圓的切線的判定定理

1、圓切線的判定 直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系圖圖 形形 公共點個數(shù)公共點個數(shù) 公共點名稱公共點名稱 直線名稱直線名稱圓心到直線距圓心到直線距離離d d與半徑與半徑r r的的關系（數(shù)量）關系（數(shù)量）2 2個個交點交點割線割線1 1個個切點切點切線切線d r沒有沒有l(wèi)rdOlrdBAOlrdAO相交相交相切相切相離相離直線和圓有哪幾種位置關系（以直線和圓有哪幾種位置關系（以交點個數(shù)從多到少說）交點個數(shù)從多到少說）判斷直線和圓屬于哪一種位置判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，我們有幾種方法？關系，我們有幾種方法？一、公共點的個數(shù)一、公共點的個數(shù)二、圓心到直線的二、圓心到直線的距離與半徑作比較距離與

2、半徑作比較（d r法常用法常用）均沿著圓的切線的方向飛出均沿著圓的切線的方向飛出 1 當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？向是什么方向？2 2 砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？向？3 3、圓的切線圓的切線O 如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，此時這條直線叫做圓就說這條直線與這個圓相切，此時這條直線叫做圓的的切線切線，這個公共點叫做，這個公共點叫做切點切點一個公共點一個公共點判斷直線和圓相切的判斷直線和圓相切的方法有兩種：方法有兩種：d

3、 = r判斷直線與圓相切的方法是否僅有此兩種呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)探究切線的判定條件！在在O O中，經過半徑中，經過半徑OAOA的外端點的外端點A A作直線作直線LOALOA圓心圓心O到直線到直線l的距離就是的距離就是 O的的半徑半徑直線直線l就是圓就是圓O的切線的切線2 2、直線、直線L L和和O O有什么位置關系？有什么位置關系？1 1、則圓心、則圓心O O到直線到直線L L的距離是多少？的距離是多少？d= OA=r 經過半徑的經過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。 AOl題設：題設： 垂直于這條半徑垂直于這條半徑 注意注意:定理中的兩個條件缺

4、一不可定理中的兩個條件缺一不可 結論結論： OA OA是半徑，是半徑， l OAOA于于A A l是是O O的切線的切線定理的符號語言：定理的符號語言： 經過半徑外端經過半徑外端. .這條直線是圓的切線這條直線是圓的切線這個命題的題設與結論分別是什么？這個命題的題設與結論分別是什么？已知一個圓已知一個圓O O和圓上一點，如何過這點和圓上一點，如何過這點畫圓的切線？說說你是怎么畫的？依畫圓的切線？說說你是怎么畫的？依據(jù)是什么？據(jù)是什么？.op切線的判定定理切線的判定定理（1 1）. . 過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）（2 2）. . 與半徑垂直的直線是圓的切線（

5、與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）（3 3）. . 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ） OAl1、判斷、判斷只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線2 2、已知如圖、已知如圖ABCABC內接于內接于 O，過點，過點A A作直線作直線EFEF，ABAB為直徑為直徑, ,還需添加的條件是還需添加的條件是. .使得使得EFEF是是 O的切線。的切線。FECOBAABEF3 3、如圖，點、如圖，點A A、B B、D D在在O O上，上，A=25A=25，ODOD的延長線交直線的延長線交直線BCBC于點于點C C，且，且OC

6、B=40OCB=40，直線直線BCBC與與O O的位置關系為的位置關系為相切相切255040切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即切線的判定定理即 經過半徑的經過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .證明證明: 1 = 45，AT=AB T = 1=45 . TAB = 180T1 = 90. TAOA. AT是 O的切線.ABTO OA是 O的半徑，1輔助線：輔助線：證明證明：連接OC.OA=OB ， CA=CB.OC

7、是等腰OAB的中線的中線. OCAB.AB是 O的切線.1、已知：如圖，、已知：如圖，AB=BC，以，以AB為直徑的為直徑的 O交交AC于點于點D，過，過D作作DEBC，垂足為，垂足為E. 求證：求證：DE是的切線是的切線； OABCED證明：過點證明：過點O作作OEAC于點于點EAO是是BAC的角平分線的角平分線ODAB，OEACOE=ODOEACAC是是的切線的切線1、有公共點連圓心，證垂直、有公共點連圓心，證垂直2、無公共點做垂線，證相等、無公共點做垂線，證相等證明切線時常用輔助線：證明切線時常用輔助線：OBACOABCED1 1、切線的判定方法、切線的判定方法有三種：有三種：直線與圓有

8、唯一公共點；（直線與圓有唯一公共點；（定義定義）直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；（定義定義）經過半徑的外端并且垂直這條半徑的經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。直線是圓的切線。(切線的判定定理切線的判定定理) 1、有點連圓心，證垂直、有點連圓心，證垂直2、無點做垂線，證相等、無點做垂線，證相等2、證明證明切線時常用輔助線：切線時常用輔助線：1、全效80頁：第9題（2組做）2、全效81頁：第10題（1組做）1 1、如圖，、如圖，OACOAC中，以中，以O O為圓心，為圓心，OAOA為半為半徑作徑作O O，作，作OBOCOBOC交交O O于于B B，垂足

9、為，垂足為O O，連接連接ABAB交交OCOC于點于點D D，CAD=CDACAD=CDA（1 1）判斷）判斷ACAC與與O O的位置關系，并證明你的位置關系，并證明你的結論；的結論；（2 2）若）若OA=5OA=5，OD=1OD=1，求線段，求線段ACAC的長的長2 2、如圖，、如圖，ADAD是是O O的弦，的弦，ABAB經過圓心經過圓心O O，交，交O O于點于點C C，DAB=B=30DAB=B=30（1 1）求證：直線）求證：直線BDBD與與O O相切；相切；（2 2）連接）連接CDCD，若，若CD=5CD=5，求，求ABAB的長的長證明：連結證明：連結OD OAOD , ODBDODBD又又直線直線B