對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件ppt

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)廣饒一中廣饒一中 秦建永秦建永一般地一般地,函數(shù)函數(shù) y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量.a 10 a 1及及0a0,a1)：y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2)分析：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)分析：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)要使對(duì)數(shù)有意義，必須要使對(duì)數(shù)有意義，必須x2 0,即即x0， 所以函數(shù)所以函數(shù)y=logax2 的定義域是的定義域是xx0 要使對(duì)數(shù)有意義，必須要使對(duì)數(shù)有意義，必須4-x0,即即x4, 所以函數(shù)所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是的定義域是xx0,即即-3x3,

2、所以函數(shù)所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是的定義域是x-3x3解：解：例例2 比較比較log 23 與與log 23.5的大小的大小 已知已知 log 0.7（2m）log 0.7（m-1） 比較比較 log a5.1 與與 log a5.9 ( a0 , a1 )的大小的大小解：解：考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 2x, 它在它在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). 因?yàn)橐驗(yàn)?3.5，所以，所以log 23log 23.5考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.7 x, 它在它在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù).因?yàn)橐驗(yàn)閘og 0.7（2m）log 0.7（m-1），所以）

3、，所以2mm-10.解得解得m 1.分析：把對(duì)數(shù)看做某對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單分析：把對(duì)數(shù)看做某對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較調(diào)性比較 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )例例2 2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的, ,對(duì)底數(shù)與對(duì)底數(shù)與1 1的大小關(guān)系未明確指出時(shí)的大小關(guān)系未明確指出時(shí), ,要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于是大于1還是小于還是小于1. 而已知條件中并未指

4、出底而已知條件中并未指出底數(shù)數(shù)a與與1哪個(gè)大哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論: 解：當(dāng)解：當(dāng)a1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=log ax在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), 因?yàn)橐驗(yàn)?.1 5.9，所以，所以log a5.1log a5.9 當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=log ax在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),因?yàn)橐驗(yàn)?.1 5.9，所以所以 log a5.1log a5.9xylg)1(1log)2(2xy1log)3(21xyc1c2c3c4yo1x1.如圖如圖 ：曲線：曲線C1 ， C2 ， C3 ， C4 分別為函數(shù)分別為函數(shù)y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的，的圖像，試問(wèn)圖像，試問(wèn)a，b ，c，d的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？2.如何比較如何比較log2a與與log3a的大??？的大小？討論討論21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近y軸底數(shù)越大軸底數(shù)越大在第一象限， 圖像位置與a的大小關(guān)系？) 1, 0(logaaxya1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a 10a1增函數(shù)增函數(shù)0a1x0時(shí)，0y0時(shí) ， y10 x1時(shí)，y1時(shí)，y00a1x1x0時(shí) ，0y