MATLAB工程應(yīng)用實例

1、 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用第第3章章 MATLAB工程應(yīng)用實例工程應(yīng)用實例 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.1 光的反射定理論證光的反射定理論證 光的反射定理最早由費馬提出，費馬原理：光總是沿用時最短的光程傳播。例如光線的入射、反射過程可由圖3-1直觀的表示出來，2中光線從1入射，發(fā)射到2點。試證明光的反射定律：入射角等于反射角。光線反射示意圖 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.1 光的反射定理論證光的反射定理論證針對圖所示光線反射路徑圖，假設(shè) 軸設(shè)為實物體表面，且為理想狀

2、態(tài)，光線傳播過程中無阻礙，一束自然光線沿路徑 照射到 軸，與法線 軸的夾角為 ；光線經(jīng)實物體表面 軸反射后，沿路徑 發(fā)射，與法線 軸的夾角為 。光線反射示意圖X110LXY20L21XY 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.1 光的反射定理論證光的反射定理論證110L20L則光線從 到 ，所需時間為：21212010cos1cos1cosCosCHCHcHCLCLT又1點與2點之間的距離為定值L，則可得到：21tantan HLHLK K21tantan由三角代換變形得到：21212tan1cosK 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例

3、分析與應(yīng)用3.1 光的反射定理論證光的反射定理論證2121121tan1cos1cos1cos1KCHCHT得到：對上式求一階導(dǎo)數(shù)得到：tan1cos2tan2cossin2121121121KKCHT因函數(shù)時間T有極小值，令0T2tantan12K21從而有： 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.2 質(zhì)點系轉(zhuǎn)動慣量求解質(zhì)點系轉(zhuǎn)動慣量求解已知在平面上的n個質(zhì)點 ， ，111yxP，222yxP，nnnyxP，其質(zhì)量分別為m1，m2nm，確定一個點yxP,，使得質(zhì)點系關(guān)于此點的轉(zhuǎn)動慣量為最小。設(shè)質(zhì)點系關(guān)于此點的轉(zhuǎn)動慣量為iniiimyyxxJ122)()(ii

4、niiiniiiniiniiniimyxmyymxxmymx)(22212111212由上式滿足最小值條件時，0220221111iniiniiyJiniiniixJmxmymxmxniiniiiniiniiimmyymmxx1111, 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.3 儲油罐的油量計算儲油罐的油量計算一平放的橢圓柱體形狀的油罐，長度為 L，橢圓的長半軸為 a，短半軸為b ，油的密度為 ，油罐中油的高度為 h，油罐的橫斷面如圖所示。油罐端面橫斷面的方程表達式12222byax矩形的面積為dybya2212油罐中油橫斷面中高度為h 時的面積為hbbdyb

5、ya2212 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.3 儲油罐的油量計算儲油罐的油量計算當(dāng)油罐中油的高度為h 時油量為：油罐端面hbbdybyaL2212，對其進行積分：4)1(1)1()1arcsin(2)2sin2(22cos12cot2122)1arcsin(4)1arcsin(42)1arcsin(4siny2222bhbhbhLabttLabdttabLtdtabLdybyLabhbhbhtbthbb令 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.5 冰雹的下落速度冰雹的下落速度當(dāng)冰雹由高空落下時，它受到地球引力和空氣阻力

6、的作用，阻力的大小與冰雹的形狀和速度有關(guān)，一般可以對阻力作兩種假設(shè)： 阻力大小與下落的速度成正比； 阻力大小與速度的平方成正比；已知初速度 00v、冰雹質(zhì)量m 、重力加速度g 、正比例系數(shù) k0 。由物理學(xué)可知，建立速度滿足的微分方程，冰雹受到地球引力和空氣阻力的影響，其加速度應(yīng)該為：mgkvma作Laplace變換1( )( )msV skV smgs做Laplace反變換，有：( )(1)ktmgmv tek 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.5 冰雹的下落速度冰雹的下落速度（2）阻力大小與速度的平方成正比，有已知初速度 00v、冰雹質(zhì)量m 、重力加速

7、度g 、正比例系數(shù) k0 。由物理學(xué)可知，建立速度滿足的微分方程，冰雹受到地球引力和空氣阻力的影響，其加速度應(yīng)該為：2mgkvma冰雹的下落時，在一開始速度比較小時（阻力小于重力），冰雹的速度總是增加的。當(dāng)速度達到一定時（阻力等于重力），速度不再增加，顯然這個時候就是冰雹速度的最大值。所以，若要冰雹的速度達到最大，有：kfmgmgvk 第三章第三章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用3.5 冰雹的下落速度冰雹的下落速度function y3_2 t0=0; %初始值 tf=6; %終止值 a=9.8; %初始加速度 options =odeset(RelTol,1e-4,AbsTol,1e-4); %求解精度設(shè)置 T,V=ode45(diffv,t0 tf,a,options); % /用低階法求微分方程二的數(shù)值解/ plot(T,V) %畫圖 end function dv = diffv(t,v) %/*第