環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 引自 文獻(xiàn)環(huán)境評價1 環(huán)境系統(tǒng)簡化圖：輸入（u）輸出（y）0y狀態(tài)（x）0x系數(shù)（）A圖中，系統(tǒng)A的狀態(tài)參數(shù)（變量）以節(jié)點x表示（例如污染物濃度），影響狀態(tài)變量變化的系數(shù)以支叉表示（例如水體彌散系數(shù)或化學(xué)動力學(xué)的速率常數(shù)等），這里，假設(shè)系統(tǒng)只有單一輸入的擾動u和單一輸出的結(jié)果y；真實的環(huán)境系統(tǒng)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)較圖中復(fù)雜。為簡化問題，我們將環(huán)境系統(tǒng)簡化成如上圖所示。2 模型建立的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的，從理論上說是幫助人們理解環(huán)境系統(tǒng)的復(fù)雜的行為，并且對系統(tǒng)過去發(fā)生的行為進(jìn)行解釋；運用模型預(yù)測環(huán)境影響，則是以環(huán)境系統(tǒng)過去行為的規(guī)律來推斷未來。3 灰箱模型建立適用范圍：當(dāng)人們對所研究的環(huán)境

2、要素或過程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或?qū)ζ渲幸徊糠直容^了解而對其他部分不甚清楚時，可以應(yīng)用該模型。此模型多用于預(yù)測開發(fā)性對環(huán)境的物理、化學(xué)和生物過程為主的影響。在灰箱模型中，狀態(tài)變量和輸出常常是隨時間變化的。不失一般性，可以將（3.1）代表環(huán)境系統(tǒng)輸出變量的動態(tài)過程，（3.2）代表離散地采集的系統(tǒng)狀態(tài)及其輸出的觀察結(jié)果，在穩(wěn)態(tài)下的輸出結(jié)果以（3.3）表示。如下： （3.1） （3.2） （3.3）式中 狀態(tài)變量的向量（如在一定體積水體中污染物的濃度）； 實測的對系統(tǒng)產(chǎn)生擾動的輸入向量（如降雨量、排入水系的各種污染物等）； 模型系數(shù)向量（如彌散系數(shù)、有機(jī)物降解系數(shù)）； 狀態(tài)變量、是動態(tài)

3、隨機(jī)變化的向量（系統(tǒng)的噪聲，一般是不能確定性地觀測到的）； 輸出的觀測誤差向量（即測量噪聲）； 時間歷程； 第k次觀測的時間； 表示隨著時間t變化的輸出向量y4 灰箱模型的靈敏度分析輸出變量對模型的靈敏度系數(shù)定義為 （4.1） （4.2）式中 模型的系數(shù)值 系數(shù)值為時的輸出變量值 當(dāng)模型系數(shù)誤差范圍為時，則引起輸出變量變化的范圍為 （4.3）5 模型的有效性統(tǒng)計檢驗（預(yù)測值和實際值）見（203頁）6 黑箱模型的建立適用范圍：這是一種純經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它依?jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)或各種類型輸出變量數(shù)據(jù)所提供的信息，建立各個變量之間的函數(shù)關(guān)系，而完全不追究系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化的機(jī)理。該模型用語環(huán)境預(yù)測時，只涉及到開發(fā)活動的性質(zhì)、強(qiáng)度與其環(huán)境后果之間的因果關(guān)系。通常，輸入環(huán)境系統(tǒng)的干擾與輸出之間存在因果關(guān)系，通過對大量實測資料的統(tǒng)計處理（常用多元分析、時間序列分析等方法），建立起開發(fā)活動與環(huán)境后果之間的統(tǒng)計關(guān)系。該模型本身不能表示過程，在無法了解變化過程而又可以取得較多符合要求的實測數(shù)據(jù)時，可以用該模型進(jìn)行環(huán)境預(yù)測。輸出和輸入關(guān)系為：輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系為將調(diào)查、監(jiān)測的數(shù)據(jù)隨機(jī)地分為兩個集合，數(shù)據(jù)集用于建模，數(shù)據(jù)集用于驗證。較理想的做法是將歷史數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，將近期調(diào)查監(jiān)測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集合 。常用的建模方法有：回歸分析法、時間序列分析法和數(shù)量化理論的