金融工程課后習(xí)題答 案

1、金 融 工 程 課 后 習(xí) 題 答 案第1章7. 該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個(gè)等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。9. 元10. 每年計(jì)一次復(fù)利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%， 連續(xù)復(fù)利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 連續(xù)復(fù)利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個(gè)季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。第2章1

2、 2007年4月16日,該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以764.21人民幣/100美元的價(jià)格在2007年10月18日向工行買入美元。 合約到期后該公司在遠(yuǎn)期合約多頭上的盈虧2 收盤時(shí)，該投資者的盈虧(1528.91530.0)×250275美元；保證金賬戶余額19,68827519,413美元。若結(jié)算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即時(shí)(即SP500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)1514.3時(shí))，交易商會(huì)收到追繳保證金通知，必須將保證金賬戶余額補(bǔ)足至19,688美元。3 他的說法是不對(duì)的。首先應(yīng)該明確，期貨（或遠(yuǎn)期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠(yuǎn)期）合

3、約獲得了確定的未來買賣價(jià)格，消除了因價(jià)格波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本例中，匯率的變動(dòng)是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，匯率的頻繁變動(dòng)顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營（即使匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期（期貨），跨國公司就可以消除因匯率波動(dòng)而帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4 這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對(duì)空方更具吸引力，而對(duì)多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會(huì)降低期貨價(jià)格。5 保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資者在期貨交易面臨損失時(shí)，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的

4、余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會(huì)通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補(bǔ)足到初始保證金水平，否則就會(huì)被強(qiáng)制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會(huì)員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會(huì)員的違約可能。6 如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數(shù)增加一份；若交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第3章1. 三個(gè)月后，對(duì)于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為2. ，在這種情況下，套利者可借入現(xiàn)金，用以購買股票，同時(shí)賣出相應(yīng)股票的遠(yuǎn)期合約，從而實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利

5、潤。3. 指數(shù)期貨價(jià)格=4. （1）2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息現(xiàn)值=e-0.06´2/12+e-0.06´5/12=1.97。 遠(yuǎn)期價(jià)格=(30-1.97)e0.06´0.5=28.88元若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。（2）在3個(gè)月后的這個(gè)時(shí)點(diǎn)，2個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值= e-0.06´2/12=0.99元。 遠(yuǎn)期價(jià)格=（35-0.99）e0.06´3/12=34.52元。 此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值=100×(28.88-34.52)e-0.06´3/12 =-556元。5. 如果在交割期間，期貨價(jià)格

6、高于現(xiàn)貨價(jià)格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價(jià)差。如果在交割期間，期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，將不會(huì)存在同樣完美的套利策略。因?yàn)樘桌哔I入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。6. 由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格總是低于未來預(yù)期指數(shù)值。第4章1 在以下兩種情況下可運(yùn)用空頭套期保值： 公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并計(jì)劃在未來售出這項(xiàng)資產(chǎn)； 公司目前并不擁有這項(xiàng)資產(chǎn)，但未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運(yùn)用多頭套期保值： 公司計(jì)劃在未來買入一項(xiàng)資產(chǎn)； 公司用于對(duì)沖已有的空頭頭寸。2 當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)

7、不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)。題中所述觀點(diǎn)正確。假設(shè)套期保值比率為n，則組合的價(jià)值變化為。當(dāng)不存在基差風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，。代入公式（4.5）可得，n1。3 觀點(diǎn)不正確。 例如，最小方差套期保值比率為，當(dāng)=0.5、=2時(shí)，=1。因?yàn)?lt;1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會(huì)總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對(duì)其持有的一項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。此時(shí)，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格上升所帶來的收益

8、；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場(chǎng)上的收益，所以不完美套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。5 最優(yōu)套期保值比率為：應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：份6 期貨交易為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險(xiǎn)。正是由于投機(jī)者的存在，才為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場(chǎng)提供了充分的流動(dòng)性。一旦市場(chǎng)上沒有了投機(jī)者，套保者將很難找到交易對(duì)手，風(fēng)險(xiǎn)無法轉(zhuǎn)嫁，市場(chǎng)的流動(dòng)性將大打折扣。7 投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：1200×300×10%×2=72000投資者8月9日與8月10日的損益情況見下表。日期結(jié)算價(jià)格保

9、證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8月9日11958月10日1150第五章 習(xí)題答案1.該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為：2. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為： 投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的系數(shù)。設(shè)股票組合的原系數(shù)為，目標(biāo)系數(shù)為*，則需要交易的股指期貨份數(shù)為：4.歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88意味著貼現(xiàn)率為12%，60天后三個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為12%/4=3%5.第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為： 第2年:14.0%， 第3年:15.1%， 第4年:15.7%， 第5年:

10、15.7%6. 2003年1月27日到2003年5月5日的時(shí)間為98天。2003年1月27日到2003年7月27日的時(shí)間為181天。因此應(yīng)計(jì)利息為：，現(xiàn)金價(jià)格為7. 2月4日到7月30日的時(shí)間為176天，2月4日到8月4日的時(shí)間為181天，債券的現(xiàn)金價(jià)格為。以連續(xù)復(fù)利計(jì)的年利率為。5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現(xiàn)金價(jià)格為。在交割時(shí)有57天的應(yīng)計(jì)利息，則期貨的報(bào)價(jià)為：?？紤]轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報(bào)價(jià)為：。8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：88第6章1. 互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中

11、一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動(dòng)利率計(jì)算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計(jì)算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。同時(shí)還有交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等。2. 國際互換市場(chǎng)迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運(yùn)用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場(chǎng)形成的一些運(yùn)作機(jī)制也在很大程度上促進(jìn)了該市場(chǎng)的發(fā)展。三、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3. 美國中長期國債的天數(shù)計(jì)算慣例是A(Actual)/A(Actual)或A/3

12、65，即計(jì)息期與一年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以365天計(jì)。美國公司債和市政債券的天數(shù)計(jì)算慣例是30/360，即一個(gè)月按30天計(jì)，一年按360天計(jì)。美國貨幣市場(chǎng)工具的天數(shù)計(jì)算慣例是A(Actual)/360，即計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按360天計(jì)。4. 互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場(chǎng)上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。二、對(duì)沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對(duì)手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時(shí)抵銷。5. 這一說法是錯(cuò)誤的。如果該對(duì)沖

13、交易是與原先的互換交易對(duì)手進(jìn)行的，此種對(duì)沖又被稱為“鏡子互換”，等價(jià)于終止了原先的利率互換，抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。如果是與其他交易對(duì)手進(jìn)行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實(shí)現(xiàn)對(duì)沖，但由于交易對(duì)手不同，仍然無法完全抵消對(duì)手方違約的風(fēng)險(xiǎn)。第7章1. （1）運(yùn)用債券組合： 從題目中可知k=400萬美元，k*=510萬美元，因此億美元， 億美元所以此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為98.4102.5427萬美元（2）運(yùn)用FRA組合：3個(gè)月后的那筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是由于3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為10.75的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為= 0.11044所以9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為同理可得從現(xiàn)在

14、開始9個(gè)月到15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為11.75%，對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為12.102%。所以15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為所以此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為2. 協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場(chǎng)利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對(duì)于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)方法，是在協(xié)議簽訂時(shí)讓互換多空雙方的互換價(jià)值相等，即選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。3. （1）運(yùn)用債券組合： 如果以美元為本幣，那么 萬美元， 萬日元所以此筆貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為123055/110-964.4=154.3萬美元。（2）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯

15、組合： 即期匯率為1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因?yàn)槊涝腿赵哪昀顬?，根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為，與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為,與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為該機(jī)構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對(duì)該機(jī)構(gòu)價(jià)值為201.4612.6916.4712.69154.3萬美元4. 與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：（1）信用風(fēng)險(xiǎn)。由于互換是交易對(duì)手間私下達(dá)成的場(chǎng)外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對(duì)手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)使得互換對(duì)交易者而言價(jià)值為正時(shí)，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時(shí)是協(xié)議另一方的負(fù)債，該交易者就面

16、臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯然比利率互換要大一些。（2）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)利率互換來說，主要的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)貨幣互換而言，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動(dòng)對(duì)于交易者是有利的時(shí)候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可用對(duì)沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險(xiǎn)則通常通過信用增強(qiáng)的方法來加以規(guī)避。第8章1. 從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市場(chǎng)上A比B低1.2%，在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上A僅比

17、B低0.5%。因此A公司在兩個(gè)市場(chǎng)上均具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，但A在固定利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)，B在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢(shì)的固定利率市場(chǎng)上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢(shì)的浮動(dòng)利率市場(chǎng)上以LIBOR+0.75%的浮動(dòng)利率借入100萬美元，然后運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利以達(dá)到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動(dòng)利息，B向A支付固定利息。2. （1）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時(shí)收到浮

18、動(dòng)利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動(dòng)利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所收到的浮動(dòng)利率與負(fù)債中的浮動(dòng)利率支付相抵消，同時(shí)支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債；反之亦然。（3）運(yùn)用利率互換進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)行久期套期保值，管理利率風(fēng)險(xiǎn)。3. 由于A公司認(rèn)為美元相對(duì)于英鎊會(huì)走強(qiáng)，因此A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對(duì)手為擁有一筆5年期的年收益率為8、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示： 第9章1 美式期權(quán)比歐式期權(quán)相具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)，所以美式期權(quán)價(jià)格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價(jià)格低。2 因?yàn)槠跈?quán)的買方在購買了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，因此買方?jīng)]有違約風(fēng)險(xiǎn)。而期權(quán)的賣方承擔(dān)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)往往是對(duì)期權(quán)的賣方不利的，因此賣方有違約風(fēng)險(xiǎn)，必須繳納保證金。3 無擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者A出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額（如果有這一項(xiàng)的話）；保證金A=（3.5+