2020高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.理解命題的概念.考 綱要2.了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否求命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.突破點(diǎn)一命題及其關(guān)系抓牢雙基自學(xué)回扣基本知識(shí)1.命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句 叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及相互關(guān)系3. 四種命題的真假關(guān)系若兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.基本能力一、判斷題( (對(duì)的打，錯(cuò)的打“X”)“x2+ 2x 8V0” 是

2、命題.( () )(2) 一個(gè)命題非真即假.( () )(3) 四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0 或 2 或 4.()命題“若 p，則 q”的否命題是“若 p，則綈 q”.()答案：( (1)X(2)V(3)V(4)X二、填空題1._命題“若 x24， 則2x 2 或 x0，則方程 x2+ x m = 0 有實(shí)根”的逆否命題是答案：若方程 x2+ x m= 0 沒有實(shí)根，貝 U mw03. 有下列幾個(gè)命題：1 1“若 ab,則 ab”的否命題；(2) “若 x+ y= 0，則 x, y 互為相反數(shù)”的逆命題；(3) “若|x|4，則4VXV4”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是_.1 1解析：原

3、命題的否命題為 “若 a0aC .如果 M ? ? N，那么 MUN = M D .在 ABC 中，若 AB -BC 0，貝UB 為銳角解析y= sin2x =1 1；S S 2 2, T =今今= =n,故 A 為假命題；當(dāng) M ? ? N 時(shí)，MUN 故 C 為假命題；在三角形 ABC 中，當(dāng) 瓦I BC0 時(shí)，向量云S與百？的夾角為銳角， 為鈍角，故 D 為假命題，故選 B.答案B方法技巧判斷命題真假的思路方法(1) 判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么， 然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷.(2) 當(dāng)一個(gè)命題改寫成 “若 p,則 q”的形式之后，判斷這個(gè)命

4、題真假的方法：1若由 p”經(jīng)過邏輯推理，得出q”，則可判定“若 P,則 q”是真命題；2判定“若 P,則 q”是假命題，只需舉一反例即可.考法二四種命題的關(guān)系例 2 (1)(2019 長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)) )命題“若 x2 1，則 x 1 或 xw12B.若1x1，貝Vx 1 或 x12D .若 x 1 或 xy,則 x|y|”的逆命題B. 命題“若 x1，則 x21 ”的否命題C. 命題“若 x= 1,則 x2+ x 2= 0”的否命題D .命題“若 x20 ,則 x1 ”的逆否命題解析(1)命題的形式是“若 p,則 q”，由逆否命題的知識(shí)，可知其逆否命題為 “若 綈 q,則綈 p”的形式，所以“若

5、x21，則1x 1 或 xw 1, 則 x2 1”.故選 D.命題“若 xy,則 x|y|”的逆命題為“若 x|y|,則 xy”，是真命題，故 A 正確； 命題“若 x1，則 x21”的否命題為“若 xw1，則 x20,則 x1”的逆否命題為“若 xw1,則 x2w0”，是假命題，故 D 錯(cuò)誤.選 A.答案(1)D(2)A方法技巧四種命題的關(guān)系及真假判斷(1) 判斷關(guān)系時(shí)，先分清命題的條件與結(jié)論，再分析每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，注意四種命題間關(guān)系的相對(duì)性.(2) 命題真假的判斷方法1直接判斷法：若判斷一個(gè)命題為真，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；若說明為假，只需舉一反例.2間接判斷法：轉(zhuǎn)化成等價(jià)命

6、題，再判斷.集訓(xùn)沖關(guān)1.考法二命題“若a= n，則 tana=1”的逆否命題是( () )A .若aM n，則 tanaM1B.若a=n，貝ytanaM14nC .右 tanaM1，貝U aM4nD .若 tana豐1,貝 Ua=T4解析：選 C 否定原命題的結(jié)論作條件，否定原命題的條件作結(jié)論所得的命題為逆否 命題，可知 C 正確.2. 考法一、二原命題為“若 Z1, Z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|Zi|=|Z2|”，關(guān)于其逆命題,題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( () )A .真，假，真B.假，假，真C .真，真，假D .假，假，假解析：選 B 因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；若|

7、Zi|=|z2|,當(dāng) Zi= 1,1 時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題為假，故否命題也為假.故選+0, Ovxvl,3. 考法一定義“正對(duì)數(shù)”：ln x =現(xiàn)有四個(gè)命題：IJn x, x 1.1若 a0, b0，貝VIn+( (ab) = bln+a ；2若 a0, b0，貝VIn (ab)= In a+ In b;3若 a0, b0，貝 U In+房In+a - In+b;4若 a0, b0，貝VIn (a+ b) 1 時(shí)，ab 1,則 In (ab)= In ab= bIn a= bIn a;當(dāng) 0a1 時(shí)，0abq 且 q? pp 是 q 的充要條件p? qp 是 q 的既

8、不充分也不必要條件pq 且 qp2.充分條件與必要條件和集合的關(guān)系p 成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為 A, q 成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為Bp 是 q 的充分條件A? Bp 是 q 的必要條件B? Ap 是 q 的充分不必要條件p 是 q 的必要不充分條件B_Ap 是 q 的充要條件A 三 B基本能力一、判斷題( (對(duì)的打，錯(cuò)的打“X”)(1) 當(dāng) q 是 p 的必要條件時(shí)，p 是 q 的充分條件.( () )(2) 當(dāng) p 是 q 的充要條件時(shí)，也可說成q 成立當(dāng)且僅當(dāng) p 成立.( () )(3) “ x= 1”是“ x2 3x+ 2 = 0”的必要不充分條件.( () )答案：“(2)V(3)X二、

9、填空題1._“x = 3”是“ x2=9”的條件(填“充分不必要”或“必要不充分”_ ).答案：充分不必要2.ab0”是“ a0, b0” 的_ 條件.答案：必要不充分3.xy= 1 是 lg x+ lg y= 0 的_條件.解析：lg x + lg y= lg(xy) = 0,/xy= 1 且 x0, y0.所以“l(fā)g x + lg y= 0”成立，xy= 1 必成立，反之無法得到 x0 , y0.因此“xy= 1”是“l(fā)g x+ lg y= 0”的必要不充分條件.答案：必要不充分4.設(shè) p, r 都是 q 的充分條件，s 是 q 的充要條件，t 是 s 的必要條件，t 是 r 的充分條件，

10、那么 p 是 t 的_條件，r 是 t 的_ 條件(用“充分不必要”“必要不充分” “充要”填空).解析：由題知 p? q? s? t,又 t? r, r? q,故 p 是 t 的充分不必要條件，r 是 t 的充要條件.答案：充分不必要充要研透高考廉化提能全析考法考法一充分條件與必要條件的判斷例 1 (1)(2018 北京高考) )設(shè) a, b, c, d 是非零實(shí)數(shù)，則“ ad= be”是“ a, b, c, d成等比數(shù)列”的( () )A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充分必要條件D.既不充分也不必要條件11交(2)(2018 天津高考)設(shè) x R，則“ x -寸V；” 是“

11、 x3V1 ”的()A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件解析(1)a, b, e, d 是非零實(shí)數(shù)，若 a0, d0, e0，且 ad= be,則 a, b , e , d 不成等比數(shù)列( (可以假設(shè) a= 2, d=- 3, b= 2 , e= 3).若 a , b , e , d 成等比數(shù)列，貝 U 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 ad= be.所以“ad= be”是“a , b , e , d 成等比數(shù)列”的必要而不充 分條件.1 1 ,(2)由 X-2V2，得 0VXV1,則 0Vx3v1 ,1 13即“ x-2V2” ? “ x3V1”；1 1由 x3V

12、1 ,得 XV1,當(dāng) x -,22即“ x3V1 ” ?/ “ x-2V1”.1 13所以“ x-1V1”是“ x3V1”的充分而不必要條件. 2 2答案(1)B(2)A方法技巧充分、必要條件的判斷方法利用定義判斷直接判斷“若 p,則 q” “若 q，則 p”的真假.在判斷時(shí)，確定條件是什么、 結(jié)論是什么從集合的利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，角度判斷即可解決充分必要性的問題A.(1, +m)B. (1,2)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假考法二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍例 2 （2019 大慶質(zhì)檢）已知 p： x

13、 1+ m, q： |x 4|w6.若 p 是 q 的必要不充分條件，則 m 的取值范圍是（）A.（ m,1B.（ 8,9C.1,9D.9,+m）解析由|x 4|W6，解得一 2 x 10, 解得 m9.故選 D.答案D方法技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的思路方法（1）解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解.（2）求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易 出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.集訓(xùn)沖關(guān)1. 考法一已知

14、m,n 為兩個(gè)非零向量，貝Umnv0”是m 與 n 的夾角為鈍角”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 B 設(shè) m, n 的夾角為0,若才0vn,則 cos00,所以 m n0 ；若0= n則 m n=|m| |n|0.故“ m ng是“ sinasin的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 Da=7n B=寸均為第一象限角，滿足ag但 sina=sing因此不滿足充33分性；a=5n, 3=；均為第一象限角，滿足sinasing,但a0 且 1,若“ a M”是“函數(shù) f（x） =

15、loga|x1|在（0,1）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，則區(qū)間M 可以是（）C （0,1）D. 0,1 2解析：選 D 由函數(shù) f（x）= loga|x 1|在（0,1）上單調(diào)遞增可知 0a3（x m）是 q： x2+ 3x 40 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為_.解析：p 對(duì)應(yīng)的集合 A= x|xm+ 3, q 對(duì)應(yīng)的集合 B = x| 4x 1 或 m+ 3 1 或 m8” 是“ |x|2”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A 由 x3 8? x 2? |x| 2，反之不成立， 故“x38”是“ |x|2”的充分

16、而不必要條件.a1 = g：,所以 a0 ,所以 a1 ”是 3a2a”的充分不必要條件，故選A.5.已知下列三個(gè)命題：1若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 2,則其體積縮小到原來的 82若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；3直線 x+ y+ 1 = 0 與圓 x2+ y2= 1 相切.其中真命題的序號(hào)為( () )A.B.C.D.解析：選 C對(duì)于命題，設(shè)球的半徑為 R，則 4nR3= 1uR3,故體積縮小到原來的3y8 38,命題正確;對(duì)于命題，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,5和 3,3,3 的平均數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題不正確;半徑，所以直線與圓相

17、切，命題正確.26. (2019 咸陽模擬) )已知 p： m= 1, q：直線 x y= 0 與直線 x+ m y= 0 互相垂直,則 p 是 q 的( () )A 充分不必要條件B.必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件2一 1解析：選 A 由題意得直線 x+ m2y= 0 的斜率是一 1,所以 冷=一 1, m= 1.所以 p 是q 的充分不必要條件.故選A.7. (2019 重慶調(diào)研) )定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為 f (x),則“ f (x)為偶函數(shù)”是“ f(x)為奇函數(shù)”的( () )A 充分不必要條件B.必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不

18、必要條件解析：選 B / f(x)為奇函數(shù)， f( x)= f(x). f( x) = f(x) = f (x), f ( x)= f (x) ,即卩 f (x)為偶函數(shù)；反之，若f (x)為偶函數(shù)，如 f (x)= 3x2, f(x)=x3+ 1 滿足條件，但 f(x)不是奇函數(shù)，所以“ f( (X)為偶函數(shù)”是“ f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選 B.解析：選 A因?yàn)?y= 2x是增函數(shù),又 a1,所以3ai,對(duì)于命題,圓 x2+ /= *的圓心( (0,0)到直線 x+ y+ 1 = 0 的距離 d=吩等于圓的所以 3a2a；若 3a2a,18.(2019 撫州七校聯(lián)考) )A,

19、 B, C 三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A, B 的得分均為 70 分，C 的得分為 65 分.已知命題 p：若及格分低于 70 分，貝UA，B，C 都沒有及格.則下列四 個(gè)命題中為 p 的逆否命題的是( () )A .若及格分不低于 70 分，則 A, B, C 都及格B.若 A, B, C 都及格，則及格分不低于70 分C .若 A, B, C 至少有一人及格，則及格分不低于70 分D 若 A, B, C 至少有一人及格，則及格分高于70 分解析：選 C 根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題 p 的逆否命題是若 A, B,C 至少有一人及格,則及格分不低于 70 分.故選 C.9.(20

20、19 濟(jì)南模擬) )原命題：“ a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a + b2,則 a,b 中至少有一個(gè) 不小于 1”,下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.逆命題為：a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a, b 中至少有一個(gè)不小于1,貝Ua + b2,為假 命題B.否命題為：a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a + b2，則 a, b 都小于 1,為假命題C .逆否命題為：a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a, b 都小于 1,則 a + b2”是“ a, b 中至少有一個(gè)不小于 1”的必要不充分條 件解析：選 D 原命題：a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a+ b 2，則 a, b 中至少有一個(gè)不小于 1; 逆命題：a, b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a

21、, b 中至少有一個(gè)不小于 1，則 a+ b 2；否命題：a, b 為 兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a + b2，則 a,b 都小于 1；逆否命題：a, b 為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若 a, b 都小于 1, 則 a+ b 2 不成立，逆命題為假命題，所以否命題為假命題.所以“ a+ b2”是“a, b 中至少有一個(gè)不小于 1 ”的充分不必要條件.故選 D.10. 已知：p： x k, q： (x+ 1)(2 x)0，如果 p 是 q 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ()A.2,+s)B.(2,+)C.1,+)D.( a, 1解析：選 B 由 q： (x + 1)(2 x)0，得 x2，又 p 是 q 的充

22、分不必要條件， 所以 k2，即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(2, +a) )，故選 B.11. 在原命題“若 AUB 工 B，則 AABMA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 _ .解析：逆命題為“若 AABMA，貝UAUBMB” ；否命題為“若 AUB= B,貝UAAB = A” ；逆否命題為“若 AAB = A,貝UAUB= B”.全為真命題.答案：412.已知命題若 m ivxvm + 1,貝 U 1x2”的逆命題為真命題，則m 的取值范圍是解析：由已知得，若 1xv2 成立，則 m 1xvm+ 1 也成立.m1 2.答案：1,213.條件 p： 1 xa,若 p 是 q 的充分不必要條件，則a 的取值范圍是解析：p： x1,若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p? q,但 q? / p,也就是說，p 對(duì)應(yīng)的 集