷受教育與培養(yǎng)的狀態(tài)中 我們教學的著眼點應當正視青少年在學校中有限的學習時間，組織他們進行“教養(yǎng)性的學習”。所謂“教養(yǎng)性的學習”，就是學生通過這種學習，可以使自己始終處在一種不斷受教育與培養(yǎng)的狀態(tài)中。這樣的教學，它首先應當對教材進行大膽的剪裁，以徹底性代替膚淺的全面；以使學生獲得系統(tǒng)的認識，代替記住所謂系統(tǒng)性的知識材料。教學將追求深而不是廣。這就意味著應使某些知識得到加強、深化，使學生學過后能植根于頭腦；也即教學要突出重點、突破難點、抓住關鍵，而使某些枝節(jié)一帶而過。范例教學論認為，作為重點的

7、知識內容，它們就是范例。每個范例都具有一定的代表性，它們是反映整體的一面鏡子；每個范例又都是個別，但它們不是孤立的，而是相互關聯的。 （二）通過范例教學，引起學生自發(fā)學習更多知識的興趣 范例教學論認為，深入地教學這種范例，能使其形成一種“共鳴”。這就是說使范例地講授的一種學習內容象一個物體發(fā)出聲音使另一個同頻率物體也發(fā)出聲音那樣，能讓那些課上不教的同類學習內容或潛在學習內容為學生所認識，或者引起學生自發(fā)去學習它們的興趣。這就必須在課堂教學中，通過教師的指導作用，啟動學習思維，引導學生主體積極參與教學活動，參與知識形成的全過程，師生思維活動達到互動互補，共振共鳴。應用這種范例進行深入而徹底的教學

8、，一方面使教學做到少而精，減輕負擔；另一方面又能豐富教學過程，即通過范例將使學生理解課堂上不教的內容或激發(fā)他們在課外自己去學習這些不教內容的積極性，從而使課堂教學還能在課堂以外得到額外的收獲。這種范例性的教學將會使學生的學習活動、思維活動不再局限于課堂內，而使課堂教學沖破課堂，得到延伸。學生的思維發(fā)展機會與空間得到拓展，實現素質教育就成為一種可能。 （三）通過范例教學，實現對學習者的整個精神世界的開發(fā) 以范例方式組織教學，每一個作為范例的個別都是反映整體的一面鏡子，其所反映的整體將包含兩個方面的意義。一方面它反映學科的整體；另一方面又反映了學習者的整體，即這種教學對于學生的作用，不僅僅是使學生

9、獲得知識，而且也將使他們的智力發(fā)展得到促進，能力得到培養(yǎng)，情操得到陶冶，因此將會對學習者的整個精神世界給予開發(fā)。換言之，即在數學教學活動中，要面向全體學生，面向每一個學生的每一個方面，使其知、情、意、行各方面，做到有機統(tǒng)一。充分挖掘數學學科的德育功能，堅持既教書又育人。 （四）通過范例教學，打破傳統(tǒng)的單一教學方式，變封閉式為開放式的教學 要使教學中的范例反映學科整體與學習者的整體，教學必須是開放的，而不是封閉的。教師在教學中應當充分考慮到學生的實際，充分調動學生的學習主動性和積極性；引導學生進行獨立探究，而不僅僅向他們灌輸知識。組織“發(fā)生學習”即象研究工作者那樣，從現象出發(fā)進行探究，然后獲得科

10、學結論。目前上海市正在研究開發(fā)的“研究性課程”，是開放式教學的一個很好范例，這樣的課程將會更有利于培養(yǎng)學生“主動探究，勇于創(chuàng)新，敢于實踐”的能力。必須打破常規(guī)，必要時還可以打破按部就班的教學方式，而從學生提出的問題入手，或打破學科界限，進行合科教學，并根據需要來制定切實可行的教學計劃和授課計劃。 綜上所述，范例教學基本思想可概括為：組織教養(yǎng)性的學習，促進學習者的獨立性，即把他們引向連續(xù)起作用的知識、能力、態(tài)度。這種教養(yǎng)性的學習是讓學習者從選擇出來的有限的例子中生動地獲得一般的概括的知識、能力、態(tài)度。換言之，讓他們獲得本質的、結構性的、原則性的、典型的東西以及規(guī)律性、跨學科的關系等等。只有這樣，

11、才能使學生不僅系統(tǒng)地掌握一門學科的知識，而且也為學習其他各門學科的知識和解決實際工作中的問題準備必要的思維素質和人格力量。 三、范例教學策略的基本原則及操作程序 范例教學論提出了實現其基本思想的各種教學原則，其中基本性、基礎性和范例性原則是最重要的三條原則。 （一）基本性原則就是指教給學生的內容應當是一門學科的基本要求，如基本概念，基本知識結構，基本原理，基本規(guī)律等?；拘缘闹埸c在于教材的客觀內容，強調教學應教給學生基本的知識結構與規(guī)律性。 （二）基礎性原則就是著眼于學生基礎，他們的基本經驗，智力發(fā)展的水平。教學內容的選擇應當切合學生的生活經驗，適應學生的知識水平和智力的發(fā)展水平。同時，又要

12、通過教學，促進學生智力的發(fā)展?；A性原則強調從學生的基本經驗出發(fā)，促進他們的智力發(fā)展。 （三）范例性原則就是要求設計一種教學結構，使教學內容與方法之間以及各種教學內容之間的聯系結構化，通過這種教學過程使學生的興趣、問題、學習方式等同各種分化的、復雜的和客觀的教學內容的“最終結構”一致起來。換言之，范例就是溝通學習者主觀世界與教學內容這一客觀世界的橋梁。范例性原則就是通過這種范例的精選來使教學達到基本性與基礎性目標的統(tǒng)一。 范例教學主要以課題形式處理教材內容和設計整個教學過程。其操作程序一般分四個階段： 第一階段，教師用特例，以具體直觀的方法。范例地闡明“個”，使學生認識某一事物的本質特征； 第

13、二階段，根據范例“個”所獲得的知識，推論特點，分析掌握整個“類”的特征，使學習者對“個”的認識上升為對“類”的認識； 第三階段，范例地掌握規(guī)律和范疇的階段，即根據對“個”所獲得的認識，進一步過渡到對“類”的認識，從而達到對更本質的關系規(guī)律的認識； 第四階段，范例地獲得關于世界的關系的經驗，認識更為抽象或總結性的規(guī)律。 上述四個階段僅是范例教學的一般形式。其實，同傳統(tǒng)教學相比，范例教學的本質特征并不只是在于教學過程上的區(qū)別，更重要的區(qū)別在于它的教學目標教養(yǎng)性教學目標。這種教養(yǎng)性目標包括：（1）培養(yǎng)學生的問題意識，要求在教學過程中，使學生通過范例不斷地發(fā)現問題，提出問題，解決問題。這正是現代教學論

14、的一個核心目標，即培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和實踐能力；（2）培養(yǎng)學生的獨立精神，即通過范例教學要使學生具有判斷能力，行為能力乃至自發(fā)的繼續(xù)學習的能力。范例教學由于和學生的興趣，認識能力緊扣在一起，同時，又不是封閉式的求得同一答案，所以范例教學更有利于培養(yǎng)學生的獨立能力。 四、范例教學策略在小學數學教學中的應用 （一）范例教學策略在概念教學中的應用 概念是客觀事物和現象的本質屬性在人腦中的反映。學生掌握概念的過程是一個由具體到抽象的過程。因此，在教學時，要從學生已有的知識和經驗出發(fā)，幫助學生形成正確的數學概念，初步學會科學的思維方法。 如除法的初步認識一課，教師可從學生的生活經驗出發(fā)，組織教學活動?；?/p>

15、動開始，提示情景：“有4個小朋友幫助一位農民摘蘋果，到傍晚收工時，這位農民送給4個小朋友一籃蘋果表示酬謝，并對他們說：你們把蘋果分了吧！于是就讓學生試著分蘋果，邊分邊議?！弊寣W生從分蘋果這個個別的事例中，對“平分”概念有個直觀認識。接著又可讓學生分巧克力、糖果等實物，使他們根據分蘋果這一“個”所獲得的知識，推及“類”分實物的方法，進一步掌握平分的具體概念。然后進行逐漸的抽象，讓學生人人動手操作，“把20個梨分成相等的4份（用實物符號代替實物）“把20個點子分成相等的4份，用蠟筆把這4份分別圈起來（實物符號換成點子）”“把30塊糖，平均分給6人，每人幾塊？（用語言表述）”“出示算式36÷

16、;4= ”。學生通過上述幾個階段的學習，已從范例中逐步獲得了關于除法的抽象概念。同時在這一概念的形成過程中，還獲得建立概念的一般思維方法。 （二）范例教學策略在計算教學中的應用 在小學教材中，計算法則是重要的基礎知識，是形成計算技能的先決條件。教學中教師應引導學生主動探索、獨立思考。在典型的范例中自己去發(fā)現合理的算法，逐步歸納計算法則。 如：分數的基本性質教學時，可讓學生由“商不變性質”去發(fā)現。先讓學生復習：120÷4= ，1200÷40= ，60÷2= ，計算后引導學生觀察被除數和除數有什么變化，商呢？然后把120÷4改為120/4，這兩個算式相等嗎？

17、分數是否也有這個性質？通過創(chuàng)設情景，激活學生原有知識，激起求知欲。學生提出各種假設，然后進行探究、驗證，從而激化思維。學生例舉：1÷2商相等算式，從中選出1÷2=2÷4=3÷6=6÷12，再改為1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12，引導學生觀察比較，鼓勵用學過的知識來說明觀察的結果。從而從商不變的性質推得分數的基本性質。在這一過程中，充分考慮到學生和教材這兩個實際，突出了學生主體的能動性和認知結構的整體性。這樣在六年級學習比的基本性質時，學生完全可以獨立發(fā)現比的基本性質，真正實現“通過不教來達到教”的最終目的。 （三）范例教學策略在應用

18、題教學中的應用 應用題教學也是小學數學教學的一個重要內容，它的重點是培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。為此，教學中要充分運用范例所提供的思維材料，培養(yǎng)學生良好的思維品質。 如：學習“塑料瓶重？克”給出生活中經常遇到的范例“一瓶油連塑料瓶共重1260克，倒去一半油后連瓶還重645克。塑料瓶重多少克？”引導學生思考：1260克是什么重量？645克又是什么的重量？一半油有多少重量？（1260-645=615克），塑料瓶重多少克？根據分析學生列出1260-（1260-645）-（1260-645）1260-（1260-645）+（1260-645）1260-(1260-645)×2645-（126

19、0-645）通過比較，顯然第4種方法最簡便，要求學生分別講出各自的思維過程。從“總重量-油的重量=瓶的重量”，這一“個”的關系進一步引出同“類”的問題，歸納“毛重-凈重=皮重”的一般思維方法，再進而得到：“整體-一部分=另一部分”的最一般的數量之間的關系。總結了這一規(guī)律性的知識后，教師可進一步質疑，還有其他方法嗎？我們能否從第4種“倒掉一半油后的連瓶重量減去一半油的重量得到塑料瓶重量”這一解法中，想到更簡潔的方法呢？學生頓時興趣濃厚，通過互相討論得出：倒掉一半油后重量的2倍減去原來連瓶總重量得到塑料瓶的重量，即645×2-1260。思維方法：（瓶+一半油重量）×2-總重量=

20、瓶的重量，這是一種創(chuàng)造性的解答。在開放式的范例教學中教師應給學生留有較大的余地，鼓勵學生開拓思維，積極創(chuàng)造。 （四）范例教學策略在幾何教學中的應用 行動綱領指出：學生學習數學只有通過自己的操作活動和主動參與才能是有效的。在幾何平面圖形面積公式等的教學活動中，要引導學生通過對幾何圖形的觀察、比較、拼擺、實驗等的活動，在豐富的情感體驗中形成表象，逐步發(fā)展空間觀念。 學習“梯形面積公式推導”時，由于學生已有了幾何變換的思想（三角形面積公式推導時建立）：把新學的幾何圖形轉化為已學過的圖形，然后尋找兩者之間的關系，推導出新知。為此在推導梯形面積公式教學中，學生各顯神通，思維活躍，發(fā)現規(guī)律，推導公式。如：

21、（1）用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形；（2）一個梯形剪拼成一個平行四邊形；（3）一個梯形剪拼成一個長方形；（4）一個梯形剪拼成一個三角形。通過直觀操作、觀察、分析、比較原梯形的各元素與剪拼后得到的新幾何圖形各元素之間的關系，歸納出同樣結論：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。通過這種教學策略，學生在主動操作，自發(fā)學習，示范探索的氛圍中既輕松獲得知識，又促進了思維發(fā)展。 從上述范例教學策略在不同教學內容的應用中，我們可以清晰感受到實施范例教學策略的一般過程，它充分依據學生思維發(fā)生發(fā)展由直觀形象到抽象概括的規(guī)律，由范例地闡明“個”，逐步上升為對“類”的認識，并揭示類“的本

22、質，進而發(fā)展為對世間一般關系的一般思維方法的認識，同時在教學活動中，以學生基本生活經驗和基本知識結構為出發(fā)點，引導學生始終以一種主動的生動活潑的狀態(tài)參與教學，優(yōu)化了課堂教學結構，提高了教學質量，也有利于學生整體素質的提高。 五、范例教學策略實施中應注意的問題 （一）注意學生的實際與認識水平 課堂教學要面向學生，把學生業(yè)已達到的心理、認知、審美、人際交往、興趣愛好、觀察方式等等水平作為教學的出發(fā)點。這就要求教師隨時注意學生目前狀況與客觀教學要求間的差距，使自己的教學過程始終成為克服這個差距的過程。并通過各種反饋途徑、經常檢查自己所教的內容是否符合學生的實際（包括不同學生的實際），如有不符合的應及

23、時調整授課計劃，更好滿足不同學生的需要。 （二）強調教學的整體性和完整性 教學中所選擇的范例，它是一種個案，一種特殊，這種特殊不僅僅是兒童感興趣的特殊，而且也是一種帶有起點性的特殊，它不是實際事物的一個成份，而是實際事物的一個整體。因此，范例教學雖然反對一步不漏的“整體性”、“系統(tǒng)性”的舊教學方式，但對待任何要教的內容卻仍強調整體性、完整性、徹底性，要求教師把個別范例講深講透。讓學生在頭腦中形成牢固的認知結構，反對支離破碎與沒頭沒腦地教給學生零星知識。 （三）把培養(yǎng)學生獨立性既看作教學目標，又看作是教學手段 我們常抱怨現在的學生依賴性強，獨立思維，獨立解決問題的能力弱。那么如何在學科教學中培養(yǎng)

24、學生的獨立能力。通常認為“教是為了不教”但往往認識不到“通過不教來達到教”。也就是教學中要真正發(fā)揮學生獨立學習，獨立思考的積極性，讓學生通過自己的學習代替教師的教。范例教學要求我們，只有教師把培養(yǎng)學生具有獨立能力看成是教學手段時，才會更自覺地去貫徹這一要求。即：1、教學必須以學生為方向，從學生實際出發(fā)，與學生的興趣，關心的問題緊扣在一起；2、教學的一切應當不是封閉式的，定型的結構，而應當是幫助學生自己去發(fā)現，去追求。 （四）重視創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生問題意識 思維都是由問題而引起。教學過程中要實現啟發(fā)和培養(yǎng)學生的思維，首要的是創(chuàng)設問題的情景，使兒童發(fā)現問題，并激起解決問題的愿望和要求?？鬃诱f：

25、“不憤不啟，不悱不發(fā)”，就是指要在學生產生了問題而渴望解決問題的時候才予以指導。學生如果思想上沒有需要解決的問題，沒有求知渴望，他就不會展開積極的思維活動。教學應當引起學生產生問題，因為成功地使學生產生問題的教學才能調動學生的學習積極性。如何為學生創(chuàng)設問題的情景呢？1、布置活動性作業(yè)，使學生在實際活動中發(fā)現問題。2、通過新舊知識對比，使學生產生新舊知識間的矛盾。3、教師可在學習過程中通過不斷的提出思考性問題，引導學生的思維不斷向前發(fā)展。4、用不平常的現象或奇異事物引發(fā)學生的問題。5、低年級教師還可把數學題用故事或游戲的形式表現出來。培養(yǎng)學生問題意識，還應注意耐心等待，可以從教材本身，學生實際狀況和教學時機上進行考慮，確定是否給予時間讓學生思考，給多少時間合適。如果一個教師經常地在他的教學結束之前，作為一種形式，隨便讓學生提一點什么問題，或者根本不讓學生提問，那么學生的提問能力得不到鍛煉，思維水平也得不到提高。顯然，培養(yǎng)學生的問題意識，與我們倡導的啟發(fā)式教學思想是一致的，培養(yǎng)學生問題意識更有利于達到素質教育的目的。 誠然，范例教學思想是先進的，在如今的教學實踐中仍有