北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割4.4.4北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割（1 1）臉型相同，五官基本相同的）臉型相同，五官基本相同的3 3張臉，哪張臉，哪個(gè)更美？個(gè)更美？ 北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割（2）下列兩張圖片，哪張圖片更美？）下列兩張圖片，哪張圖片更美？北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割 下面一組矩形中下面一組矩形中, 你覺得哪一個(gè)矩你覺得哪一個(gè)矩形最好看呢形最好看呢?黃金矩形黃金矩形北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割分割分割與生活與生活v世界名畫之所以有名,也得益于黃金分割,無論是畫面整體還是局部.v人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.北師大版九年級數(shù)

2、學(xué)上冊黃金分割北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割巴黎圣母院巴黎圣母院北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割 東方明珠塔，塔東方明珠塔，塔高高462.85462.85米。設(shè)計(jì)米。設(shè)計(jì)師將在師將在295295米處設(shè)計(jì)米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)的塔身變平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計(jì)黃金建筑設(shè)計(jì)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線

3、段 AB AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割( (golden sectiongolden section) ), ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做的比叫做黃金比黃金比. .CAB: 15 1 20.618 : 1ACABACBC=北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割CAB友情提示：設(shè)友情提示：設(shè)AB=1,AC=X,則則BC=1-X.ACABACBC=x1x1-x=: 15 1 20.618 : 1=ACABACBC=北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割計(jì)算：如圖計(jì)算：如圖,點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割

4、點(diǎn),ACBC,如果如果AB=4，求線段，求線段AC的長度的長度CABABAC215一215一解：解：點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)， = . AB = 4 AC= AB = 4 = 2 2 運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行計(jì)算215一5北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn) A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)的距離以及支撐點(diǎn)

5、D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A的的距離。距離。ABCDCABD一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？2個(gè)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割計(jì)算：點(diǎn)計(jì)算：點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn),如果如果AB=4cm，求線段，求線段AC的長度的長度 分情況討論：分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)）當(dāng)時(shí)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割練一練練一練ABM1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，AMMB若若AB=10cm，則，則AM的長約為的長約為_；若若AM=10cm，則，則AB的長約為的長約為_；6.18cm16.18cm2.若若AB=10cm，點(diǎn)，點(diǎn)P1、P2是線段是

6、線段AB的兩個(gè)黃金的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則分割點(diǎn)，則P1P2的長約為的長約為_；2.36cm北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), ,更上一層樓CAB如圖，已知線段如圖，已知線段AC,AC,并且點(diǎn)并且點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分的黃金分割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)B B嗎？如果已知線段嗎？如果已知線段BCBC呢？呢？試試看吧試試看吧！若若 ACAC=1, 則則 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 則則 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 32

7、2.6 18北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割BCBEBCAB=1.1.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的寬與長的比是黃金比嗎？黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)AEAB

8、（即（即 ）是黃金比）是黃金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形DFCAEB北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn):.21ABBD 515 53 ACABACBC=北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割異異 曲曲 同同 工工如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABAB是已知線段，在是已知線段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的中點(diǎn)中點(diǎn)E E，連接，連接EBEB；延長；延長DADA至至F F，使使EF=EBEF=EB；以線段；以線段AF

9、AF為邊作為邊作正方形正方形AFGHAFGH。點(diǎn)。點(diǎn)H H就是就是ABAB的的黃金分割點(diǎn)。黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？分割點(diǎn)？北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割 為什么翩翩起舞的為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖芭蕾舞演員要掂起腳尖? ? 為什么身材苗條的時(shí)裝為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋模特還要穿高跟鞋? ?為為什么她們會(huì)給人感到和什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的諧、平衡、舒適，美的感覺感覺? ?黃金身材比例黃金身材比例北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割人與黃金分割人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚

10、臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23(體溫)，也是正常人體溫 （ 3 7 ） 的 黃 金 點(diǎn)（23=370.618）。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割 人體的幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上人體的幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似之比均近似0.618.0.6

11、18. 試一試：試一試： 某女士身高某女士身高1.68m，下半身，下半身為為1.02m，她應(yīng)，她應(yīng)選多高的高跟鞋選多高的高跟鞋看起來更美麗？看起來更美麗？答答:大約大約4.8cm.北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié) ：1.通過建筑、雕塑、音樂等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3.通過作圖找到一條線段的黃金分割點(diǎn)，并利用已學(xué)知識給予了說明。北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割v耐人尋味的0.618打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯北緯3030度左右。特別是紅茶中的極品度左右。特

12、別是紅茶中的極品“祁紅祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與不免讓人聯(lián)想起許多與北緯北緯3030度度有關(guān)的地方。有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在在這黃金分割的緯度這黃金分割的緯度上。上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比, , 普通樹葉普通樹葉的寬與長之比也接近的寬與長之比也接近0.6180.618; ; 節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對不會(huì)站在舞臺的中央，節(jié)目主持人報(bào)幕，

13、絕對不會(huì)站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的而總是站在舞臺的1 13 3處，站在處，站在舞臺上側(cè)近于舞臺上側(cè)近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張正規(guī)裁法得到的紙張，不管，不管其大小，如對于、其大小，如對于、8 8開、開、1616開、開、3232開等，都仍然開等，都仍然是近似的是近似的黃金矩形黃金矩形。北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割數(shù)學(xué)美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似

14、方錐，大文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些小各異。但這些金字塔底面的邊長與高金字塔底面的邊長與高這比都接近于這比都接近于0.618.0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也高和寬也是按黃金比是按黃金比0.6180.618來建立來建立，他們認(rèn)為這樣，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的. .北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割數(shù)學(xué)美的魅力 2雕塑斷臂女神維納斯的雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符體型完全與黃金比相符, ,即以人的肚臍即以人的

15、肚臍為分界點(diǎn)為分界點(diǎn), ,上身與下身之比上身與下身之比, ,或者說下身與全身之比約是或者說下身與全身之比約是0.6180.618 這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感. . 著名畫家達(dá)著名畫家達(dá) 芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美這幅油畫看起來是

16、那么的和諧和完美. .北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割知識的升華1據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合。2在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？實(shí)際實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割黃金分割黃金分割是一數(shù)學(xué)比例關(guān)系。由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一般。 用希臘字母 表示這個(gè)值。北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊黃金分割黃金分割數(shù)是個(gè)無理數(shù)，列出前面一些: 1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9