隨機抽樣用樣本估計總體

1、隨機抽樣 用樣本估計總體 考綱要求1會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點3理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差，并能做出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想會用統(tǒng)計思想解決一些簡單的實際問題 統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法 知識梳理 一、 抽樣方法（簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣） 逐

2、個不放回地 相等 抽簽法 隨機數法 編號 分段間隔k 分段 簡單隨機抽樣 (lk) (l2k) 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，所以抽取的號碼依次為一個等差數列，首項為第一組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數，根據等差數列的通項公式就可以確定每一組內所要抽取樣本號碼 互不交叉 一定的比例 差異明顯的幾個部分 三種抽樣方法的比較： 類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相等的；均屬于不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各

3、部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多二、 用樣本估計總體（1 用樣本的頻率分布來估計總體分布 2 用樣本數字特征估計總體數字特征） 最大值 最小值 組距 組數 分組 頻率分布表 頻率分布直方圖 中點 旁邊 中間 組距 樣本容量 所分的組數 2用樣本的數字特征估計總體的數字特征 (1)眾數：一組數據中出現次數最多的數。 (2)中位數：將數據按大小順序排列，若有奇數個數，則最中間的數是中位數；若有偶數個數，則中間兩數的平均數是中位數。 (3)平均數： x_，反映了一組數據的平均水平。 (4)標準差：是樣本數據到平均數的一種平均距離， s_ _。 (5)方差：s2_ _(xn是

4、樣本數據，n 是樣本容量， x是樣本平均數)。 x1x2xnn 1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2 1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2 眾數，中位數與平均數的異同：1 眾數，中位數及平均數都是表示一組數據集中趨勢的量2 由于平均數與每一個樣本數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的變化3 眾數考察數據出現的頻率，其大小只與這組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往更能反映問題4 中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢。 標準差與方差的異同 標準差，方差描述了

5、一組數據圍繞平均數的波動的大?。粩祿碾x散程度越大，標準差方差越大；數據的離散程度越小，標準差方差越小： 典例通關 考點一： 簡單的隨機抽樣 . .隨機數表的運用 1總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為() A.08 B07 C02 D01781678166572657208020802631463140702070243694369972897280198019832049234493582003623486969387481 答案D 解析從

6、第1行的第5列和第6列組成的數65開始由左到右依次選出的數為08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號為01. 22019福建模擬下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是() A在某年明信片的銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎 B某車間包裝一種產品，在自動傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產品，稱其質量是否合格 C某校分別從行政、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見 D用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗 答案D 解析A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C也不是，因為總體的個體有明顯的層次

7、；D是簡單隨機抽樣中的抽簽法故選D. 考點二： 系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，所以抽取的號碼依次為一個等差數列，首項為第一組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數，根據等差數列的通項公式就可以確定每一組內所要抽取樣本號碼 2從編號為001,002，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為() A480 B481 C482 D483 答案C 解析根據系統(tǒng)抽樣的定義可知，樣本的編號成等差數列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大編號為72519482.42019山東臨沂模擬某班共有52

8、人，現根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是() A10 B11 C12 D16 答案D 解析因為29號、42號的號碼差為13，所以31316，即另外一個同學的學號是16. 考點三分層抽樣 1交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為() A101 B808 C1 212 D2 012 22

9、017江蘇卷某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取_件 考點四： 樣本的數字特征的計算應用 22017全國卷為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是() Ax1，x2，xn的平均數 Bx1，x2，xn的標準差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位數 答案B 解析因為可以用極差、方差或標準差來描述數據的離散程度，所以要評估畝產量穩(wěn)定程度，應該用樣本數據的極差、方差或標準差 故選B. 甲地的數據分布在26和31之間，且數據波動較大，而乙地數據分布在28與32之間，且數據波動較小. 考點五： 頻率分布直方圖 課堂小結 ： 1 抽樣的三種方法（簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣） 類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相等的；均屬于不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由