2016年湖北省咸寧市中考試題數(shù)學(xué)

1、湖北省咸寧市 2016 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選 （本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）1.冰箱冷藏室的溫度零上 5 C,記著+5 C,保鮮室的溫度零下 7 C,記著（）A. 7 CB. - 7 CC. 2 CD. -12 C【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)表示的意義及應(yīng)用【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【解答】解：根據(jù)題意可得：溫度零上的記為+,所以溫度零下的記為：-， 因此，保鮮室的溫度零下 7 C,記著-7 C.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)表示的意

2、義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什 么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正， 則另一個(gè)就用負(fù)表示.直線 11/ 12, CD 丄 AB 于點(diǎn) D,Z仁50，則/ BCD 的度數(shù)為（B. 45C. 40D.30（第 2 題）平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.由直線 11/ 12,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得/ ABC=50 ;由 CD 丄 AB,可知/CDB=90，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得/BCD 的度數(shù).【解答】解：Tli/ 12,/ ABC=Z仁50 又CD丄AB,/ CDB=90 ;在厶 BCD 中，/ BCD=180 -/

3、 CDB-Z ABC=180 -90 -50 =40 故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是要注意掌握兩個(gè)性質(zhì)一個(gè)定理的應(yīng)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和 為180 .3.近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000 元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)平臺(tái)基礎(chǔ)工程， 教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋。將 201000000 用科學(xué)高數(shù)法表示為 （）2.如圖，A. 50【考點(diǎn)】垂直的性質(zhì)：如果兩直BCA. 20.1X710B. 2.01 810C. 2.01 埒 10D.

4、 0.201X1Q10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】 確定 ax10 (1W|a|v10, n 為整數(shù))中 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 201000000 有 9 位， 所以可以確定 n=9-仁 8.【解答】 解：201000000= 2.01x10.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法。把一個(gè)數(shù)M 記成 ax10( 1W|a|v10, n 為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律： (1)當(dāng)|a|時(shí)，n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減 1; ( 2) 當(dāng)|a|v1 時(shí)，n的值是第一個(gè)不是 0 的數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0.4.下面四個(gè)幾何體中， 其中主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是()

5、【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得到各幾何體的主視圖； 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可得到答案。【解答】 解：A、正方體的主視圖是正方形，正方形是中心對(duì)稱圖形，故A 不符合題意;B、 球體的主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故B 不符合題意；C、 圓錐的主視圖是三角形，三角形不是中心對(duì)稱圖形，故 C 符合題意；D、 圓柱的主視圖是矩形，矩形不是中心對(duì)稱圖形，故D 不符合題意. 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形.要熟練掌握口訣“俯視圖打地基,主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決簡單幾何體的三視圖型題的關(guān)鍵.中心對(duì)稱圖形是

6、指:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.理解中心對(duì)稱的定義要抓住以下三個(gè)要素：(1)有一個(gè)對(duì)稱中心一一點(diǎn)；(2)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 180 ; (3)旋轉(zhuǎn)后兩圖形重 合.5.下列運(yùn)算正確的是()【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方。【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、平方根的定義、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】 解：A.根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，-.6. 3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，(3學(xué)=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，a -

7、a2= a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 根據(jù)積的乘方，(2a3)2=4a6，故本選項(xiàng)正確. 故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，弄清法則是解題的關(guān)鍵。合并同類項(xiàng)是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(所含A.- 63=3C.a a2=aFD.(2a3)2=4a6字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)）合并成一項(xiàng)；若一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a,即x2=a，則這個(gè)正數(shù) x 為 a 的算術(shù)平方根。a 的算術(shù)平方根記作品，讀作“根號(hào) a”，a 叫做 被開方數(shù)；要注意算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性；同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的幕相乘。6.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分

8、別為4，4，5，5，X，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4，5B.4，4C.5, 4D.5，5【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法.【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出 x,再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)； 找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】 解：依題意，得7（4+4+5+5+X+6+7）=5解得 x=4.即七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4, 4, 5, 5, 4, 6, 7.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是4,故眾數(shù)是 4 ；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4, 4, 4, 5, 5, 6

9、, 7.位于最中間的一個(gè)數(shù)是 5,故中位數(shù)為 5.故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù) 據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)（第 7 題）【考點(diǎn)】 三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】 DE 是厶 ABC 的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷； 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；利用相似三角面積的比

10、等于相似比的平方可判定.【解答】 解：IDE 是厶 ABC 的中位線，1_DE丄7.如圖，在 ABC 中,中線 BE, CD 相交于點(diǎn) 0,連接DE,下列結(jié)論:DE 1-Be=2；其中正確的個(gè)數(shù)有（A. 1 個(gè)SDOE1COB=2；)B. 2 個(gè)AD 0EAB=0B；ODE1SDE弋弋. .C.3 個(gè)D. 4 個(gè)4二DE=2BC, 即卩BC=2；5)A. (0, 0)故正確；2 DE 是厶 ABC 的中位線, DE/ BCSD0EDE、21、SC0B= =(說說)=(=(2)故錯(cuò)誤;3 DE/ BC ADEAABCDOEAC0B故正確； ABC 的中線 BE 與 CD 交于點(diǎn) 0。點(diǎn) 0 是厶

11、 ABC 的重心，根據(jù)重心性質(zhì)， B0=20E, ABC 的高=3AB0C 的高,且厶 ABC 與厶 B0C 同底（BC）-SAABC=3SAB0C,由和知，S 0DESAADE故正確綜上，正確故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)要熟知：三角形的中位 線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方.8.已知菱形 0ABC 在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)對(duì)角線 0B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D （0, 1）,當(dāng) CP+DP 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ADE BooAD DEAB=BCOE _ DE0B=BC2=rSA0DE=4SAC0B,S

12、AADE=SAB0C,A ( 5, 0), 0B=45，點(diǎn) P 是【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱一一最短路線問題，三角形相似，勾股定 理，動(dòng)點(diǎn)問題.【分析】 點(diǎn) C 關(guān)于 0B 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A,連接 AD,交 0B 于點(diǎn) P, P 即為所求的使 CP+DP 最 短的點(diǎn)；連接 CP,解答即可.【解答】 解：如圖，連接 AD,交 0B 于點(diǎn) P, P 即為所求的使 CP+DP 最短的點(diǎn)；連接 CP, AC, AC交 OB 于點(diǎn) E,過 E 作 EF 丄 0A,垂足為 F.點(diǎn) C 關(guān)于 0B 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A, CP=AF, AD 即為 CP+DP 最短；四邊形 0ABC 是菱形，0

13、B=45,0E=1OB=25, AC 丄 0B又 A (5, 0),在 RtAAE。中，AE=OA1 20E2=52(25)=5；易知 RtAOEFA0AEOE _EF_OA=AEEF_OE?AE 2 55EFOA52,0F_OE EF2_(2巧)222_4.E 點(diǎn)坐標(biāo)為 E (4 , 2)設(shè)直線 OE 的解析式為：y_kx ,將 E (4 , 2)代入，得 y_gx ,y_kx+b ,將 A (5 , 0) , D (0 , 1)代入，得 y_-5x+1 ,1J_ -5X+1 ,設(shè)直線 AD 的解析式為:點(diǎn) P的坐標(biāo)的方程組12X ,解得iox_7,5y_7點(diǎn)P的坐標(biāo)為（170,5）故選 D

14、.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問題關(guān)于最短路線問題：在直線L 上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn) A、B,在直線 L上有到 A、B 的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L 的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L 的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)（注：本題C, D 位于OB 的同側(cè)）.如下圖：解決本題的關(guān)鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo) 二、細(xì)心填一填 （本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分.請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9.若代數(shù)式A/T在實(shí)數(shù)

15、范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_.【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，即可求解.【解答】 根據(jù)二次根式有意義的條件，得：x-1 0，解得：x 1 .故答案為：x 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件 .判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如 a （a 0）的式子叫做二次根式.（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根 式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).（3） 二次根式具有非負(fù)性.a （a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)要求： 能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.10.

16、關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b=_.【考點(diǎn)】一元二次方程，根的判別式.【分析】要使一元二次方程 x2+bx+2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需=b2-4ac 0 即可.【解答】解: =b2-4X1X2= b2-8一元二次方程 x2+bx+2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2-8 0b 2.2.故滿足條件的實(shí)數(shù) b 的值只需大于 22即可.故答案為：b=3 （答案不唯一，滿足b2 8,即 b 2、2即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式.根的判別式，即=b2-4ac.要熟練掌握一兀二次方程 ax2+bx+c=0 （a 工

17、0的根的情況：厶 0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 （ a 工0有兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；厶二0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 （a 工0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；5x匕x+22x3【考點(diǎn)】解不等式組.【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求不等式組的公共解.【解答】解：fx5xx+2 2x 3 解不等式，得 x3.：1 分解不等式，得xv5.：2 分,所以這個(gè)不等式組的解集為：3vxV5 .：4 分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組. 要熟知一元一次不等式組的解法： 分別求出不 等式組中各個(gè)不等式的解集； 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式 組的解集求不等式組公共解的一般規(guī)律：同

18、大取大，同小取小，一大一小中間找.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值,對(duì)值是它的相反數(shù)，非零數(shù)的的關(guān)鍵18. （本題滿分 7 分）證明命題“角的一部分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”， 要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程 .下面是小明 同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 .已知：如圖，/ AOCN BOC，點(diǎn) P 在 0C 上.求證：_請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程 .【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明.【分析】 先補(bǔ)全已知和求證，再通過AAS證明 PDO PDO 全等即可.【解答】 解：PD 丄 OA，PEL0B，垂足分別為 D，E.：2 分PD=PE

19、. .3 分.證明： PDLOA，PELOB,:丄PDON PEO=90 .：.4 分在厶 PDO 和APDO 中，廠 / PDON PEO=/ AOC=/ BOC,-OP=OPPDOAPDO (AAS .：6 分 PD=PE.7分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明.補(bǔ)全已知和求證并運(yùn)用 AAS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.19.（本題滿分 8 分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式， 用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格， 超出基本用水量的部分實(shí)行加 價(jià)收費(fèi).為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制 了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包

20、括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1） 此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“ 15 噸一 20 噸”部分的圓心角的度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25 噸，那么該地區(qū) 6 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體.【分析】(1 )用 10 噸一 15 噸的用戶數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可.(2)用總戶數(shù)減去其他四組的戶數(shù)， 計(jì)算求出“15 噸一 20 噸”的用戶數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；用“15 噸一 20 噸”所占的百分比乘以 360。計(jì)算即可

21、得出答案；(3)用享受基本價(jià)格的用戶數(shù)所占的百分比乘以6 萬，計(jì)算即可【解答】 解：(1) 10- 10%=100. .:. -.2 分(3) 6X企需更=4.08 (萬)答：該地區(qū) 6 萬用戶中約有 4.08 萬用戶的用水全部享受基本價(jià)格8 分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小用戶用水量頻數(shù)分布直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖10-15 噸 30-35 噸(2) 100-10-38-24-8=20;補(bǔ)充圖如下：

22、.:.：3：720. (本題滿分 8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn) A (m，2)，將直線 y=2x 向下平移后與反比例函數(shù) y=k在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)巳且厶 POA 的面積為 2.(1) 求 k 的值；(2) 求平移后的直線的函數(shù)解析式.【分析】(1)將點(diǎn) A(m , 2)代入 y=2x,可求得 m 的值，得出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例 函數(shù) y=kx，即可求出 k 的值；(2)設(shè)平移后的直線與 y 軸交于點(diǎn) B,連接 AB,則GAOB=SPOA=2【解答】 解:(1)v點(diǎn) A(m, 2)在直線 y=2x 上, 2=2m,/

23、m=1 ,點(diǎn) A (1 , 2) .-.2-分又點(diǎn) A (1, 2)在反比例函數(shù) y=X的圖像上, k=2.(2)設(shè)平移后的直線與 y 軸交于點(diǎn) B,連接 AB,則：4 分 OB=4：7 -GAOB=SPOA=2.分-2OB AC=2,平移后的直線的解析式為y=2x-4.出分【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，平移要注意，在圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這個(gè)圖像的解析式； 問題(2)中，設(shè)平移后的直線與 y 軸交于點(diǎn) B，得出SAAOB=SAPOA=2工過點(diǎn) A作 y 軸的垂線 AC 是解題的關(guān)鍵.21. (本題滿分 9 分)如圖，在 ABC 中，/ C=90,ZBAC 的平分線交 BC

24、于 點(diǎn) D,點(diǎn) 0 在 AB 上，以點(diǎn) 0 為圓心，0A 為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D,分別交 AC, AB 于點(diǎn) E, F.(1) 試判斷直線 BC 與。0 的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若 BD=23，BF=2 求陰影部分的面積(結(jié)果保留n)【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù) 【分析】(1)連接 0D,證明 OD/AC 即可解決問題；(2)設(shè)。0 的半徑為 r,則 OD=r,OB=葉 2 在 RtBDO 中，OD+BDO,求出r，利用 S陰影=SOBD-S扇形BDF即可解決問題.【解答】解：BC 與。0 相切，理由如下：連接 0D. AD 平分/ BAC,/CAD=Z

25、OAD.又/OAD=ZODA/CAD=ZODA OD / AC; .2分/BDO=ZC=90, BC 與O0 相切 .4 分(2)解： 設(shè)O0 的半徑為 r， 則 OD=r, 0B=葉 2. 由(1)知/ BDO=90 ,AOD2+BC2=OE2，即卩 r2+(2 .3)2=( r+2)2,解得 r=2. . 5分/tan/ BOD=ODV= .3,/ BOD=60 .7 分S陰影=SOBDS扇形BDF=-jXODXBD-360Xnr2=2 ? 3 -*3n.：9 分【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù)：第(1)小題中，連接 OD,證明 OD/ AC 是解題

26、的關(guān)鍵；第(2)小題中， 利用勾股定理 r 和S陰影=SOBD-S題的關(guān)鍵.22. (本題滿分 10 分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件.為了促俏，該店決定降價(jià)銷售，市場調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件.已知該款童裝每件成本價(jià) 40 元.設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷 售量為 y 件.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3) 若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤，每星期至少要銷售該款童 裝多少件？【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用 .【分析】(1)每星

27、期的銷售量=原來的銷售量+降價(jià)銷售而多銷售的銷售量就可得 出函數(shù)關(guān)系式；(2) 根據(jù)銷售量X銷售單價(jià)=利潤，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解 決求最大值問題.(3) 列出一元二次方程， 根據(jù)拋物線 W=-30(X-55)2+6750的開口向下可得出當(dāng) 52Wxw58 時(shí)，每星期銷售利潤不低于 6480 元，再在y= -30+2100 中，根據(jù) k= -30v0,y 隨X的增大而減小，求解即可.【解答】 解：(1)y=300+30(60-x)=-30 x+2100.分(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W 元，依題意，得W=(X-40)(-30X+2100)=-30X2+3300X-84000. ：. 4分

28、=-30(X-55)2+6750.-a= -30v0AX=55時(shí)，W最大值=6750 (元).即每件售價(jià)定為 55 元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750兀.：6 分(3)由題意，得-30(X-55)2+6750=6480解這個(gè)方程，得X1=52，X2=58. .：7 分 拋物線 W=-30(X-55)2+6750的開口向下當(dāng) 52wX58 時(shí)，每星期銷售利潤不低于 6480 元.8 分.在 y= -30+2100 中，k= -300)，平行四邊形 A1B1C1D1的面積為 2m (m0)，試求/ A1E1B1+ZA1D1B1的度數(shù).【考點(diǎn)】 矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角

29、函數(shù)【分析】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角a=180 -1201sin60(3)由AB2=AE-AD，可得 A1B12= A1E1 A1D1,即可證明 B1AE1SAD1A1B1,A1D1A1B1則/ A1B1E1=ZA1D1B1 ,再證明/ A1E1B1+ZA1D1B1=ZC1B1E1+ZAB1E1=/ A1B1C1，由(2) 冊=(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120 ,則這個(gè)平行四邊形的變形度=60，所以(2)設(shè)矩形的長和寬分別為a, b，其變形后的平行四邊形的高為h.從面積入手考慮，Si=ab, 9=ah, sina=，所以51=ab=T，希專，

30、因此猜想計(jì)52S2孑， 可知sinC=2 m=2， 可知 sin / A1B1O = ， 得出/ A1B1C1=30,從而證明 / A1EB1+ / A1D1B1=30 .【解答】解：（1）根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角a為:a=180-120=60 ,sinZA1B1CI_2,ZA1B1C1_30,ZA1E1B1+ZA1D1B1_30 .10分【點(diǎn)評(píng)】本題是猜想探究題，難度中等，綜合考查了矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù).第（2）小題設(shè)矩形的長和寬分別為 a, b，其變形后的平行四邊形的高為 h., 從面積入手是解題的關(guān)鍵.第（3）小題得出 sinZA1B1

31、C1_，從而得出ZA1BQ1_30是解 題的關(guān)鍵.24. （本題滿分 12 分）如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0,1）,取一點(diǎn) B（b, 0）,連接 AB,作線段 AB 的垂直平分線 11,過點(diǎn) B 作 x 軸的垂.（2）sln- =Sl，理由如下：S2如圖 1,設(shè)矩形的長和寬分別為 a, b，其變形后的平行四邊形的高為h.sinfl1*(331)貝 V Si=ab, S2=ah, sina=.3 分S1_ ab _ b1_ b&_&_而而_ _斤斤，礦礦_ _斤，_L_ S1sinS26.分.(3)由AB2_AE AD,可得 A1B12_ A1E1

32、 A1D1,即AB_A .A1D1A B1又/ B1A1E1_ZD1A1B1,B1A1E1SD1A1B1, /A1B1E1_ A1D1B1,.：.8 分由（2）詰1A1B1C14m_2.2 m線 12,記 ll, 12的交點(diǎn)為 P(1)當(dāng) b=3 時(shí)，在圖 1 中補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)小慧多次取不同數(shù)值 b，得出相應(yīng)的點(diǎn) P,并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起 來，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn) P 竟然在一條曲線 L 上！1設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，試求 y 與 x 之間的關(guān)系式，并指出曲線 L 是哪 種曲線；2設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸，y 軸的距離分別為 di,d2，求 di+d2的

33、范圍.當(dāng) di+d2=8 時(shí)， 求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；3將曲線 L 在直線 y=2 下方的部分沿直線 y=2 向上翻折，得到一條“ W”形 狀的新曲線，若直線 y=kx+3 與這條“ W”形狀的新曲線有 4 個(gè)交點(diǎn)，直接寫出 k 的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，一元二次 方程，軸對(duì)稱一一翻折，最值問題【分析】(1)根據(jù)垂直平分線、垂線的尺規(guī)作圖方法畫圖即可，要標(biāo)出字母；(2)分 x0 和 x0 時(shí)， 如圖 2， 連接 AP, 過點(diǎn) P 作PELy軸于點(diǎn) E,可得出 PA=PB=y 再在 RtAAPE 中，EP=OB=xAE=OE-OA= y-1,由勾股定理，可求出 y 與 x 之間的關(guān)系式；當(dāng) x2；當(dāng) d1+d2=8 時(shí)，則2x2+2+Ix | =8.將 x 從絕對(duì)值中開出來，故需分 x0和 xV0 兩種情況討論：當(dāng) x 0 時(shí)，將原方程化為舟 x2+2+x=