高考數(shù)學(xué)難題-解三角形與其它知識綜合（解析版）

1、第10講 解三角形與其它知識綜合 1（2020淮北二模）在中，角，的對邊分別為，若，則【解析】解：根據(jù)余弦定理由可得：化簡：，此時，故得，即，故答案為：2（2021泉州期末）如圖，在中，角的平分線交于點，設(shè)，其中是直線的傾斜角（1）求；（2）若，求的長【解析】解：（1）是直線的傾斜角，又，故，則，（2）由正弦定理，得，即，又，由上兩式解得，又由，得，3（2020秋崇明區(qū)期末）已知（1）求的最大值及該函數(shù)取得最大值時的值；（2）在中，分別是角，所對的邊，若，且，求邊的值【解析】解：（1）當(dāng)時，即，取得最大值為2；（2）由，即可得或或當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：4（2020吳江區(qū)三模）已知函數(shù)，（1）

2、求函數(shù)的值域；（2）已知銳角的兩邊長，分別為函數(shù)的最小值與最大值，且的外接圓半徑為，求的面積【解析】解：（1），函數(shù)的值域為（2）依題意，的外接圓半徑，5（2020秋江西月考）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，的對邊分別，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，三邊，成等差數(shù)列，且，求的值【解析】解：（1），其最小正周期，令，可得：，可得單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）由題意，（A），可得：，又，解得，成等差數(shù)列，由余弦定理可得：，簡化得：，6（2020虹口區(qū)一模）已知：向量，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】解：（1），

3、又，即，；（2）恒成立，恒成立，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取“” ，7（2020遂寧模擬）在中，角，所對的邊分別為，已知（）求的值；（）若，求【解析】解：（）已知則：，故，（）由正弦定理得，由（）知，或，或8（2020寶雞二模）已知函數(shù)，在中，角、的對邊分別為，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的都有（A），點是邊的中點，求的長【解析】解：（1）函數(shù)，則故得函數(shù)的取值范圍是：，；（2）由（1）可知任意的都有（A），由余弦定理：，可得：由正弦定理，可得：，由勾股定理：可得9（2020廣元模擬）已知函數(shù)，在中，角，的對邊分別為，（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若（A），求的最小值【解析】解：（），由，

4、得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）由（A），是三角形內(nèi)角，得：，而是邊長，的最小值為310（2020南鄭區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）中，角，的對邊分別為，且，求【解析】解：（1），函數(shù)的值域為，（2），由正弦定理得：，則，11（2020秋靜?？h校級期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；（2）若，求的值；（3）在中，角、的對邊分別為，若，求的最小值【解析】解：（1）函數(shù)函數(shù)的最大值為當(dāng)取最大值時，解得故的取值集合為，（2），（3）由題意（A），化簡得，解得在中，根據(jù)余弦定理，得由，知，即當(dāng)時，取最小值為12（2021山東模擬）已知函數(shù)正周期為（1）當(dāng)時，

5、求函數(shù)的最大值與最小值：（2）在中，角，的對邊分別為，若（A），求【解析】解：（1）（3分）因為的最小正周期為，所以，可得，（4分）故，當(dāng)時，（5分）所以當(dāng)時，最大值為2，當(dāng)時，最小值為（6分）（2）由（A）可得，因為，所以，（8分）由余弦定理知，又，可得，解得，（10分）由正弦定理知，（12分）13（2020秋阿拉善左旗校級期中）已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的遞增區(qū)間（2）在中，角，的對邊分別為，若，求邊的長【解析】解：（1）由題意：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱：當(dāng)，時，則，函數(shù)的遞增區(qū)間為，（2）由，即：得：則：或又，由余弦定理有：解得：

6、或14（2020秋漳州校級月考）設(shè)函數(shù)的最小正周期（）當(dāng)時，求的值域；（）在中，角，的對邊分別為，若（C），求【解析】解：（）函數(shù)的化簡可得：函數(shù)的最小正周期由，得，當(dāng)時，那么：，函數(shù)的值域為（）由（）可得，化簡得：，又，由正弦定理，得；，即；又，15（2020秋三臺縣校級期中）設(shè)向量，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時相應(yīng)的值；（）在中，角、的對邊分別為、，若，求的值【解析】解：（）向量，函數(shù)，令，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（）當(dāng)，時，令，解得，即時，函數(shù)取得最大值為；（）中，；16（2020秋延吉市校級月考）已知點，是函數(shù)，圖象上的任意兩點，若時，的

7、最小值為，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在中，角，的對邊分別為，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）求（B）（B）的取值范圍【解析】解：（1）由題意，解得，解得；又函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且，；（2）中，即，；由，得，（B）（B），（B），17（2020秋靜寧縣校級月考）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在上的單調(diào)區(qū)間；（2）在中，角、的對邊分別為，已知為銳角，且（A）是函數(shù)在上的最大值，求的面積【解析】解：（1），函數(shù)的最小正周期由，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，；遞增區(qū)間為，（2），此時，（A）是函數(shù)在上的最大值，解得由余弦定理可得：，可得，解得18（2021鷹潭校級模擬）已知點，是函數(shù)，圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函