第五章練習題參考答案(修正版)

1、第第5章章部分習題解答部分習題解答P150題題5.1.5如圖所示，一輕繩繞于半徑的如圖所示，一輕繩繞于半徑的r的輪邊緣，并以的輪邊緣，并以質量為質量為m的物體掛的物體掛繩端，飛輪對過輪心且垂直繩端，飛輪對過輪心且垂直于輪面的軸的轉動慣量為于輪面的軸的轉動慣量為J,如果不計摩擦力，如果不計摩擦力，飛輪的角加速度為飛輪的角加速度為 ，物體由初始位置下落，物體由初始位置下落高度高度h時物體的線加速度為時物體的線加速度為 。 rOh解：解：（1）由轉動定律：由轉動定律：JM 有：有：)mrJ(2mgr得：得：)mrJ (2mgr)mrJ(2mgr)mrJ(a22mgr（2）：由切向加速度：）：由切向加

2、速度：ra )mrJ(a22mgr則：解：設解：設BC間繩的張力為間繩的張力為T1, AC間繩的張力為間繩的張力為T2P150題題5.1.912BCBAm gammm BBBAABAm gTm aTm aT RT RJaR12()BCBAm gaRmmm R求解方程組得求解方程組得P151題題5.1.14一質量為m,長為L的均質細桿，兩端牢固地連接一個質量為m的小球，整個系統(tǒng)可繞距A端為L/4的O點并垂直于桿方向的水平軸無摩擦地轉動，當物體轉至水平位置時，系統(tǒng)所受的合外力矩為_，系統(tǒng)對軸的轉動慣量為_，系統(tǒng)的角加速度為_,如果轉軸通過另一端點B，當物體轉至水平位置時系統(tǒng)所受的合外力矩為_，系統(tǒng)

3、對軸的轉動慣量為_，系統(tǒng)的角加速度為_。解：根據力矩 和桿轉動慣量 質點轉動慣量 ，對O點計算左端桿和右端桿和左右小球，有A球對O的力矩 A對O的轉動慣量 左桿對O的力矩 左桿對O的轉動慣量 B球對O的力矩 B球對O的轉動慣量 右桿對O的力矩 右桿對O的轉動慣量 系統(tǒng)的合力矩為矢量和，而系統(tǒng)對同一轉軸的轉動慣量為標量相加：M=rF213JML3=4Mm g L23 74 8mL32Lm g243m L3 63 7gL98gL2Jmr14m gL111442mgL34m gL331442mgL214mL2111344mL 234mL21 333 44mL331311113442444244Mm

4、gLm gLm gLm gLm gL2222211 1131 333743 4443 4448JmLmLmLmLmL根據轉動第二定律：有A球對B的力矩 A對B的轉動慣量 整個桿對B的力矩 整個桿對B的轉動慣量 B球對B的力矩 B球對B的轉動慣量 注：在計算對O的轉動慣量時可以用平行軸定理計算桿對O的轉動慣量， 。系統(tǒng)的轉動慣量：MJ23 74 8m Lm g L12m gL0213mL2m L0102Mm gLm gL22103Jm Lm LMJ98gL2CJJmd2211124JmLmL222221113371244448OJmLmLmLmLmLP151題題5.2.3 繞定軸轉動的剛體上所受

5、的合力矩增大時：繞定軸轉動的剛體上所受的合力矩增大時： （A A）如果）如果M M與與 反方向，則反方向，則 減小而減小而 增大；增大； （B B）如果）如果M M與與 反方向，則反方向，則 與與 都減?。欢紲p??； （C C）如果）如果M M與與 同方向，則同方向，則 不變而不變而 增大；增大； （D D）如果）如果M M與與 同方向，則同方向，則 與與 都增大；都增大；解：由轉動定律：解：由轉動定律：JM 合力矩增大，則合力矩增大，則 增大，增大，若若 與與 同向則同向則 增大，若增大，若 與與 反向則反向則 減小減小故選故選A,D 一長為L的質量均勻分布的細桿，可繞通過其一端并與桿垂直的光

6、滑水平軸轉動，如果從靜止的水平位置釋放，在桿轉到豎直位置的過程中，下述情況哪一種說法是正確的：A角速度從小到大，角加速度從小到大；B角速度從大到小，角加速度從大到??；C角速度從小到大，角加速度從大到小；D角速度從大到小，角加速度從小到大；解：設桿與水平方向水平方向成交，則力矩 在下落過程中，由上式知增加，減小再由上式分離上式變量，得任意t時刻的角速度表達：知增加，增加。P151題題5.2.601sin 902dMmgLJJdt1cos21cos2dMmgLJJdtdddmgLJJddtd00211coscos2211sin22mgLdJ dmgLdJdmgLJ 均質圓盤形轉臺，圓盤邊緣站著一個

7、人，開始時該系統(tǒng)以0的角速度繞著通過圓心的光滑豎直軸轉動，然后此人從邊緣沿著半徑向轉盤中心O走去，在走動過程中；(E)(A)該系統(tǒng)的轉動慣量增大；(B)該系統(tǒng)的轉動慣量不變；(C)該系統(tǒng)的角速度減小；(D)該系統(tǒng)的機械能不變；(E)該系統(tǒng)所受的合力矩為零，角動量不變。解：1質量的分布為決定轉動慣量的要素之一。人走到軸的位置時，人作為質點對軸的回轉半徑減小，則系統(tǒng)的轉動慣量減小。由 可知。 2整個人走的過程中，對于豎直的轉軸，沒有外力矩，則角動量守恒。轉動慣量減小的，而要守恒，則角速度是增加的。P151題題5.2.92Jr dm第第5章部分習題解答章部分習題解答P151題題5.3.4 一飛輪在一

8、飛輪在5s內轉速有內轉速有1000r.min-1均勻地減均勻地減小到小到400r.min-1.求角速度大小和求角速度大小和5s內的總轉數內的總轉數;還需要經過多長時間還需要經過多長時間,飛輪才停止轉動飛輪才停止轉動?解解: (1)RmmmgmmRaABCAB)()(2130602nnt0).(420sradt第第5章部分習題解答章部分習題解答2021tt)(3 .582rN全全t(2) 設從開始轉動到停下來所需時間為設從開始轉動到停下來所需時間為全全t0101)(3 . 8st全全)( 3 . 353 . 8stt剩剩則則第第5章部分習題解答章部分習題解答 也可以也可以1t01)(3 . 3s

9、t 2016.3.13P151題題5.3.7 一質量為一質量為M的均勻長方形薄板，邊長為的均勻長方形薄板，邊長為a、b,中中心心O取為坐標原點，直角坐標系如圖所示。取為坐標原點，直角坐標系如圖所示。（1）證明薄板對）證明薄板對OX軸和軸和OY軸的轉動慣量分別軸的轉動慣量分別為：為：（2）證明薄板對）證明薄板對Oz軸轉動慣量為：軸轉動慣量為：2oxMb121J2oyMa121J)M(a121J22ozb證明證明：（：（1）由轉動慣量：由轉動慣量：薄板對薄板對OY軸的轉動慣量：軸的轉動慣量：mdrJ2abyxzo222222oyddJaaaaxaMxxbxmdrJ2由：由：得薄板對得薄板對OY軸的

10、轉動慣量軸的轉動慣量：同理得薄板對同理得薄板對Ox軸的轉動慣量軸的轉動慣量：2oyMa121J2oxMb121J（2）證明：由正交軸定理，薄板對）證明：由正交軸定理，薄板對Oz軸轉動慣量為：軸轉動慣量為：)M(a121JJJ22oyoxozbP152題題5.3.11某飛輪受摩擦力矩作用做減速轉動，如果角加速度與角速度成正比，即=-k ，式中 k為比例常數。設初始時刻角速度為 0 ，試求：飛輪角速度雖時間變化的關系；角速度由0 減為0 /2所需要的時間以及在此時間內飛輪轉過的轉數。解：00000201ln 20000000;=1=ln 2,=,N =224tk ttkk tk tk tdddkd

11、 td td tkkedd ttkkdeded tded td tkk 由有， 因 此再 由， 得 時 間，因有則可 得轉 數第第5章部分習題解答章部分習題解答P153題題5.3.16 如圖所示如圖所示,質量為質量為m,長為長為l的質量均勻分布的的質量均勻分布的細桿細桿,可繞其一端的垂直于紙面的水平軸可繞其一端的垂直于紙面的水平軸O轉動轉動.如果把棒拉到水平位置后放手如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到豎直位置棒落到豎直位置時時,與放置在水平面上與放置在水平面上A處的質量為處的質量為M靜止的物靜止的物體做完全彈性碰撞體做完全彈性碰撞,物體在水平面上向右滑行了物體在水平面上向右滑行了一段距離一段距離S后停止后停止.設物體與水平面間的摩擦系設物體與水平面間的摩擦系數數 處處相同處處相同.求證：求證：SMmlm.)3(622第第5章部分習題解答章部分習題解答OASmlMM重力勢能零點重力勢能零點解：解： 桿從水平位置到豎直位置的過程中桿從水平位置到豎直位置的過程中,機械能守恒機械能守恒(勢能零點如圖勢能零點如圖) 1.(22120lmgJmgl