江蘇省南京市2024屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（含解析）

1、江蘇省南京市2024屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若，則（ ）A.B.1C.2D.32.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AD與所成的角為（ ）A.B.C.D.3.已知，是不同的直線，是不同的平面，若，則下列命題中正確的是（ ）A.B.C.D.4.鈍角三角形的面積是，則等于（ ）A.1B.2C.D.55.如果一個(gè)正四面體（各個(gè)面都是正三角形）的體積為，則其表面積的值為（ ）A.B.C.D.6.已知向量，若，則（ ）A.B.C.D.7.如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿

2、足，若，則的值為（ ）A.B.C.D.8.如圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，現(xiàn)將沿折起到，使點(diǎn)P在圓所在平面上的射影為圓心，若三棱錐的體積是圓錐體積的.則（ ）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題。每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題全選對得5分，都分選對得2分，其他情況不得分9.某家庭將2018年1月至2019年12月期間每月的教育投入（單位，千元）繪制成如圖所示的折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A.2019年的教育總投入要高于2018年的教育總投入B.2018年與2019年中月教育投入最多的均在8月份C.2018年與2

3、019年的月教育投入逐月增加D.2018年與2019年中每年9月至12月的月教育投入變化比較平穩(wěn)，波動性較小10.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）A.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.C.的實(shí)數(shù)部分為D.的虛部為11.現(xiàn)有分在問一組的三個(gè)代表隊(duì)參加黨史知識競賽，若對于某個(gè)問題3個(gè)隊(duì)回答正確的概率分別為，則關(guān)于該問題的回谷情況，以下說法中正確的是（ ）A，3個(gè)隊(duì)都正確的概率為B.3個(gè)隊(duì)都不正確的概率為C.出現(xiàn)恰有1個(gè)隊(duì)正確的概率比出現(xiàn)恰有2個(gè)隊(duì)正確的概率大D.出現(xiàn)恰有2個(gè)隊(duì)正確的概率比出現(xiàn)恰有1個(gè)隊(duì)正確的概率大12.正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，的

4、中點(diǎn)則（ ）A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等三、填空題：本大題共4小題5個(gè)空，每題5分，共計(jì)20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.下列數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的下四百分位數(shù)為_，90百分位數(shù)為_.14.用斜二側(cè)法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示等腰直角已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊上的高為_.15.在直三棱柱中.若，則點(diǎn)到平面的距離為_.16.在邊長為的菱形中，沿對角線折起，使二面角的大小為120°，這時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_.四、解答題：本大題共6小題。共計(jì)70

5、分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)總體中成績落在中的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，中位數(shù)；18.在中，.（1）若，的面積為，求；（2）若，求周長的最大值.19.已知平面向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求與的夾角20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，求證：平面.21.已知在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第i題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)現(xiàn)對某

6、校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“”表示答對，“×”表示答錯(cuò)）：題號學(xué)生編號123451×2×3×4××56×××7××8××××9××10×（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將被抽取的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測

7、難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)題號12345實(shí)測答對人數(shù)實(shí)測難度（2）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第i題的實(shí)測難度，為第i題的預(yù)估難度規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理22.如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共計(jì)

8、40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【解析】，解得2.【答案】B【解析】取的中點(diǎn)，連，所以異面直線與所成角是，或其補(bǔ)角，易得平面，.3.【答案】C【解析】對于A：，故本選項(xiàng)不符合題意；對于B：或，故本選項(xiàng)不符合題意；對于C：，故本選項(xiàng)符合題意；對于D：，故本選項(xiàng)不符合題意；4.【答案】C【解析】，或（舍）；，.5.【答案】A【解析】設(shè)正四面體，棱長為，高為，為底面正三角形外心（重心），底面正三角形高為，表面積6.【答案】A【解析】，可得，解得或，又由，則；7.【答案】C【解析】，即，又，則，.8.【答案】D【解析】設(shè)，所以或，所以或二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4

9、小題。每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題全選對得S分，都分選對得2分，其他情況不得分9.【答案】ABD【解析】由圖像可知ABD正確10.【答案】ABC【解析】；故對應(yīng)的點(diǎn)為；且的實(shí)部為：，虛部為：；11.【答案】ABC【解析】對于A：對于（1個(gè)隊(duì)正確）（2個(gè)隊(duì)正確）12.【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；取中點(diǎn)，易證面面，所以直線與平面平行，B正確；截面為，C正確；因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以D正確.三、填空題：本大題共4小題5個(gè)空，每題5分，共計(jì)20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.【答案】3；9.5【解析】，所以分別為3；9.514.【答案】

10、【解析】直觀圖是等腰直角，；根據(jù)直觀圖平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，的高?15.【答案】【解析】，解得16.【答案】【解析】，設(shè)，則，四面體的外接球的表面積為，四、解答題：本大題共6小題。共計(jì)70分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1），解得（2）由頻率分布直方圖得成績落在中的頻率為，估計(jì)總體中成績落在中的學(xué)生人數(shù)為：人（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為：，18.【解析】（1），所以，所以（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以周長最大值為1219.【解析】（1）（2），所以，20.【解析】（1），面（2）取中點(diǎn)，可證面，面，面面面面21.【解析】（1）每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表：題號12345實(shí)測答對人數(shù)88872實(shí)測難度0.80.80.80.70.2估計(jì)120人中有人答對第5題（2）記編號為i的學(xué)生為，從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)，恰好有1人答對第5題包含的基本事件有6個(gè)，分別為：，恰好有1人答對第5題的概率.（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第i題的實(shí)測難度，為第i題的預(yù)估難度.，該次測試的難度預(yù)估合理22.【解析】（1）證明：設(shè)平面PA