2．2一元二次方程的解法

1、 因式分解法因式分解法 直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 公式法公式法 配方法配方法（方程一邊是方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解，另一邊整式容易因式分解）（ (x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0 ）(化方程為一般式化方程為一般式）（二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法2532 xx解方程用三種不同的方法方法方法1方法方法2方法方法32532xx解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得方程左邊因式分解方程左邊因式分解,得得02532 xx0) 13)(2(xx31, 20130221xxxx或方程右邊為零方程右邊為零解題步驟解題步驟用因式

2、分解法解用因式分解法解方程左邊因式分解方程左邊因式分解成成A A. .B=0B=0的形式的形式A=0或或B=0寫(xiě)出方程的兩個(gè)根寫(xiě)出方程的兩個(gè)根2532 xx用配方法解用配方法解.3649652x32352xx.3625323625352xx.364965x.31,221xx解：解：兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以3，得，得:左右兩邊同時(shí)加上左右兩邊同時(shí)加上 ，得，得:開(kāi)平方，開(kāi)平方，得得:二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1步驟步驟移項(xiàng)移項(xiàng)配方配方(配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方平方)寫(xiě)成寫(xiě)成（x+m）2 =k(k0) 的形式的形式開(kāi)平方開(kāi)平方寫(xiě)出方程的兩個(gè)解寫(xiě)出方程的兩個(gè)解2)65(用公式法解用

3、公式法解242bbacxa 2532 xx解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得 這里這里a=3,b=-5,c=-202532 xx)2(345422acb=496753249)5(x.31,221xx解題步驟解題步驟將方程化成一般式將方程化成一般式,并寫(xiě)出并寫(xiě)出a,b,c求出求出b2-4ac的值的值(特別注意特別注意b2-4ac0)代入求根公式代入求根公式寫(xiě)出方程的兩個(gè)根寫(xiě)出方程的兩個(gè)根例例1.1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mm先考慮開(kāi)平方法先考慮開(kāi)平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后

4、才用公式法和配方法. .能不能用整體能不能用整體思想？思想？例例2. 2. 解方程解方程 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 總結(jié)總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。整理為一般形式再選取合理的方法。變變1： 2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再變?yōu)椋涸僮優(yōu)椋?2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)

5、2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0變變2： 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0比一比誰(shuí)最快：比一比誰(shuí)最快： (y+ )(y- )=2(2y-3) (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) 3t(t+2)=2(t+2) x x2 2=4 x-11=4 x-11 (x+101) (x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0223y1=y2=2t1

6、=-2,t2=2/3x1= , x2=x1=-92,x2=-100132 132 能力能力拓展解關(guān)于解關(guān)于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx小結(jié)：小結(jié)：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。一般形式再選取合理的方法。1、直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因式分解法因式分解法結(jié)束寄語(yǔ)結(jié)束寄語(yǔ) 配方法和