江西省宜春市2021_2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題3月（含解析）

1、江西省宜春市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題（3月）一、單選題1（       ）ABCD2下列四式不能化簡(jiǎn)為的是（       ）ABCD3已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的a值是（       ）ABC或D14函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（       ）ABCD5為了得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象（&#

2、160;      ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的的取值范圍是（       ）ABCD7已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（       ）A4B5C6D78已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的范圍為（       ）ABCD二、多選題9下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有

3、（       ）A如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B在中，必有C若，則，一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D若，均為非零向量，則10設(shè)角，為的三個(gè)內(nèi)角，則無(wú)論三角形的形狀如何變化，下列各式的值為常數(shù)的有（       ）ABCD11已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（       ）ABC圖象的對(duì)稱中心為D在區(qū)間上單調(diào)遞增12函數(shù)在內(nèi)

4、有唯一零點(diǎn)的充分條件是（       ）A的最小正周期為B在內(nèi)單調(diào)C在內(nèi)有且僅有一條對(duì)稱軸D在內(nèi)的值域?yàn)槿⑻羁疹}13設(shè)，且的終邊與角的終邊相同，則_14下面幾個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若向量滿足，則其中正確命題的是_15已知扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，若其周長(zhǎng)為6，當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角為，則_16已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為_(kāi).四、解答題17已知是第三象限角，且（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值18已知函數(shù).（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）畫出函數(shù)在上的圖象.19如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)A分別是

5、的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰為點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求；（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間（1）以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？21已知點(diǎn)，是函數(shù)圖

6、象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)(1)若，求的對(duì)稱中心；(2)已知，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，是的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)在（且）上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求的最小值；(3)已知函數(shù)，在第（2）問(wèn)條件下，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9數(shù)學(xué)參考答案1-8CDBADBDD9ACD10BD11AC12A1）；（2）【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式得，再由平方關(guān)系求得即可得【詳解】（1）；（2），是第三象限角，所以，所以18(1)，；(2)

7、圖象見(jiàn)解析.(1)利用函數(shù)的相關(guān)概念寫出的振幅、最小正周期、初相；(2)利用“五點(diǎn)法”作出在區(qū)間上的圖象即可.【詳解】(1)函數(shù)的振幅為、最小正周期、初相為；(2)當(dāng)時(shí)，列表如下：02112在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，連線得在上的圖象如下：19（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先利用對(duì)稱性得到相鄰的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，即得周期，求得，再利用點(diǎn)B坐標(biāo)代入計(jì)算求得，即得函數(shù)解析式；（2）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算，再代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（3）先由，得到在區(qū)間上恰好有一個(gè)根，再作余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合圖象得到或時(shí)符合題意，解得參數(shù)范圍即可.【詳解】解：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)為.又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的最小正周期，又代入B點(diǎn)，得，符合，因此；（2）由，所以，·所以；（3）在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，令，得在區(qū)間上恰好有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由于方程恰好僅一根，如圖，可知，或時(shí)，方程在區(qū)間上恰好有一個(gè)根，或，或，即或，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20（1）；（2）秒【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進(jìn)而可解不等式，可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標(biāo)出點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)，根據(jù)題意可知，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知

9、：，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以可得：（2）根據(jù)題意可知，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，可得：，所以此時(shí)，解得：，又因?yàn)椋耄?，即水輪轉(zhuǎn)動(dòng)任意一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米21(1)；(2)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得參數(shù)值及函數(shù)解析式；（2）設(shè)，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)與公共點(diǎn)問(wèn)題.(1)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,由時(shí)，的最小值為，得，即，,.(2)，設(shè)，問(wèn)題等價(jià)于方程在僅有一根或有兩個(gè)相等的根，作出曲線，與直線的圖象時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的取值范圍是：或22(1)或; (2);(3).【分析】（1）由，可求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而確定參數(shù)的值，再由整體代換即可求得對(duì)稱中心；（2）由三角函數(shù)的平移變換求得的解析式，再由零點(diǎn)的定義確定參數(shù)的值，結(jié)合圖象可得的最小值；（3）將所給條件轉(zhuǎn)化為和的值域的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍(1)的最小正周期為，又，的最小正周期是，故，解得，當(dāng)時(shí)，由，的對(duì)稱中心為；當(dāng)時(shí)，由，的對(duì)稱中心為；綜上所述，的對(duì)稱中心為或.(2)函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，.又是的一個(gè)零點(diǎn)，即，或，解得或，由可得，最小正周期.令，則即或，解得或，；若函數(shù)在（且）上恰好有10個(gè)零點(diǎn)