【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-4函數(shù)y=Asin（ωx + φ） 的圖象、三角函數(shù)的應(yīng)用隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第第 4 4 課時課時函數(shù)函數(shù)y yAsinAsin( (x x) )的圖象、三角函數(shù)的應(yīng)用的圖象、三角函數(shù)的應(yīng)用一、填空題一、填空題1 1(2010(2010東臺中學(xué)高三診斷性試卷東臺中學(xué)高三診斷性試卷) )若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) ) 3 3cos(cos(x x)()(0)0)的圖象的相鄰的圖象的相鄰兩條兩條對稱軸的距離是對稱軸的距離是 4 4，則，則的值為的值為_答案：答案：1 14 42.2.電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 I(I(安培安培) )隨時間隨時間 t t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) I=Asin(I=Asin(t+t+ ) )的圖象如上圖所示的圖象如上圖所示， 則當(dāng)則當(dāng) t=t=秒秒

2、時的電流強(qiáng)度是時的電流強(qiáng)度是. .解析：依題意：解析：依題意：A=10A=10，=100=100，I=10sin(100I=10sin(100t+t+) )當(dāng)當(dāng) t=t=時，得時，得 I=10sinI=10sin=0.=0.答案：答案：0 0 安培安培3 3( (江蘇省高考名校信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校信息優(yōu)化卷) )已知已知x x00，m m 時，函數(shù)時，函數(shù)y y 2 2sinsin2 2x x4 4 的值域是的值域是11， 2 2 ，那么實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_解析：如圖，函數(shù)解析：如圖，函數(shù) y=y=的圖象與直線的圖象與直線 y=1y=1 相交，而相交，而 x x0

3、0，m m 時，函數(shù)時，函數(shù)y=y=的值域是的值域是，故，故 m m. .答案：答案：4 4把函數(shù)把函數(shù)y ysinsinx x( (x xR)R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動3 3個單位長度，再把所得圖象個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 12 2倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，得到的圖象所表示的函數(shù)是，得到的圖象所表示的函數(shù)是_解析：解析：y ysinsinx xy ysinsinx x3 3y ysinsin2 2x x3 3 . .答案：答案：y ysinsin2 2x x3 3 ，x xR R5 5若函

4、數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )sinsinaxaxcoscosaxax( (a a0)0)的最小正周期為的最小正周期為 1 1，則它的圖象的對稱中心為，則它的圖象的對稱中心為_解析：解析：f f( (x x) )sinsinaxaxcoscosaxax 2 2sinsinaxax4 4 ，2 2a a1 1，a a2 2. .f f( (x x) ) 2 2sinsin2 2x x4 4 ，對稱中心為對稱中心為k k2 21 18 8，0 0( (k kZ)Z)答案：答案：k k2 21 18 8，0 0( (k kZ)Z)6 6( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷

5、) )函數(shù)函數(shù) y=A(siny=A(sinx x+ +)()(00，x xR)R)的部分圖象如圖所示的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為則函數(shù)的表達(dá)式為. .答案：答案：y=y=7 7( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )A A(sin(sin 2 2x xcoscos6 62cos2cos2 2x xsinsin6 6) )A Asinsin6 6(x xR R，A A00，00)的圖象在的圖象在y y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)( (即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)) )為為P P1 13 3，2 2， 在

6、原點(diǎn)右側(cè)與在原點(diǎn)右側(cè)與x x軸的第一個交點(diǎn)為軸的第一個交點(diǎn)為Q Q5 56 6，0 0. .則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) )的表達(dá)式為的表達(dá)式為_答案：答案：f f( (x x) )2sin2sinx x6 6 ( (x xR)R)二、解答題二、解答題8 8( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) )已知向量已知向量a a(sin(sinx xcoscosx x，coscosx x) )，b b(sin(sinx,x,3cos3cosx xsinsinx x)()(x xR)R)，且函數(shù)，且函數(shù)f f( (x x) )a ab b. .(1)(1)求求f f( (x

7、 x) )的最小正周期；的最小正周期；(2)(2)若若x x4 4，4 4 時，求時，求f f( (x x) )的最小值；的最小值；(3)(3)設(shè)有不相等的實(shí)數(shù)設(shè)有不相等的實(shí)數(shù)x x1 1，x x2 2(0(0，) )，且，且f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )1 1，求，求f f( (x x1 1x x2 2) )的值的值解：因?yàn)橄蛄拷猓阂驗(yàn)橄蛄縜 a(sin(sinx xcoscosx x，coscosx x) )，b b(sin(sinx,x,3cos3cosx xsinsinx x)()(x xR)R)，且函，且函數(shù)數(shù)f f( (x x) )a ab b，所以所

8、以f f( (x x) )sinsin2 2x xsinsinx xcoscosx x3cos3cos2 2x xsinsinx xcoscosx x( (x xR)R)，即即f f( (x x) )1 1coscos 2 2x x2 2sinsin 2 2x x3(13(1coscos 2 2x x) )2 22 2coscos 2 2x xsinsin 2 2x x 2 2coscos2 2x x4 4 2.2.(1)(1)T T2 22 2. .(2)(2)由由x x4 4，4 4 ，得，得4 42 2x x4 43 34 4，所以，所以 cos(2cos(2x x4 4) )2 22

9、2，1 1. .故當(dāng)故當(dāng)x x4 4時，時，f f( (x x) )minmin1.1.(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)閤 x(0(0，) )，所以，所以 2 2x x4 44 4，9 94 4. .又又f f( (x x) )1 1，得，得 coscos2 2x x4 4 2 22 2，2 2x x4 44 4. .又由題意，得又由題意，得x x1 14 4，x x2 22 2或或x x1 12 2，x x2 24 4，x x1 1x x2 23 34 4. .故故f f( (x x1 1x x2 2) )f f3 34 4 2 2coscos3 32 24 4 2 23.3.9 9( (江蘇省高考命題

10、研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷) )已知向量已知向量m m(sin(sinx x， 3 3coscosx x) )，n nsinsinx x，coscosx x2 2( (0)0)，若函數(shù)，若函數(shù)f f( (x x) )m mn n的最小正周期為的最小正周期為. .(1)(1)求求的值；的值；(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象向左平移的圖象向左平移1212個單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到個單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原原來的來的 4 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y yg g( (x x) )的圖象，求函數(shù)的圖象

11、，求函數(shù)y yg g( (x x) )的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間解：解：(1)(1)由題意得由題意得f f( (x x) )m mn nsinsin2 2x x 3 3coscosx xcos(cos(x x2 2) )sinsin2 2x x 3 3coscosx xsinsinx x1 1coscos 2 2x x2 23 32 2sinsin 2 2x x3 32 2sinsin 2 2x x1 12 2coscos 2 2x x1 12 2sinsin2 2x x6 6 1 12 2. .因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f f( (x x) )的最小正周期為的最小正周期為，且，且00，所以，所以2

12、22 2，解得，解得1.1.(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象向左平移的圖象向左平移1212個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y yf fx x1212 的圖象，再將所的圖象，再將所得圖得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的象橫坐標(biāo)伸長到原來的 4 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y yf fx x4 41212 ，即函數(shù)，即函數(shù)y yg g( (x x) )的的圖圖象象由由(1)(1)知知f f( (x x) )sinsin2 2x x6 6 1 12 2，所以所以g g( (x x) )f fx x4 41212 sinsin2 2x x4 41212 6 6

13、 1 12 2sinsinx x2 21 12 2. .令令 2 2k k2 2x x2 22 2k k3 32 2( (k kZ)Z)，解得，解得 4 4k kx x4 4k k3 3( (k kZ)Z)因此函數(shù)因此函數(shù)y yg g( (x x) )的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為44k k，4 4k k3 3(k kZ)Z)1010已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )A A2 2A A2 2cos(2cos(2x x2 2)()(A A00，0)0)，且且y yf f( (x x) )的最大值為的最大值為 2 2，其圖象相其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為鄰兩對稱軸間的距離為 2 2，并過點(diǎn)

14、，并過點(diǎn)(1,2)(1,2)計(jì)算計(jì)算f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2(2 008)008)解：解：y yA A2 2A A2 2cos(2cos(2x x2 2) )，且，且y yf f( (x x) )的最大值為的最大值為 2 2，A A00，A A2 2A A2 22 2，A A2.2.又又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2 2，00，1 12 2( (2 22 2) )2 2，4 4. .f f( (x x) )1 1cos(cos(2 2x x2 2) )1 1sinsin2 2x x. .f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f

15、 f(4)(4)2 21 10 01 14.4.又又y yf f( (x x) )的周期為的周期為 4,24,2 0080084 4502502，f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2(2 008)008)4 45025022 2008.008.1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)y yA Asin(sin(x x6 6) )n n的最大值為的最大值為 4 4，最小值是最小值是 0 0，最小正周期是最小正周期是2 2，若若A A00，00，則函數(shù)解析式為，則函數(shù)解析式為_解析：依題意知解析：依題意知A An n4 4A An n0 0，A A2 2n n2 2. .又又T T2 2，2 2T T2 22 24 4，y y2sin(42sin(4x x6 6) )2.2.答案：答案：y y2sin2sin4 4x x6 6 2 22 2已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )a asinsinx xb bcoscosx x的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3 3，0 0和和2 2，1 1. .(1)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a和和b b的值；的值；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時，f f( (x x) )取得最大