2022年教資面試高中數(shù)學(xué)面試試講真題集

1、全國(guó)教師額際濤試高中數(shù)學(xué)試講真題集題目一：均值不等式1題目二：交集和并集4題目三：奇函數(shù)的性質(zhì)7題目四：橢圓10題目五：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和14題目六：空間向量及加減法18題目七：幾何概型21題目八：分層抽樣25題目九：平面向量基本定理28題目十：函數(shù)的單調(diào)性32題目十一：線(xiàn)面垂直的判定36題目十二：余弦定理的證明39題目一：均值不等式【考題回顧】1 .題目：均值不等式2 .內(nèi)容：將用3U1中的抽象或用工42在正方彩ABCQ中的4個(gè)全等的自用二岫航設(shè)鹵角匚藺形的內(nèi)條向角邊的氏為。*(«#*>.第么正方影的邊長(zhǎng)為這樣.4個(gè)M角三角形的面相翱為2«6正方影的面租為一+瓜由止

2、方形AHCD的*枳大于4個(gè)Am二魯形的面根加.我仃收招到廣一個(gè)不等式a'C>2a6.當(dāng)直的向形變?yōu)榈?/(角三購(gòu)形郎“人時(shí)正方影EFG嫡為一個(gè)點(diǎn).這時(shí)有a'+M-9.般她.對(duì)于任意實(shí)數(shù)ab.我的標(biāo)2aA.當(dāng)H僅當(dāng)ab時(shí).等弓“立,你能蛤出它的漆明叫“特別地.如果“A).6X).ftfJMva.“分別代儕u.6.。1伸ab2V3S.通常費(fèi)的把上式寫(xiě)作U>0.6X0.()以上我門(mén)從兒何用形中的面機(jī)關(guān)系佚帶r不等式().能否利用不等人的件1*K捱修整出這個(gè)不等式我？我的東分析一下.要“(D只要“+0S(z>.R««E4+6-2550.CP只要(石

3、一”>2他是亶立的.當(dāng)11僅當(dāng)8時(shí).中的等號(hào)&i.這樣就又次種到了修本不等式<>.3.基本要求：(1)引導(dǎo)學(xué)生理解、證明均值不等式；(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)設(shè)計(jì)；(4)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！緟⒖冀馕觥烤挡坏仁揭?、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解均值不等式的幾何意義及代數(shù)意義，能夠利用均值不等式求簡(jiǎn)單的最值?！具^(guò)程與方法】由幾何圖形抽象出均值不等式的過(guò)程?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，分析事物，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】不同角度探索均值不等式的證明過(guò)程?！倦y

4、點(diǎn)】均值不等式等號(hào)成立條件。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、討論法四、教學(xué)過(guò)程(-)導(dǎo)入新課提出問(wèn)題：你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？引出本節(jié)課題：均值不等式(-)探究新知設(shè)圖中每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、bab,引導(dǎo)學(xué)生表示出大正方形和四個(gè)三角形的面積大小關(guān)系：正方形的邊長(zhǎng)為Ja2b2,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab.正方形的面積為a?b2,得到告62ab0提問(wèn)：什么時(shí)候能夠取得等號(hào)？預(yù)設(shè)：當(dāng)直角三角形為等腰三角形，即ab時(shí)荀262ab,簿伯62ab。提問(wèn)：當(dāng)a0,b。時(shí)，在不等或62ab中，刈二孤b分別代簪a、b2,得到什么樣的公式呢？預(yù)設(shè)：儡vb教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：均值不等式

5、：a0,b0時(shí)，域二?追問(wèn)：如何證明這個(gè)不等式是否成立呢？學(xué)生獨(dú)立證明，然后匯報(bào)總結(jié)：要想證明任號(hào)左立，就要2他ab,那就要ab這ab。成立，癡0。Iab7. 2°犧豳固黯不等式ab例1:用籬笆圍一個(gè)面積為10（W的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)用的籬笆最短？最短的籬笆是多少？（四）小結(jié)作業(yè)提問(wèn)：今天都什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生火鍋：均值不等式以及推導(dǎo)過(guò)程。課后作業(yè)：思考還有什么方法能夠證明均值不等式。求集介的交 ,芹是集會(huì)的號(hào) 事運(yùn)算.內(nèi)個(gè)令計(jì) 過(guò)運(yùn)警仍一個(gè)線(xiàn)題目二：交集和并集【考題回顧】1 .題目：交集和并集2 .內(nèi)容：財(cái)廣集合A6.8.10.12)集合B3.6.9.12).容出

6、.第含。6.12由集合A與H的所有公共無(wú)家加成(如圖110).leftD=(36.89.1O.I2)的屬于集合A或“十余B的所有元太力|成(如圖1-11).財(cái)于集合川(川一14工42).集合8廿|0<八；3)用集合(=<j-|0C«<2)由集合A。的所外公共元家帆成；集合1)-(加-1«3)由屬于集合A或?qū)儆诘诮镠的所有元素組成(mn112).般地由眠于集合A又屬于集合H的所仃元素ft1成的集合，叫作A與B的交集(如圖113),妃作ADm謨作“A交8”>.即由屬于集合a或國(guó)r集介b的所否元素用就的集合叫作人與H的井集(如圖IX),記作AUB(謨作“人

7、片B>卻AU®riWA.成也.根據(jù)交集定義容班知道對(duì)于任何集合Ab.有AAHHCIA.AAHGA.AA仁Bi特別堆.AHA-A.AH0-0.根據(jù)并集定義容馬知道對(duì)于任何集合Ab6AUB-HUA.AS4UH.特別It.AU4-A.AU0-A.例I菜學(xué)校所”男生"I成集合A一年級(jí)的所和學(xué)生跳成集令B年級(jí)的所有為生制成集合C,年綴的所有女生ft(成集合3 .基本要求：(1)試講時(shí)間10分鐘；(2)引導(dǎo)學(xué)生理解交集和并集，掌握交集、并集的運(yùn)算；(3)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(4)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)設(shè)計(jì)?！緟⒖冀馕觥拷患筒⒓?、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與

8、技能】理解交集和并集的概念與性質(zhì)，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集?！具^(guò)程與方法】在交集和并集定義的形成講解過(guò)程中，培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括等能力，認(rèn)識(shí)由抽象到具體過(guò)渡?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。通過(guò)各種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，感受各種形式之間的和諧美。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】交集和并集的概念與運(yùn)算。【難點(diǎn)】交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別于聯(lián)系。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、討論法四、教學(xué)過(guò)程(-)新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)集合之間的關(guān)系。提問(wèn)：集合與集合之間的有沒(méi)有什么運(yùn)算？引出課題。(-)探索新知1 .交集和并集的概念出示實(shí)例：集合A6.8,10,12，集合B3,6,9,12，集合C

9、6,12,集合D=3,6,8,9,10,12(2)集合A=|x1x2,集首Bx0x3I,集合Cx0x2 ,集合D1x3 。提問(wèn)：上面的兩個(gè)實(shí)例中，集合C和D分別和集合A、B有什么關(guān)系呢？你能夠用我們之前學(xué)過(guò)的方法將它們的關(guān)系直觀的表示出來(lái)嗎？總結(jié)：(D和(2)中集合集合C是由集合A、B的公共元素組成的，集合D是屬于集合A、B的所有元素組成的集合。追問(wèn)：上面的兩個(gè)實(shí)例中，集合C與集合A、B它們都有什么共同特點(diǎn)呢？你能將這種計(jì)算特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)嗎？講解：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB,讀作“A交B”，艮叭B|XXA,且xB提問(wèn)：集合D與A、B它們都有

10、什么共同特點(diǎn)嗎°?這個(gè)特點(diǎn)也是集合的運(yùn)算，是并集，你能類(lèi)比交集的概念總結(jié)并集的定義嗎？預(yù)設(shè)：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的你和，叫做A與B的并集，記作AB,讀作“A并B”，即ABIXXA,或xB。追問(wèn)：與交集比較，交集與并集的主要區(qū)別在哪里？強(qiáng)調(diào)：注意“所有”與“或”的不同。2 .交集與并集的性質(zhì)討論：AB與A,B,AB的關(guān)系？AA.A。并啟發(fā)考慮A和B的不同關(guān)系的情況下。出示不同情況下的韋恩圖?？偨Y(jié)：ABBA,ABA,ABB;特別地AAA,A追問(wèn)：AB與A,B之間的關(guān)系？AA,AoAB與BA的關(guān)系。（三）鞏固提高例1：某學(xué)校所有男生組成集合A,一年級(jí)所有學(xué)生組成集合B,一

11、年級(jí)的左右男生組成集合C,一年級(jí)的所有女生組成集合D。求AB,CD。（四）小結(jié)作業(yè)提問(wèn)：今天有什么收獲？課后作業(yè)：課后練習(xí)題目。五、板書(shū)設(shè)計(jì)交集與并集交集AB并集AB性質(zhì):ABBA,ABA,ABB特別地，AAA,A六、教學(xué)反思題目三：奇函數(shù)的性質(zhì)【考題回顧】1 .題目：奇函數(shù)的性質(zhì)2 .內(nèi)容：4*南和的舊* <B 1.3 9),勇克點(diǎn)下、的百個(gè)也量HWS*.你能發(fā)現(xiàn)址用個(gè)由敢R什幺共用玲修，？實(shí)際上月上雨收定義域R內(nèi)任。一個(gè)人X-/U).途時(shí)我仰你雨救/")二，為奇由故.一依地.如果討j雨數(shù)/(，)的定義域內(nèi)任就一個(gè)人部“/(-/)-/(x).顯么南故/(：)就叫做竊宙跤(od

12、d(unction)._3 .基本要求：(1)能利用函數(shù)圖像探究出奇函數(shù)的特點(diǎn)；(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(3)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！緟⒖冀馕觥科婧瘮?shù)的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，會(huì)判斷某些函數(shù)是不是奇函數(shù)?！具^(guò)程與方法】在奇函數(shù)概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)分組討論，培養(yǎng)主動(dòng)交流的合作精神，培養(yǎng)善于探索的思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】奇函數(shù)概念及其性質(zhì)?！倦y點(diǎn)】判斷一個(gè)函數(shù)是不是奇函數(shù)。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、

13、討論法三、教學(xué)過(guò)程(-)新課導(dǎo)入回顧已學(xué)知識(shí)偶函數(shù)的定義及相關(guān)結(jié)論。(-)講授新課1.觀察函數(shù)f(X)=*和£X-的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)X現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？學(xué)生交流后回答：預(yù)設(shè)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。如果反映在函數(shù)解析式上就是：當(dāng)自變量X取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值fX也是一對(duì)相反數(shù)。也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)X都有f(X)f(x)。這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)fX奇函數(shù)。2.師生總結(jié)：奇函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函放fX的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(X)f(X)那么函數(shù)fX就叫做奇函數(shù)問(wèn)題2：奇函數(shù)的圖像有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？師生總結(jié)

14、.(三)鞏固提高課堂練習(xí)。(四)小結(jié)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生回顧奇函數(shù)的定義。布置作業(yè)：課后習(xí)題U五、板書(shū)設(shè)計(jì)奇函數(shù)就叫定義：一般地，如果對(duì)于函放fX的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有那么函數(shù)fX做奇函數(shù)。特征：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。后？教學(xué)反思題目四：橢圓【考題回顧】1 .題目：橢圓2 .內(nèi)容：2.2.£扁乂及K標(biāo)準(zhǔn)方程取一*更長(zhǎng)的分州.把它的固足在四板的同一點(diǎn)十t±w«.»«*-1移動(dòng)星關(guān).這時(shí)電企（4A）出的物發(fā)是個(gè).奧紀(jì)*1俺的西拉開(kāi)一段電點(diǎn).分財(cái)期定在用版的西點(diǎn)處（B9&21）.將箭星灸.出的憂(yōu)鹿是什幺微？在這一過(guò)®申.

15、體色說(shuō)出移動(dòng)的筆尖（4A）星的幾何*件噂？杷引繩的苒羊拉開(kāi)一段距點(diǎn).移動(dòng)？尖的過(guò)程中.細(xì)塌的K皮保侍不叟.鄴也尖到的個(gè)定點(diǎn)的臥育和等手常敗.我的牝中內(nèi),j四個(gè)定&E匕的臥離的和尊尸常數(shù)（大于：EF）的點(diǎn)的軌途叫做（4l»i*）.這內(nèi)個(gè)定點(diǎn)叫像*00的像點(diǎn).四施點(diǎn)阿的部片叫做的第距.卜我的根據(jù)的幾何特選擇還當(dāng)?shù)?林系.健。耀的力W并通過(guò)方忤場(chǎng)究的件Hi.員比科川解的m除性健“in的方用的過(guò)界.我tn根據(jù)倩間的幾何特壯,選杼送"的中力殺健S它的方鞭.如用222以經(jīng)過(guò)扁川的色點(diǎn)B,F：的代紋為,忡.找段EE的在分線(xiàn)為V軸.建。直角電標(biāo)系”從設(shè)MCr.>)址慌MU.任

16、意一點(diǎn)，情HI的焦跳為2r<>0>那么做點(diǎn),K,E的飛標(biāo)分別為(一-0).(<.0).XttMMFi.用的*離的桁等F2u.llililN的定義.扁倒就姑集合PTMIMFJ+IMF-因?yàn)镮MFJ-QFTFTy|MHI'，6一工+力所以&jr+C，+y+/(1-u+，.2a.為化Ri這個(gè)方”.將左邊的個(gè)根式移到右邊.W將這個(gè)方程四邊方.掰(1+<<>"+，=<«'-4a,一<>'+，+(1rA+y.整理利iXRiartf/.n由的定義阿2fl>Ir.r. IFDIfilial 2

17、2 3 可知.PM/，川 GJ.那么(I式就是(<t* -<* hr1 +Wr*) a*2<i'n+/jr*%'n+。'/+。”，兩邊同除以/網(wǎng)從上述過(guò)看可以6到.橘圈上任意一點(diǎn)的皇林都清生方程：.以方稗二的制。y)為士你的點(diǎn)到慌陽(yáng)的落個(gè)焦點(diǎn)卜：(一<*.0).F；(c.0)的即屬之州為2a.即以方程的”為里林的點(diǎn)部在四匕市曲線(xiàn),j方樗的關(guān)系可知.方程6及稀陶的力身.我10杷它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它的虬也在，M1>四個(gè)熱點(diǎn)分別是Fi(-r.0).F,(r.0),這甲P“».3.基本要求：(1)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容；(2)能推導(dǎo)

18、出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)?！緟⒖冀馕觥繖E圓一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解橢圓的定義及有關(guān)概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程?！具^(guò)程與方法】通過(guò)直線(xiàn)這一結(jié)論探討確定一條直線(xiàn)的條件，利用探討出的條件求出直線(xiàn)方程，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】鼓勵(lì)積極、主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。【難點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、討論法、演示法四、教學(xué)過(guò)程（-）新課導(dǎo)入問(wèn)題1：標(biāo)準(zhǔn)的400米運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是什么形狀的？（運(yùn)動(dòng)場(chǎng)圖片

19、演示）學(xué)生回答問(wèn)答運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是什么形狀的。問(wèn)題2:我們生活中，還有什么是橢圓的嗎？（學(xué)生回答，雞蛋，橄欖球）引出課題。（-）講授新課問(wèn)題1:準(zhǔn)備一根繩子，把它對(duì)折，一端固定在一個(gè)定點(diǎn)上，把粉筆插在另一端，拉緊繩子，得到的曲線(xiàn)是什么？（圓）。如果變?yōu)閮蓚€(gè)定點(diǎn)，把繩子拉緊，得到的曲線(xiàn)會(huì)是什么呢？在黑板上給出兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2,使它們之間的距離均大于繩長(zhǎng)，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)合作,一個(gè)同學(xué)將繩的兩端固定在定點(diǎn)處，另一個(gè)同學(xué)拉緊細(xì)繩畫(huà)圖。通過(guò)作圖，由學(xué)生得出橢圓的定義。問(wèn)題2:請(qǐng)學(xué)生觀察曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何特征，并類(lèi)比圓的定義給橢圓下定義。說(shuō)明：用“以上定義是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？若有，請(qǐng)做出補(bǔ)充”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步完

20、善定義。師生總結(jié)：1 .當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡是橢圓（若|PF+|PFzl>|FFI,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓）I22 .當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡是以這兩個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段：（若IPFJ+|PFzl=忸同，,則點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段）3 .當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，則點(diǎn)P沒(méi)有軌跡（若IPFJ+1PF/<FHl,則點(diǎn)P的軌跡不存在）橢圓形成過(guò)程：利用點(diǎn)的軌跡，描述橢圓的定義。橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F”R的和等于常數(shù)（大于IFEI）的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)的距離叫做焦距。|1叫+|螞|=常數(shù)（大于EKI）（三）鞏固提高課堂練習(xí)例題1.

21、（四）小結(jié)作業(yè)師生共同總結(jié)橢圓的定義。布置作業(yè)課后練習(xí)題.五、板書(shū)設(shè)計(jì)橢圓橢圓的定義：例題：六、教學(xué)反思題目五：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【考題回顧】1 .題目：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2 .內(nèi)容：.MS2等差8叫:“j的前”地印.鄴S.-tf|+flj'。根據(jù)等差數(shù)的“；的通康公式上式可以寸成-a-，“，/)(“.+2c/)+'5F(/!)</)(D再把項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái).s.又可以寫(xiě)成S.“.+<".</)(“-2</)+!”.-(n!)</2.紀(jì)等號(hào)兩邊分別相加.得2s.*(«)+a1+Q,，a.>,<a(+4N”(U|，.).

22、十星西鼻為“,氏4“用敏為e的等金故”的前及和述個(gè)公式及4h苓乃“外跑口硬的物等I九未離”的IU>i*R*秋的t$她示eMlKl)d代人丁式得3.基本要求(1)要有板書(shū)；(2)試講十分鐘左右；(3)條理清晰，重點(diǎn)突出；(4)學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?！緟⒖冀馕觥康炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?！具^(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)等差數(shù)列求和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)

23、問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)?！倦y點(diǎn)】對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解和靈活應(yīng)用。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、討論法、演示法三、教學(xué)過(guò)程()導(dǎo)入新課PPT展示情境問(wèn)題：200根相同的圓木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料盡可能少，那么將剩余多少根木料？學(xué)生思考、分析，得出這是一個(gè)等差數(shù)列求和問(wèn)題。提問(wèn)：如何計(jì)算等差數(shù)列的和呢？引入課題。(-)探索新知1 .高斯算法案例學(xué)生自主思考Sioo123499100,在老師的引導(dǎo)下得出：S100123499100S1001009943觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)等式上、下對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均為101,得出：2Sioo10110

24、1101101101S1001011OO,S1oo5050提問(wèn)：你能從這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中想到求一般的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法么？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述高斯算法過(guò)程進(jìn)行梳理，得出關(guān)鍵步驟“倒序”、“求和”、“S輛的2倍”為下面的推廣到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做鋪墊。2 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)倒序相加法推導(dǎo)提問(wèn)：設(shè)G是等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，求S。學(xué)生自主推導(dǎo)，得：Sn132a3an年1a1aqa2dn1d1把項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái)得：&Ana。a2dn1dn將等號(hào)兩邊分別相加，可得：2sn1ana于是首項(xiàng)為a,末項(xiàng)為4，公差為d的前n項(xiàng)和公式為：Qn小口an2將練n1and帶入上式，得：cnn&am

25、p;na受d。(2)數(shù)形結(jié)合，用圖形說(shuō)明前n項(xiàng)和公式，這個(gè)公式表明前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)的乘積的一半，如下圖表示：a,%*5*aidad9yd/ddUjddaaJddU|5*5*»（三）鞏固提高完成本課開(kāi)頭的問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為求滿(mǎn)足011/200的最大自然數(shù)n。（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：師生一起回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程，以及公式的兩種表達(dá)形式。作業(yè)：完成課后練習(xí)和例8.五、板書(shū)設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1 .推導(dǎo)過(guò)程2 .首項(xiàng)為4,末項(xiàng)為a,公差為d的前n項(xiàng)和公式為：S114，蛔午門(mén):d.n22六、教學(xué)反思題目六：空間向量及加減法【考題回顧】1 .題目：空間向量及加減法2 .內(nèi)容：m

26、xt 3與平面向fit一樣，空間向做也用有向戰(zhàn)段&示.“向線(xiàn)段的K度衣小向帙的模.如用3.1-3.向Ifta的號(hào)點(diǎn)是A.終點(diǎn)是H.螂，向收a也可以記作.而.其模汜為asilABi.為,，.便起處.我倒現(xiàn)定.長(zhǎng)度為0的向或叫做零向，<wrovector).記為0.當(dāng)行向線(xiàn)段的起點(diǎn)A。終點(diǎn)H電臺(tái)時(shí).Ar0.模為I的向歐體力學(xué)位向(unitwtur).與向齦a氏值相等制方向相反的向量.稱(chēng)為0的相反向記為一。.方向相同11模相等的向用整為相等向(equal、ktnr).因此.在空間.同向旦等長(zhǎng)的有向戰(zhàn)段&示同一向U或相等向量.室間任意同個(gè)向量郵可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)成為同T面內(nèi)的

27、兩個(gè)向”.如圖3.14.已知空間向量ob,我們可以把它們移到同一個(gè)平面。內(nèi).以任意點(diǎn)。為起點(diǎn).作向修示a.nxi-s在教學(xué)中引進(jìn)用.一個(gè)很自然的阿虺就是要研究它夕I的過(guò)算.類(lèi)©F平囪向律處步文簿向量立義.熱缶今時(shí).用以十的 力量的處仔律拿什么不我力可以定義坪向工的加法和M法運(yùn)算(圖3.1-5八說(shuō)一由十A5t+eCA(i(rab.空間向前的加法運(yùn)算描足大換律及結(jié)介律.aa.<«b>nf(b»r).3.基本要求(1)要有板書(shū)；(2)試講十分鐘左右；(3)條理清晰，重點(diǎn)突出；(4)學(xué)生掌握空間向量的加減法運(yùn)算?！緟⒖冀馕觥靠臻g向量及加減法一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與

28、技能】掌握空間向量的概念，以及向量的加減運(yùn)算及其性質(zhì)【過(guò)程與方法】運(yùn)用類(lèi)比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向量推廣的過(guò)程?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)空間向量的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用發(fā)展的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】空間向量的概念，向量的加減運(yùn)算?！倦y點(diǎn)】運(yùn)用圖形表示向量的運(yùn)算。三、教學(xué)方法演示法、講授法、談話(huà)法、討論法四、教學(xué)過(guò)程(-)導(dǎo)入新課出示課件：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點(diǎn)處用與對(duì)邊成60度角，大小200千克的三個(gè)力去拉三角形鋼板，問(wèn)鋼板在這些力的作用下將如何運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力至少多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？提問(wèn)：我們研究的問(wèn)題是三個(gè)力的問(wèn)題，力在數(shù)學(xué)中可以

29、看成是什么？這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過(guò)的向量有什么不同？預(yù)設(shè)：這是三個(gè)向量不共面。提問(wèn)：不共面的向量問(wèn)題能直接用平面向量來(lái)解決么？解決這類(lèi)問(wèn)題需要空間向量的知識(shí)。引出課題。(-)探究新知師生共同回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等,引導(dǎo)學(xué)生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義。預(yù)設(shè)：在空間中，既有大小又有方向的量，叫做空間向量。引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，找出空間向量的相關(guān)定義，用類(lèi)比的方法記憶并填寫(xiě)課件的表格?？臻g向量零向量單位向量相反向量提問(wèn)：同學(xué)對(duì)知識(shí)掌握得很好，我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別？學(xué)生探討研

30、究：平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。引導(dǎo)學(xué)生得出任意的空間中的兩個(gè)向量的運(yùn)算與平面向量的結(jié)論一致，這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運(yùn)算。同樣地，用類(lèi)比（表格）形式對(duì)比給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式填寫(xiě)下列有關(guān)內(nèi)容。（三）鞏固提高例：化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式（1）ABBC缺）ABADAA（四）小結(jié)作業(yè)這節(jié)課，我們?cè)谄矫嫦蛄康幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)了空間向量，接下來(lái)給同學(xué)們兩分鐘的時(shí)間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容。作業(yè)：（1）課后練習(xí)題1、2；（2）思考題：共始點(diǎn)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則。和

31、向量是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)。請(qǐng)問(wèn)，共始點(diǎn)的三個(gè)不共面的向量滿(mǎn)足什么法則？和向量是什么向量？五、板書(shū)設(shè)計(jì)空間向量及其加減一、空間向量的概念二、空間向量的加減運(yùn)算六、教學(xué)反思題目七：幾何概型【考題回顧】1 .題目：幾何概型2 .內(nèi)容：在率愴發(fā)的早則人的就已齡佳到只號(hào)虛霸牌僅有有限個(gè)等到陸果的修機(jī)M驗(yàn)整不的.還心蹲號(hào)/種JUN8個(gè)結(jié)量的情心例加個(gè)人到8位的可能是船oo9.00之X的任何個(gè)時(shí)則，住個(gè)方幗中投個(gè)石子.石子可健落斯方格中的任何點(diǎn)上這殘鼠驗(yàn)可需出現(xiàn)的腦皋是無(wú)多個(gè).卜曲&flit過(guò)幾個(gè)例f束諛期相應(yīng)量率的求法.同m3.31中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)甲乙兩人玩粘盤(pán)的我.埋定與指外指向BX域時(shí).甲住雅否則

32、乙佚RL在川靜情發(fā)下分冽求甲佚1ft的串是*少？*XM產(chǎn)區(qū).以終盤(pán)(D為爵戲I杯時(shí).甲或II的餐率為:UHA(2)為*&ILK時(shí)甲依勝的率為1.，實(shí)匕.甲我的的率，字所在影區(qū)的1的代度有關(guān).而與字母H所在H域的付置無(wú)關(guān).只要字母H所在SI影M域的璃工的K度不宜.不管這些H域是相等.任是不幗密.即佚口的率艮小金的.如打個(gè)事件發(fā)2的展率只)構(gòu)或澳事件區(qū)域晌K度(快或作帙)或比例闞體這樣的率假酬為幾利量率0(gcomrtncm(xM»<4|*uUbtiity).RI稱(chēng)為幾何型.在幾何假也中.$”A的率的計(jì)庫(kù)公式如下:如累紀(jì)圉3.34中的m的K度設(shè)為lMUHA<B為的mT

33、RN1UHft(2)為電LK時(shí).鼻，<一甲"脛r=*-g.3 .基本要求(1)體現(xiàn)出重難點(diǎn)；(2)試講十分鐘左右；(3)合理設(shè)計(jì)板書(shū)；(4)設(shè)置提問(wèn)環(huán)節(jié)?！緟⒖冀馕觥繋缀胃判鸵弧⒔虒W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算。【過(guò)程與方法】通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，樹(shù)立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，初步形成建立數(shù)學(xué)模型的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】了解幾何概型的基本特點(diǎn)及進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算?！倦y點(diǎn)】在實(shí)際背景中找出

34、幾何區(qū)域。三、教學(xué)方法講授法、談話(huà)法、討論法、演示法四、教學(xué)過(guò)程(-)引入新課提問(wèn)：學(xué)過(guò)的兩種方法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是什么？回顧：一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)計(jì)算頻率然后估計(jì)概率；二是用古典概型的公式來(lái)計(jì)算。提問(wèn)：前面都是基本事件個(gè)數(shù)有限的情況下，那么基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限的情況下如何解決呢從而引出本節(jié)課的內(nèi)容一幾何概型。(-)探索新知出示問(wèn)題情境：某人到單位的時(shí)間可能是8：00-9：00之間，問(wèn)此人8：15之前到達(dá)單位的概率是多少？往一方格中投一個(gè)石子，石子可能落在哪里，如何求概率？提示：和之前研究的求概率問(wèn)題有什么不同？明確事件所有的可能結(jié)果是無(wú)限個(gè)，引出如何求解。接著導(dǎo)入的問(wèn)題情境提問(wèn)：你認(rèn)為上面的概

35、率問(wèn)題與前面所學(xué)習(xí)的概率問(wèn)題有什么不同出示問(wèn)題情境：準(zhǔn)備好如下圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？提問(wèn)：你能求出每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中甲獲勝的概率嗎？你是如何求出甲獲勝的概率的呢？預(yù)設(shè)：甲獲勝的概率與B區(qū)域所占圓盤(pán)的面積有關(guān)，在第一個(gè)圓盤(pán)中B占整體的面積1212是g,在第二個(gè)圓盤(pán)中B占圓盤(pán)的面積是彳，所以甲獲勝的概率分別是3和彳。提問(wèn)：你能說(shuō)出幾何概型的概念是什么嗎？你能類(lèi)比古典概型，說(shuō)出幾何概型中求概率的計(jì)算公式是什么嗎？師生共同總結(jié)：如果每個(gè)事件的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾

36、何概型。其計(jì)算公式為：pa構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）13預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)盤(pán)（1）P甲獲勝,=；=；轉(zhuǎn)盤(pán)（2）P甲好勝|(zhì)=（三）鞏固提高-1 .某人到單位的時(shí)間可能是8:00-9:00之間，問(wèn)此人8:15之前到達(dá)單位的概率是多少？2 .某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率？引導(dǎo)學(xué)生將本事件求概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何概型的問(wèn)題，運(yùn)用幾何概型的求概率公式進(jìn)行解決。（四）小結(jié)作業(yè)提問(wèn)：今天有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生回顧：幾何概型的特點(diǎn)以及計(jì)算公式。課后作業(yè)：試提出三個(gè)日常生活中運(yùn)用到幾何概型的問(wèn)題，并進(jìn)行解答。五、板書(shū)

37、設(shè)計(jì)幾何概型定義：如果每個(gè)事件的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概型。八構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）式,實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）13轉(zhuǎn)盤(pán)P甲獲勝鋁;=；轉(zhuǎn)盤(pán)（2）P甲部|=六、教學(xué)反思題目八：分層抽樣【考題回顧】L題目：分層抽樣2.內(nèi)容：1 .分層拄洋刁題】一-自大熨、中。小型的牛州共1家它們的家數(shù)之比為；累而代存店的HF1號(hào)隼托情況.要求抽取共中的加家百嗝之行卻6應(yīng)當(dāng)采書(shū)無(wú)悻的井之方故？在一個(gè)向景中育店有大不、中型和小型之外,點(diǎn)生的每口北田額H接受到ar觀陵的爹時(shí)乜果采用簡(jiǎn)華麗江泊樣的方法可能筋屜的玷果不具方代我隹乂題目中數(shù)

38、必叼以?？?大型向自占所有育看的比例%:+：，顯數(shù)為1500x；一】映力保計(jì).樣本的代衣忖,住所抽取的3。求育，川，大型商店所占為比他.也應(yīng)為5,以k力:".所以應(yīng)從0家大典商乩中抽:卜代龍同理兒50c家中家甸店中抽出101、代亂從9H家小型商店，出出18個(gè)代衣.因此,我的費(fèi)N每個(gè)類(lèi)F的南店分別進(jìn)行知樣.注e在每個(gè)層中出 行“同田大步數(shù)H 出不是紫詡冷單謖 機(jī)痂嘩孫E4£會(huì)用 到，誼R技樣方法這至根仰制履均需 姿來(lái)夬定.格E體檢及一件特征分十/類(lèi)征右明林作混總?cè)巫屑瘋€(gè)美員f按式所占比例的譏技取定防邙本,這件汨樣萬(wàn)金道行叫作分層抽拜,有燈也杯力交發(fā)打詳.列2決地農(nóng)田分布住山地

39、.丘陵.平陰.法地不同的培形上.妾“這IIAX的農(nóng)作物'V.進(jìn)匚訪(fǎng)代應(yīng)當(dāng)采用!I幺抽樣方法?解由T，二同箕*9的農(nóng)口之閏能產(chǎn)址有以大舉Q.應(yīng)當(dāng)又用。京出博門(mén)方法.對(duì)米同英型的農(nóng)H技i虧總數(shù)的比列來(lái)抽取樣車(chē).,列34公司力】5)名員工.其e：高層侑理人員為50名.屬于高也人力中/俗珪人員為50名，發(fā)于中等收人齊、一艇H1F80c名國(guó)T低收入者.基片這個(gè)公司m工色收入情整講吁詞6我初I«IX，名員工應(yīng)當(dāng)怎樣迸h莉樣?3.基本要求(I)試講時(shí)間約10分鐘；(2)學(xué)生能夠掌握各種事件之間的關(guān)系；(3)教學(xué)中應(yīng)有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)。【參考解析】分層抽樣一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】正確理解分層抽樣

40、的概念；掌握分層抽樣的一般步驟正確理解分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系?！具^(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】正確理解分層抽樣的概念。【難點(diǎn)】能夠靈活應(yīng)用分層抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。三、教學(xué)方法演示法、講授法、談話(huà)法四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，并提出問(wèn)題：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣能否保證數(shù)據(jù)的性和代表性？是否有更加合理的抽樣方法，保證總體中不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)都能夠涉及到？引出本節(jié)課的課題分層抽樣。（二）探索新知

41、多媒體展示問(wèn)題：某市有大型、中型與小型商場(chǎng)共1500家，它們的家數(shù)之比為1:5:9,要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求抽取其中30家進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采取怎樣的抽樣方法？提問(wèn)1:不同規(guī)模的商場(chǎng)零售額差距較大，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣能否保證數(shù)據(jù)的代表性？有沒(méi)有更加合理的抽樣方法？預(yù)設(shè)1：如果簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽到的全是大型商場(chǎng)，那么結(jié)果偏高，如果全抽到小型商場(chǎng)則結(jié)果偏低，所以要使得抽出來(lái)的數(shù)據(jù)中包含三個(gè)類(lèi)型的商場(chǎng)。預(yù)設(shè)2:而且抽出的三種類(lèi)型商場(chǎng)也要按照1:5：9的比例才能使得數(shù)據(jù)更具有代表性。教師講解：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型（有時(shí)稱(chēng)作層），然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫

42、作分層抽樣，有時(shí)也稱(chēng)為類(lèi)型抽樣。根據(jù)分層抽樣的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分層抽樣的步驟：第一步：將總體分類(lèi)型；第二步：算出各類(lèi)型的比例；第三步：將樣本容量按照比例分配，確定各類(lèi)型的抽樣數(shù)量。提問(wèn)：三種類(lèi)型的商場(chǎng)各應(yīng)該抽取多少家？預(yù)設(shè)：大型商場(chǎng)2家，中型商場(chǎng)10家，小型商場(chǎng)18家。提問(wèn)：在各類(lèi)型內(nèi)部采用怎樣的抽樣方法？預(yù)設(shè)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可。學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人合作，討論分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)以及適用情況。三分鐘后請(qǐng)代表回答問(wèn)題。預(yù)設(shè)：分層抽樣適用于總體當(dāng)中有明顯類(lèi)型劃分的情況，優(yōu)點(diǎn)是抽取的數(shù)據(jù)更加具有典型性和代表性。（三）鞏固提高某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)

43、行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？為什么？說(shuō)一說(shuō)具體的抽樣操作。（四）小結(jié)作業(yè)提問(wèn)：今天有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生回顧：分層抽樣的概念以及步驟和適用情況。課后作業(yè)：搜集生活中的數(shù)據(jù)收集問(wèn)題，選其一用分層抽樣解決。五、板書(shū)設(shè)計(jì)分層抽樣步驟：1.將總體分類(lèi)型；2,算出各類(lèi)型的比例；3,將樣本容量按照比例分配，確定各類(lèi)型的抽樣的數(shù)量。適用情況：總體當(dāng)中有明顯的類(lèi)型劃分。六、教學(xué)反思題目九：平面向量基本定理【考題回顧】1 .題目：平面向量基本定理2 .內(nèi)容勢(shì),給定平面內(nèi)隹京兩個(gè)向量卻、請(qǐng)你作出向量%+%、卻一2仁mj平面內(nèi)的任TtMX可以用形*Uic+Ae的向黃表示呢？如用2.31.設(shè)白、身站H-平面內(nèi)兩個(gè)不1

44、墩的向巾.。站過(guò)平面內(nèi)的住向k我6J通過(guò)作用研究R之同的關(guān)系.如圖2.3 2,在平面內(nèi)（E取點(diǎn)。，作，M=%.而=0 （f a.過(guò)點(diǎn)（'作Wi 于向即泌的r假.與口AUM交于jfcMt過(guò)點(diǎn)（.作平行于在我w的代線(xiàn)“戢 。交于點(diǎn)N.由向11t的線(xiàn)性運(yùn)算性度可知,存在實(shí)效入，L僥忸曲ON M 山”=溯+M.所以。=貓+入心也就是說(shuō),任響后都可以如俄 &a+a；c的影式.ill I.述過(guò)程.可以發(fā)現(xiàn).平他吶任一向北都N以山這個(gè)平面內(nèi)前個(gè)不共線(xiàn)的向收 0、g表示出處與的、，：*定后.任意一個(gè)向V都可以山這兩個(gè)向W化.這為我 力研究問(wèn)題帶來(lái)極大的方他平面向基本定理如果C、(是同一平面內(nèi)的

45、兩個(gè)不。出一個(gè)/可以布木 目的AA.此體牛面上彳工 M不利的H體系一樣.共戰(zhàn)同置.那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)丁，I.使«-Ac+A：e.我田把4W、我的向Me.<叫做我示這T-向內(nèi)所向網(wǎng)的fllVJi(!»*1).不能投向睛不同方向它力的位府支-彳川火舶&欣關(guān)I響爐的火價(jià)我力能走:一掰曲個(gè)I中小iU機(jī)及尚233.f|"M.涵b.螂/孫琳仇樣"用C叫做向：仙的夾角.一然.5。()1H.a'V即訓(xùn)反向.如果a。的夾角叢!Mf我們?cè)O(shè)affi.俯Ih3 .基本要求：(1)讓學(xué)生理解平面向量的基本定理及意義，掌握基向量表示平

46、面上的任一向量；(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)設(shè)計(jì)；(4)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講?！緟⒖冀馕觥科矫嫦蛄炕径ɡ硪弧⒔虒W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解平面向量基本定理及其意義，學(xué)會(huì)利用平面向量基本定理解決問(wèn)題，掌握基向量表示平面上的任一向量?！具^(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量基本定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、特殊到一般的歸納總結(jié)問(wèn)題的能力?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量基本定理，培養(yǎng)敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】平面向量基本定理?！倦y點(diǎn)】平面向量最基本定理的探究；向量夾角的判斷。三、教學(xué)過(guò)程演示法、

47、講授法、談話(huà)法、討論法三、教學(xué)過(guò)程()新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入-火箭升空以及兒童滑梯圖示，從物理當(dāng)中去解析火箭的受力以及兒童在玩滑梯時(shí)的受力，引出向量分解的必要性。(-)講授新課1 .問(wèn)題一：平面內(nèi)任一向量都可以有兩個(gè)不共線(xiàn)的向量表示嗎？已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)。是AC和BD的交點(diǎn)，&0,亞=0,用牛，身表示向量元她次西2 .問(wèn)題二：已知0,0,求向量3?+2£,后-馬e.3 .探究：能夠表示任一向量的兩個(gè)向量之間有什么關(guān)系？小組討論，交流合作，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，得出這兩個(gè)向量是不共線(xiàn)向量。4 .探究：若這兩個(gè)向量不同線(xiàn)，則任一指定的向量都能用這兩個(gè)向量來(lái)表示嗎？分組討論，動(dòng)手作圖，合理

48、推測(cè)，最后總結(jié)得出平面向量基本定理。(三)鞏固提高給出指定向量，用不共線(xiàn)向量來(lái)表示。(四)小結(jié)作業(yè)本課重點(diǎn)定理及相關(guān)概念。布置作業(yè)課后練習(xí)題。四、板書(shū)設(shè)計(jì)平面向量的基本定理實(shí)例：力的分解探究：定理：五、教學(xué)反思題目十：函數(shù)的單調(diào)性【考題回顧】1 .題目：函數(shù)的單調(diào)性2 .內(nèi)容：以：次為例.”山，的77TT01I3一MMMMMMttaiabMMiMMklBMktML3m)««i3.可圖象在y左倒“下0”也就是0上，的大.幗應(yīng)的/(八反曲小，用象住y右篦.上升，也就是.在區(qū)間。2上.»和，的增大.相應(yīng)的/U)也llltiff大.1看?河，川復(fù)11。4/口)»

49、/愛(ài).，州大.M應(yīng)的/(，)“小.工”大.立人大.二、二次函故八我的可以這樣農(nóng)建”在網(wǎng)(0.+g)上.莉，的增大.相應(yīng)的，。)也得培:;:事.(；：；工)尢"'盤(pán)"間<°+8)上任取內(nèi)個(gè)八心,借用，<*,).*'j?/<xj>-x|.與nJ：".f(/(xjK/Cxih這"一一我的就說(shuō)喊數(shù)/<x)-y在區(qū)岡<o.+u>方>國(guó)設(shè)函故，的定義”為匕如果w于定義域/內(nèi)某個(gè)火11,上的任jm個(gè)n會(huì)"第(ftx»«，,丹rVxjN.Mfl/(j,i)</(

50、Xj)第么ttf.ft4IAM(ifwrrajungfundaon)(ffl1.3<3<l)>i如果“于定義域I內(nèi)單個(gè)K向1)t的任一個(gè)?；省钡闹瞪?JTa當(dāng)上,<J(rN/，<，,>>/(，：)嘛么就說(shuō)哦ttI)在K川kftMAtt<drx-M(unctKMi>(ffil.3*3(2».3.基本要求：(1)引導(dǎo)學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)；(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)設(shè)計(jì)；(4)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！緟⒖冀馕觥亢瘮?shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】初步理解增函數(shù)、減函數(shù)

51、、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。【過(guò)程與方法】通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)觀察、歸納問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括歸納問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解。【難點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性。三、教學(xué)方法演示法、講授法、談話(huà)法、討論法四、教學(xué)過(guò)程(一)引入新課大屏幕直接展示圖1.3-1,并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)兩個(gè)圖象的觀察，總結(jié)圖象具有什么特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生對(duì)圖象變化特點(diǎn)的表述，引出本節(jié)課題單調(diào)性。(-)探究新知1 .“上升”、“下降”的直觀認(rèn)識(shí)提問(wèn)：

52、函數(shù)yx的圖像是如何變化的？函麴x2的圖像是如何變化的？與函數(shù)yx相比，有什么區(qū)別呢？預(yù)設(shè)：函數(shù)yx2的圖像在y軸左側(cè)是下降的，在y右側(cè)是上升的。而函數(shù)yx的圖像一直都是上升的。2 .從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)指導(dǎo)學(xué)生完成yx2的對(duì)應(yīng)值表。并觀察表格中自變量x的值從。到5變化時(shí)，函數(shù)值y如何變化。預(yù)設(shè)：在(0,)上，自變量X的值增大，函數(shù)值y增大；在(，0)上，自變量x的值減小，函數(shù)值y減小。追問(wèn)：剛才我們所驗(yàn)證的是一些具體的、有限個(gè)自變量的值，對(duì)于(0,)上任意的為，為，當(dāng)X2X時(shí)，是否都有flX2fX呢？你能進(jìn)行證明嗎？f%fK；x殳2預(yù)設(shè)：xxxx0,故在(0,)上，當(dāng)*時(shí)，都有fiX2f

53、XX21212根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)：函數(shù)yx2在(0,)上圖像是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于(0,)上任意的X?x，當(dāng)X2X時(shí)，都南獷。即函數(shù)值隨著自變量X的增大而增大。具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做增函數(shù)。3 .總結(jié)增函數(shù)、減函數(shù)提問(wèn)：對(duì)于一般的函數(shù)yfX，我們應(yīng)當(dāng)如何給增函數(shù)下定義？師生共同總結(jié)：對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X,不，當(dāng)X2X,時(shí)，都有f途2fX.那么就說(shuō)函數(shù)fX在區(qū)間D內(nèi)上是增函數(shù)°提問(wèn)：類(lèi)比增函數(shù)的定義，你能概括出什么結(jié)論？師生共同得出減函數(shù)的定義。(三)鞏固提高完成例1。提問(wèn)：例1中函數(shù)在X2處的單調(diào)性是什么呢？強(qiáng)調(diào)對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函

54、數(shù)是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，不存在單調(diào)性的問(wèn)題。(四)小結(jié)作業(yè)提問(wèn)：今天有什么收獲？課后作業(yè)：課后習(xí)題。五、板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)：對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值%,當(dāng)耳必，時(shí)都有f"2fX,那么就說(shuō)函數(shù)fX在區(qū)間D內(nèi)上是增函數(shù)減鹵數(shù)：六、教學(xué)反思題目十一：線(xiàn)面垂直的判定【考題回顧】1 .題目：線(xiàn)面垂直的判定2 .內(nèi)容：體乙3布魯一殿三的修片.ftfl-Mttt此ABT的JIAA算統(tǒng)片:AP.我新角弊做*«*上(BT).:«：“，:(1)b11發(fā)炭?jī)H與折 ADRHCa上的高酎.AD府在直線(xiàn)9所在平» (2)tEII折才侵便步

55、41AD4"病內(nèi):平?ft(B2.3Sh(l)+0度AD商宣防南尊上的一我夏，就可QK斷AD直平.你以6他的費(fèi)M？<3>*B2-3-5.*«AD1BC.直關(guān)最不受.9AD±CD.AD工BD.能作健。什幺論？«M.我的有卜面的四宅在線(xiàn)'，N的宅t «»< r ££ t"， tc«一條點(diǎn)與一個(gè)單內(nèi)衲用條相交線(xiàn)都*.na*與it單定月中的條相殳窗城-U條件4、可息程.3.基本要求：(1)學(xué)生能夠理解線(xiàn)面垂直的判定定理；(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)設(shè)計(jì)；(4)請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。【參考解析】線(xiàn)面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判