第3章穩(wěn)定磁場(chǎng)

1、第三章 穩(wěn)定磁場(chǎng) 穩(wěn)定磁場(chǎng) 實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體中有恒定電流通過(guò)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周?chē)拿劫|(zhì)中 ，不僅有穩(wěn)定電場(chǎng)，同時(shí)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng) ，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定磁場(chǎng)（Static Magnetic Field）。 恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。3.1 安培力定律安培力定律 1820年, 法國(guó)物理學(xué)家安培從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律,稱為安培力定律(Amperes force Law )。真空中電流I的回路對(duì)電流I回路的作用力fl lRII200)d(d4Rllf70104H/m3.2 畢奧畢奧-薩法爾定律薩法爾定律源回路l在離它遠(yuǎn)處引起的為：l20

2、dI4R0RlB單位：特斯拉（T）方向：右手螺旋法則IdlB拇指拇指四指四指3.2 畢奧畢奧-薩法爾定律薩法爾定律1) 1) 線分布線分布l20RdI40RlB2) 2) 體分布體分布V20dVR)z ,y,(x40RB3) 3) 面分布面分布S20dSR)z ,y,(x40RKB3.3 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線zyxdBdzdBdydBdx 磁感應(yīng)線（磁感應(yīng)線（B線）的性質(zhì)：線）的性質(zhì)：1)磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；2)通過(guò)垂直于的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該處值的大小。磁感應(yīng)線的微分方程：3.4 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理0 B恒定磁場(chǎng)的散度表明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源（散

3、）場(chǎng)，B線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線。（在任意媒質(zhì)中均成立）0ddVsVSBB說(shuō)明磁場(chǎng)通過(guò)任意閉合面的磁通量為零，稱為磁場(chǎng)中的高斯定理高斯定理。3.4 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理B 穿過(guò)一個(gè)非閉合面 S 的磁通，則sdSB B 的通量的通量B B線的性質(zhì)：線的性質(zhì)：1） B 線是閉合的曲線;2） 閉合的 B 線與交鏈的電 流成右手螺旋關(guān)系； 3） B 強(qiáng)處，B 線稠密，反之，稀疏。IB BB B姆指姆指四指四指 一載流導(dǎo)線一載流導(dǎo)線 I I 位于無(wú)限大鐵板上方的磁場(chǎng)分布（位于無(wú)限大鐵板上方的磁場(chǎng)分布（B B 線）線）3.5 B線分布線分布 長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的分布（長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的分布（B B 線）

4、線）3.5 B線分布線分布 兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 兩對(duì)上下放置傳輸線的磁場(chǎng)分布兩對(duì)上下放置傳輸線的磁場(chǎng)分布3.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理距真空長(zhǎng)直導(dǎo)線軸線r遠(yuǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：a2IB01） 安培環(huán)路與磁力線重合l0ldla2IdlBl00Idlr2I3.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理2）安培環(huán)路與磁力線不重合lldBdlcoslBcosdlrd I I2000d 2Ird2II03.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理3）安培環(huán)路不交電流lldBdlcoslBcosdlrd 0000d 2Ird2I03.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理4）安培環(huán)路與若干根電流

5、相交nkld1k0IlBIk的正負(fù)：如果電流方向與積分回路的繞行方向符合右手螺旋法則，電流取正，否則取負(fù)。稱為真空磁場(chǎng)中的安培環(huán)路稱為真空磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律。定律。3.7 磁偶極子磁偶極子 磁偶極子磁偶極子磁偶極子磁偶極子：指一個(gè)很小的面積為dS的載流回路，其中dS的正方向和回路電流的正方向成右手螺旋法則。磁偶極矩磁偶極矩2mA SmId3.7 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化磁偶極子BBJsb(a)(b)(c)無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，n1ii0m轉(zhuǎn)矩為T(mén) Ti i=m=mi iB B ，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象磁化現(xiàn)象。n1ii0m在外磁場(chǎng)作用下，磁

6、偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，3.7 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化為了表示磁化的程度，引入了一個(gè)磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度的宏觀向量，用M表示：ViVmM 0lim類(lèi)似靜電場(chǎng)得出：磁化強(qiáng)度與磁化體電流密度：磁化強(qiáng)度與磁化面電流密度：mM mKnM0 模型模型 電量電量產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電電偶偶極極子子磁磁偶偶極極子子SmdI P p0nP p0nMK mM mdp q 3.8 磁偶極子與電偶極子的對(duì)比磁偶極子與電偶極子的對(duì)比3.9 一般形式的安培環(huán)路定理一般形式的安培環(huán)路定理在具有導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁場(chǎng)中)(0lmIIdl lBlkIdl lH磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度向量沿任一閉合路徑的線積分等于穿過(guò)該回路所限定面積的自由電流

7、（不包括磁化電流）的代數(shù)和。3.10 導(dǎo)磁媒質(zhì)中的畢奧導(dǎo)磁媒質(zhì)中的畢奧-薩法爾定理薩法爾定理 204lrdIrlB204dVrV rB204dSrS rKB 204lrdIrlH2041dVrV rH2041dSrS rKH恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿足的方程是：恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿足的方程是： 引入矢量函數(shù)引入矢量函數(shù) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為，磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為 稱矢量函數(shù)稱矢量函數(shù) 為磁矢勢(shì)。為磁矢勢(shì)。 rJrHsrJlrHddsL 00drBsrBs rArB rA rA磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，一個(gè)無(wú)散矢量場(chǎng)可以表示為某個(gè)矢量函數(shù)的旋度。3.11 恒定電流磁場(chǎng)的矢勢(shì)恒定電流磁場(chǎng)的矢勢(shì)由磁感應(yīng)強(qiáng)

8、度的無(wú)散性引入的磁矢勢(shì)不是唯一確定的由磁感應(yīng)強(qiáng)度的無(wú)散性引入的磁矢勢(shì)不是唯一確定的 如果：如果： 設(shè)：設(shè)： 則：則：為使為使 與與 之間是唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)磁矢勢(shì)附加之間是唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)磁矢勢(shì)附加條件條件 ，則唯一確定。矢勢(shì)滿足的方程為：，則唯一確定。矢勢(shì)滿足的方程為： rrArA rArB rArArB rA rB 0rA rJrArJrArArArB22邊界條件邊界條件 利用磁場(chǎng)在兩介質(zhì)邊界上滿足的條件利用磁場(chǎng)在兩介質(zhì)邊界上滿足的條件 可以導(dǎo)出磁矢勢(shì)在邊界面上的條件：可以導(dǎo)出磁矢勢(shì)在邊界面上的條件： sn n JHHBB12120sn n JAAAA112212110012|邊界面AA r

9、A1 rA2小電流環(huán)的磁場(chǎng)小電流環(huán)的磁場(chǎng) 由于電流分布的軸對(duì)稱由于電流分布的軸對(duì)稱 性，磁矢勢(shì)以性，磁矢勢(shì)以z z為對(duì)稱為對(duì)稱 軸，與軸，與 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 lIrrlrAd40yxae e lIdcossind/rarararRsinsin11sinsin221221 3022022020004sin4sin4dcossinsinsin114d4rraIe )e (raIae e rarIlImxyxlrPrrrA sincos2430e e rprmrArBn Isn aIm2p磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位 在有傳導(dǎo)電流分布的區(qū)域上，磁場(chǎng)的旋度不為零，不能引用標(biāo)量函數(shù)描述。然而，在沒(méi) 有傳導(dǎo)

10、電流分布的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的旋度為零 稱為磁標(biāo)位。必須注意的是，磁標(biāo)位只能在沒(méi)有傳導(dǎo)電流的空間區(qū)域引入。這一方法對(duì)于討論介質(zhì)中磁場(chǎng)的求解極有效。 rm 00drHlrHL 0rE rrE rrHm 利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的無(wú)散特定義利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的無(wú)散特定義假想的磁荷密度為：假想的磁荷密度為：得到：得到： 介質(zhì)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng) 00rMrHrB000)(0)(12121212HHEEBBDDn n n n 介質(zhì)中磁標(biāo)位滿足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述 rM0m rrmm021 |SmSmSmSmnn221121rr電位和標(biāo)量磁位之間的比較1 1 自電感與互電感自電感與互電感 電流環(huán)電流環(huán)C1在空間產(chǎn)

11、生磁場(chǎng)，在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)對(duì)以回路該磁場(chǎng)對(duì)以回路C2為邊界為邊界的曲面的磁通量（又稱為的曲面的磁通量（又稱為磁通匝鏈數(shù)）為：磁通匝鏈數(shù)）為： 21121031012dd4ddd4dCCSSCSRIRIllsrAsRlsrB3.12 電感和磁場(chǎng)的能量電感和磁場(chǎng)的能量將上式改寫(xiě)為 結(jié)果表明，電流環(huán)C1產(chǎn)生的磁場(chǎng)在以C2為邊界的任意曲面上的磁通量與C1上的電流強(qiáng)度之比值與C1上的電流強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而是一個(gè)與空間介質(zhì)的磁導(dǎo)率、C1和C2的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的常量。該常量描述了載流線圈上單位電流強(qiáng)度在空間某回路為邊界的曲面上產(chǎn)生磁通量的能力，稱電感系數(shù)。它與電容、電阻一起構(gòu)成了電路的基本參量。 2120012

12、dd4d1212lllrACCCRII 若若C1中的電流在其自身邊界的曲面上產(chǎn)生磁通量與中的電流在其自身邊界的曲面上產(chǎn)生磁通量與C1上的上的電流強(qiáng)度之比稱為自感系數(shù)，記為電流強(qiáng)度之比稱為自感系數(shù)，記為L(zhǎng) L，在使，在使C2 C1 C C，得到：得到： ll dd4011CCRILC C1 1中的電流在以中的電流在以C C2 2為邊界的曲面上產(chǎn)生的磁通量與為邊界的曲面上產(chǎn)生的磁通量與C C1 1中的電中的電流強(qiáng)度之比稱為互感系數(shù)，記為流強(qiáng)度之比稱為互感系數(shù)，記為M M1212 2101212dd421llCCRIM3 3 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 導(dǎo)線回路電流在建立的過(guò)程中，導(dǎo)線中電流增導(dǎo)線回路電流在建立的過(guò)程中，導(dǎo)線中電流增大將使空間磁場(chǎng)增強(qiáng)；增強(qiáng)的磁場(chǎng)將使以導(dǎo)線為大將使空間磁場(chǎng)增強(qiáng)；增強(qiáng)的磁場(chǎng)將使以導(dǎo)線為邊界的曲面上的磁通量改變，在回路上產(chǎn)生感應(yīng)邊界的曲面上的磁通量改變，在回路上產(chǎn)生感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，阻止電流的增加。電源作的功轉(zhuǎn)變?yōu)榈碾妱?dòng)勢(shì)，阻止電流的增加。電源作的功轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的磁場(chǎng)能（電流建立的過(guò)程中沒(méi)有其它形式系統(tǒng)的磁場(chǎng)能（電流建立的過(guò)程中沒(méi)有其它形式的能量損耗）。的能量損耗）。d dt t時(shí)間內(nèi)，電源對(duì)回路時(shí)間內(nèi)，電源對(duì)回路j j所作的功為所作的功為 ，d dt t電源對(duì)整個(gè)回路系統(tǒng)作的功為電源對(duì)整個(gè)回路系統(tǒng)作的功為 ， ，tjjjjjjjjjiti