2020高考文數總復習課后限時集訓20函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用

1、1課后限時集訓（二十）（建議用時：60 分鐘）A 組基礎達標一、選擇題1. （2018 天津高考）將函數 y= sin 2x+看的圖象向右平移 詒個單位長度，所 得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間 I扌，才上單調遞增b. 在區(qū)間n,o 上單調遞減c. 在區(qū)間n，扌上單調遞增D.在區(qū)間2丿上單調遞減A y= sing+診 sin 2x+詰j,將其圖象向右平移 話個單位長度，得到函nnnn數 y= sin 2x 的圖象.由 2kn2x 2kn+k Z，得 kn4x kn+ k 乙令 k= 0，可知函數 y= sin 2x 在區(qū)間4，4 上單調遞增.故選 A.2. 為了得到函數 y= sin 3x+ c

2、os 3x 的圖象，可以將函數 y= 2cos 3x 的圖象 （）nnA .向右平移袒個單位B .向右平移 4 個單位nnc.向左平移！2 個單位D.向左平移 4 個單位A 由于 y= sin 3x+ cos 3x= 2sin 3x+ 4 , y= . 2cos 30，30，|0，30，0 n的圖象如圖所示，則當 t=盒秒時，電流強度是（）A 5 安B . 5 安C. 5 3 安D . 10 安(41 、1A A由圖象知A=10，周期 T=2300300 = 50，(1 則 3= 100n將點 阪，10 0 弋入 1= 10sin(100 t*妨得.n ,“nnsin 3+ =1,則 3+=

3、2kn+?,kZ.nn n所以 = 2kn+6， k Z,又 0v(|)0) 個單位長度得到點 P.若 P位于函數 y= sin 2x 的圖象上，則()1nA. t = 2，s 的最小值為 6B.上二三3, s 的最小值為n1nc. t=2， s 的最小值為 3D. t23， s 的最小值為 3A 因為點 P：t 在函數 y= sin?x才的圖象上，所以 t= sin?xn扌卜 sinn=舟.所以 P，2.將點 P 向左平移 s(s0)個單位長度得 Pzns，2n： ii因為 P在函數 y= sin 2x 的圖象上，所以 sin 2 4 s = 2，即 cos 2s= 2，所n5n5n以 2s

4、= 2k n 3 或 2s= 2k n- 3n即 s= kn+ 石或 s= k n- 6(k Z)，所以 s 的最小值二、填空題,zn n6.將函數 f(x)= sin(3汁妨30， 2= F2 圖象上每一點的橫坐標縮短n、,為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移 6 個單位長度.得到 y= sin x 的圖象,則 f 泳-2 2鬥n2y= sin x_ y= sinx+ 6單位長度縱坐標不變y=sin |x+n，5- 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍 f 6 二 sin 12+ 6 二 si 恰#7.已知函數 f(x) = Atan(+亦0, |咁v寸，y=f(x)的部分圖象如圖，則邁由題圖可知，T=

5、2 嘗才卜扌，nn所以3=2，所以 2X8+ 片 kn+2(k Z).又憂v2，所以片nn又 f(0)= 1，所以 Atan：= 1，得 A= 1，所以 f(x) = tan2x+4，所以 f 擄=tan 黑+tann=V3.8 .某城市一年中 12 個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y=a + AcosJn(x 6)(x= 1,2,3,，12)來表示，已知 6 月份的月平均氣溫最高，為 28C,12 月份的月平均氣溫最低，為18T，貝 U 10 月份的平均氣溫值為_ C.28 + 18 28 1820. 5 依題意知，a= 23， A= 5，即6當 x=10 時,7, n、y= 2

6、3+ 5cos gx4 = 20.5.三、解答題9.已知函數 f(x)= 2sin 2x-4 + 1.(1) 求它的振幅、最小正周期、初相；(2) 畫出函數 y=f(x)在n，扌上的圖象.解振幅為 2,最小正周期T= n初相為一n圖象如圖所示.10.如圖所示，某帀擬在長為 8 km 的道路 0P 的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段 OSM,該曲線段為函數 尸 Asin 譏 A0,宀0),x 0,4 的圖象， 且圖象的最高點為 S(3,2 3),賽道的后一部分為折線段 MNP， 求 A, 3 的值和 M ,P 兩點間的距離.解依題意，有 A= 2 3,丁= 3,所以 y= 2 .3s

7、in6x, x 0,4,8所以當 x=4 時，y= 2.3$學 3,9所以 M(4,3),又 P(8,0),所以 MP =：8-42+ 0-3242+ 32= 5(km),即 M , P 兩點間的距離為 5 km.B 組能力提升1. (2019 孝義模擬)水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老 的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征如圖是一個半徑為R 的水車，一個水斗從點 A(3,3, 3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用 時 60秒經過 t 秒后，水斗旋轉到 P 點，設 P 的坐標為(x, y)，其縱坐標滿足 yn二 f(t)二 Rsint)(t0, co0,皿0)

8、的部分圖象如圖所示，點 A,B 是圖象的最高點， 點 C 是圖象的最低點， 且厶 ABC 是等邊三角形， 則 f(1)+ f(2) + f(3)的值為()9：3+ 1C. 9 .3+1D. 2 D 由題意知，AB = T,貝U23T = 6.3，2nnT= 12，由 T= = 12 得co=7.36f(x) = 3 3sin6x， f(1)+ f(2)+ f(3)一 n 2n 3n=3 3sin6+3.3sing+3 3si6=3 3X2+寧 + 1 =9J，故選 D.3.(2019 遼寧五校聯(lián)考)設o0,函數 y=2COS3汁點的圖象向右平移 5 個 單位長度后與函數 y=2sinA+nj的

9、圖象重合，貝U 3的最小值是_.2函數 y=2cosox+ n的圖象向右平移n個單位長度后，得 y=12n n553=2COS13 卜-5+5 =2cos(3X+5圖象，由已13n55=3汁 5, k Z,所以3=2+ 10k, k Z,又因為30,所以3的最小值為.(2)將函數 y= f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍(縱坐標不變),再的最小值.yJ31所以 f(x)=sin3xqcos3x-coswx=走wx-goswx13=3 2sin3Xcos3X=3sin由題設知 f 6 = 0,所以 3= k n, k Z ,所以3=6k+2,k乙又 0w3,所以3=2.所以 g(x)= 3sin x+ 4 3sin3x+ n ,所以 sin ;nn n i,所以 2+ 3x+553 +2kn7t4. (2017 山東高考)設函數 f(x)= sinsin(3x寸,其中 0