場論方法與臨界現(xiàn)象

1、場論方法與臨界現(xiàn)象場論方法與臨界現(xiàn)象陳曉松中國科學院理論物理研究所2006年春季目錄目錄I. 引言引言 1. 臨界現(xiàn)象基本特性 無限大系統(tǒng)臨界現(xiàn)象 有限系統(tǒng)臨界現(xiàn)象 2. Ising模型 3. Landau-Ginzburg-Wilson (LGW)格點與 場論模型II. 平均場近似平均場近似III. Gaussian近似近似目錄目錄IV. O(n)對稱對稱LGW模型的大模型的大-n精確解精確解. V.場論重正化群理論場論重正化群理論參考文獻1) H.E. Stanley, Introduction to Phase Transition and Critical Phenomena, Oxf

2、ord (1987)2) S.K. Ma, Modern Theory of Critical Phenomena, Benjamin (1976)3) M.E. Fisher, Lecture Notes in Physics, Springer (1983)4) H. Grosse, Models in Statistical Physics and Quantum Field Theory, Springer (1988)參考文獻5）J. Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena, Oxford (1989)6) D

3、.J. Amit, Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena, World Scientific (1984)7) G. Parisi, Statistical Field Theory, Addison-Wesley (1988)1.臨界現(xiàn)象基本特性相：相：處于熱平衡的宏觀尺度物質(zhì)均勻態(tài)，如： 氣體，液體，固體，超流體，等等相變：相變：宏觀尺度系統(tǒng)由一種“相”向另一種“相”的 轉(zhuǎn)變相變前后系統(tǒng)的差別是定性的氣體等離子體（高溫、高壓）不是相變普通液體相圖相圖Critical point Water: Tc =

4、374.15 0c , Pc = 221.2 bar carbon dioxide: Tc = 31.04 0c , Pc = 73 bar鐵磁系統(tǒng)相圖相圖He4液體相圖He4實驗相變分類相變可分為：不連續(xù)相變（一級相變） 連續(xù)相變（臨界現(xiàn)象）我們這里只研究： 臨界點附近系統(tǒng)熱力學性質(zhì)臨界現(xiàn)象研究中的里程碑 Andrews 發(fā)現(xiàn)CO2 的臨界點（1869） Van der Waals 理論（1873） Onsager 二維Ising 模型精確解（1944） K. G. Wilson重正化群理論 (1971)臨界點附近熱力學性質(zhì)以鐵磁系統(tǒng)為例 H: 外磁場 M: 磁化強度 t=(T-Tc)/Tc

5、: 約化溫度系統(tǒng)的狀態(tài)方程： H=H(t,M)熱力學性質(zhì)磁化率：在熱力學極限下：系統(tǒng)粒子數(shù)N，體積V 保持 N/V 一定 臨界點附近磁化強度： M = 0 t 0 M = B(-t), t 0 t 0 t 0在T = Tc , H 0標度律標度律（只存在二個獨立臨界指數(shù)） 臨界指數(shù)與關聯(lián)函數(shù)有關關聯(lián)函數(shù)序參量： M = 漲落： m(x) = m(x)-M關聯(lián)函數(shù)： G(x2-x1) =實驗上G(x)可以通過中子或光散射來測量關聯(lián)函數(shù)的長程行為|x|微觀尺度時 G(x) |x|-(d-2+) e-|x|/關聯(lián)長度臨界行為t 0t 0, 普適 Q- : 對應 t 0, 普適標度律和兩尺度普適性自由能密度奇異部分的齊次性： 臨界指數(shù)的標度律和兩尺度普適性臨界非漸近行為當|t| 10-3時, 需采用下