最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的綜合練習(xí)

1、最大公因數(shù)和最小公倍最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的綜合練習(xí)數(shù)的綜合練習(xí)找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （ ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是8 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是35最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是30最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是36最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是18 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是40找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （

2、 ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是8 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是35最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是30最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是36最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是18 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是40 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)倍數(shù)關(guān)系關(guān)系時(shí)，時(shí)，較大的數(shù)較大的數(shù)就是它們的最小公就是它們的最小公倍數(shù)。倍數(shù)。找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （ ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是8 最小公倍數(shù)是最小公倍

3、數(shù)是35最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是30最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是36最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是18 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是40 當(dāng)兩個(gè)數(shù)當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)只有公因數(shù)1（ ）時(shí)，）時(shí)，這這（ ）就就是它們的最小公倍數(shù)。是它們的最小公倍數(shù)。互質(zhì)數(shù)關(guān)系互質(zhì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)的乘積兩個(gè)數(shù)的乘積舉一反三： 1、A是是B的倍數(shù)，的倍數(shù)，A和和B的最小公倍的最小公倍數(shù)是（數(shù)是（ ） 2、A和和B的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1，A和和B的的最小公倍數(shù)是（最小公倍數(shù)是（ ）AA B 如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？

4、最小是多少分米？是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長這種墻磚長3dm3dm，寬寬2dm2dm。你們認(rèn)為解決這個(gè)問題需要注意什么？你們認(rèn)為解決這個(gè)問題需要注意什么？1.鋪滿、鋪滿、2.使用墻磚是整塊數(shù)、使用墻磚是整塊數(shù)、3.鋪的是鋪的是正方形，正方形，4.墻磚邊長必須是整分米數(shù)。墻磚邊長必須是整分米數(shù)?；顒?dòng)要求： 1、用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪成一個(gè)正方形（鋪滿）。 2、完成后，思考正方形的邊長與墻磚的長和寬的關(guān)系，填好表格。 3、選一名代表展示并匯報(bào)。32232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍632233223223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍6322312

5、3426322322323223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63223183629123426 這個(gè)正方形的邊長必須既是這個(gè)正方形的邊長必須既是3 3的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是2 2的倍數(shù)。的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的倍數(shù) 2的倍數(shù)的倍數(shù)3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818， 這個(gè)正方形的邊長必須既是這個(gè)正方形的邊長必須既是3 3的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是2 2的倍數(shù)。的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的倍數(shù) 2的倍數(shù)的倍數(shù)3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8

6、，1010，1212，1414，1616，1818， 這個(gè)正方形的邊長必須既是這個(gè)正方形的邊長必須既是3 3的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是2 2的倍數(shù)。的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的倍數(shù) 2的倍數(shù)的倍數(shù)3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818， 可能鋪出邊長是可能鋪出邊長是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正的正方形，最小的正方形邊長是方形，最小的正方形邊長是6dm6dm。 這個(gè)正方形的邊長必須既是這個(gè)正方形的邊長必須既是3 3的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是2 2的倍數(shù)。的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的倍數(shù) 2的倍數(shù)

7、的倍數(shù)3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，6、12、18，是是3和和2公有的倍數(shù)，叫做它公有的倍數(shù)，叫做它們的們的公倍數(shù)公倍數(shù)；其中，；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做他是最小的公倍數(shù)，叫做他們的們的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)。還可以這還可以這樣表示。樣表示。 3的倍數(shù)的倍數(shù) 2的倍數(shù)的倍數(shù)3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按1515人一組或人一組或1818人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹的至

8、少有多少人？樹的至少有多少人？五年級(jí)同學(xué)按五年級(jí)同學(xué)按1515人一組分，正好分完，說明人一組分，正好分完，說明五年級(jí)同學(xué)按五年級(jí)同學(xué)按1818人一組分，也正好分完，說明人一組分，也正好分完，說明五年級(jí)同學(xué)是五年級(jí)同學(xué)是1515人的倍數(shù)人的倍數(shù)五年級(jí)同學(xué)也是五年級(jí)同學(xué)也是1818人的倍數(shù)人的倍數(shù)所以，五年級(jí)同學(xué)是所以，五年級(jí)同學(xué)是1515和和1818的公倍數(shù)。的公倍數(shù)。又因?yàn)榍笥忠驗(yàn)榍蟆爸辽俣嗌偃酥辽俣嗌偃恕?，所以五年?jí)同學(xué)應(yīng)該是，所以五年級(jí)同學(xué)應(yīng)該是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)( (1) )如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至

9、少多少分鐘后兩人在 起點(diǎn)再次相遇起點(diǎn)再次相遇? 我跑一圈用我跑一圈用 3 分鐘。分鐘。我跑一圈用我跑一圈用 4分鐘。分鐘。我要用我要用 6 分鐘。分鐘。( (1) )如果爸爸媽媽同時(shí)起如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇人在起點(diǎn)再次相遇? 我跑一我跑一圈用圈用 3 分鐘。分鐘。我跑一圈用我跑一圈用 4 分鐘。分鐘。我要用我要用 6 分鐘。分鐘。 3 和和 4 的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是 12。 所以爸爸、媽媽至少所以爸爸、媽媽至少12 分鐘后兩分鐘后兩 人在起點(diǎn)再次相遇。人在起點(diǎn)再次相遇。 爸爸：爸爸：123 = 4( (圈圈) ) 媽媽：媽媽：124

10、=3( (圈圈) )答答: 此時(shí)爸爸跑了此時(shí)爸爸跑了4 圈，媽媽跑了圈，媽媽跑了 3圈。圈。( (2) )你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答? 此此時(shí)爸爸、媽媽分別跑了時(shí)爸爸、媽媽分別跑了多少圈多少圈?阿凡提的故事阿凡提的故事 從前有個(gè)長工，在巴依老爺家辛辛苦苦干了一從前有個(gè)長工，在巴依老爺家辛辛苦苦干了一年，卻一個(gè)銅板也沒拿到，就請(qǐng)阿凡提幫他向去巴年，卻一個(gè)銅板也沒拿到，就請(qǐng)阿凡提幫他向去巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從從

11、9月月1日起，我要連續(xù)出去收賬日起，我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天，天才休息一天，我的賬房先生要連續(xù)收賬我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天，等天才可以休息一天，等我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候，你來拿吧。我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候，你來拿吧?！卑⒎蔡釀?dòng)阿凡提動(dòng)了動(dòng)腦筋，便帶長工們離開了。到了那天，阿凡提了動(dòng)腦筋，便帶長工們離開了。到了那天，阿凡提真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。 云新小學(xué)五（云新小學(xué)五（2）班學(xué)生參加跳繩活）班學(xué)生參加跳繩活動(dòng)的人數(shù)不超過動(dòng)的人數(shù)不超過40人，如果每人，如果每6人分一人分一組，或每組，或每9人站一組，都多出人站一組，都多出3人，最多

12、人，最多有多少人參加跳繩？有多少人參加跳繩？6 6和和9 9的公倍數(shù)有：的公倍數(shù)有：18,36,54,18,36,54, 36 + 3 = 39 36 + 3 = 39（人）（人）答：最多有答：最多有3939人參加跳繩。人參加跳繩。思考：思考：有一包糖果，不論是分給有一包糖果，不論是分給8 8個(gè)人，還是分給個(gè)人，還是分給1010個(gè)人，都正好個(gè)人，都正好少少3 3塊，這包糖至少有多少塊？塊，這包糖至少有多少塊？想一想想一想分析：由題意可知，不論分分析：由題意可知，不論分給給8個(gè)人，還是分給個(gè)人，還是分給10個(gè)人，個(gè)人，都少都少3塊糖，糖的塊數(shù)為塊糖，糖的塊數(shù)為8、10的最小公倍數(shù)再減去的最小公倍

13、數(shù)再減去3即即可。可。3.3.一塊大正方形布料，既可以都做成邊長是一塊大正方形布料，既可以都做成邊長是8cm 8cm 的方巾，的方巾，也可以都做成邊長是也可以都做成邊長是10cm 10cm 的方巾的方巾，都沒有剩余，都沒有剩余。這塊大。這塊大正方形布料的邊長至少是正方形布料的邊長至少是( ( ) )厘米。厘米。 80 80 40 40 10104.4.同學(xué)們準(zhǔn)備去野餐，把同學(xué)們準(zhǔn)備去野餐，把4242瓶礦泉水和瓶礦泉水和3030瓶可樂平均瓶可樂平均分給幾個(gè)小組，正好分完。最多可分給（分給幾個(gè)小組，正好分完。最多可分給（ ）個(gè)小組。）個(gè)小組。 6 6 5 5 7 7 五（五（11）班人數(shù)在）班人數(shù)

14、在3050人之間，每人之間，每8人組或每人組或每10人一組正好分完，五（人一組正好分完，五（11）班共有多少人？班共有多少人？小明每小明每4天去一次學(xué)校圖書館借書，小紅天去一次學(xué)校圖書館借書，小紅每每6天去一次學(xué)校圖書館借書，如果他們天去一次學(xué)校圖書館借書，如果他們兩人兩人4月月2日同時(shí)去圖書館借書，那么下日同時(shí)去圖書館借書，那么下次同時(shí)去圖書館借書是幾月幾日？次同時(shí)去圖書館借書是幾月幾日？用用120朵紅花和朵紅花和96朵黃花做成花束，如朵黃花做成花束，如果每個(gè)花束里的紅花同樣多，每束花果每個(gè)花束里的紅花同樣多，每束花束里黃花也同樣多。那么最多能做幾束里黃花也同樣多。那么最多能做幾束花？每束花

15、里紅花有幾朵？黃花有束花？每束花里紅花有幾朵？黃花有幾朵？幾朵？王老師用一種長王老師用一種長36厘米、寬厘米、寬24厘米的長厘米的長方形鐵皮拼成一個(gè)正方形（空隙忽略）。方形鐵皮拼成一個(gè)正方形（空隙忽略）。至少需要多少塊這樣的鐵皮？至少需要多少塊這樣的鐵皮？一根鋼管長一根鋼管長84厘米，另一根鋼管長厘米，另一根鋼管長63厘厘米，把它們分塊同樣長的小段且沒有剩米，把它們分塊同樣長的小段且沒有剩余，第小段最長是多少厘米？最少能分余，第小段最長是多少厘米？最少能分成多少段？成多少段？有一張長有一張長18厘米、寬厘米、寬12厘米的長方形彩厘米的長方形彩紙，把它剪成邊長是整厘米數(shù)且大小相紙，把它剪成邊長是

16、整厘米數(shù)且大小相同的小正方形。小正方形的邊長最多是同的小正方形。小正方形的邊長最多是多少厘米？最少呢？多少厘米？最少呢？班主任把班主任把54支鋼筆和支鋼筆和36本練習(xí)本平均獎(jiǎng)本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給給“三好學(xué)生三好學(xué)生”，結(jié)果剛好分完。請(qǐng)問，結(jié)果剛好分完。請(qǐng)問“三好學(xué)生三好學(xué)生”有多少人？有多少人？班主任把班主任把54支鋼筆和支鋼筆和36本練習(xí)本平均獎(jiǎng)本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給給“三好學(xué)生三好學(xué)生”，結(jié)果鋼筆多了，結(jié)果鋼筆多了4支，支，練習(xí)本少了練習(xí)本少了4本。請(qǐng)問本。請(qǐng)問“三好學(xué)生三好學(xué)生”有有多少人？多少人？1、想一想、填一填（1）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（ ），其中（ ） 的一個(gè)叫做這個(gè)數(shù)的（ ）。（2）兩個(gè)非零整數(shù)，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，（ ）就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（3 ）如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，這兩個(gè)數(shù)的（ ）就是它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)最小最小公倍數(shù)較大數(shù)積（4）7和8