1421正比例函數(shù)

1、 問題問題：19961996年，鳥類研究者在芬蘭給一只年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128128天后，天后，人們在人們在2560025600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。 25600128=200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）這只燕鷗飛行）這只燕鷗飛行1 1個半月個半月的行程大約是多少千米？的行程大約是多少千米？當當x=45時，時，y=20045=9000 問題問題：19961996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128128

2、天后，人們天后，人們在在2560025600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。 200y=200 x （0 x128） 用函數(shù)用函數(shù)y=200 xy=200 x對燕鷗的飛行路程問題進行了對燕鷗的飛行路程問題進行了刻畫，它反映了燕歐的行程與時間的對應規(guī)律。刻畫，它反映了燕歐的行程與時間的對應規(guī)律。下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示？（1）圓的周長）圓的周長L隨半徑隨半徑r 大小變化而變化；大小變化而變化；（2）鐵的密度為）鐵的密度為7.8g/cm，鐵塊的質(zhì)量，鐵塊的質(zhì)量m（單位（單位g）隨它的體積）隨它的體積V（單位（單位cm

3、）大小變）大小變化而變化；化而變化；L=2rm=7.8V（4）冷凍一個）冷凍一個0物體，使它每分下降物體，使它每分下降2，物體的溫度物體的溫度T（單位：（單位：）隨冷凍時間）隨冷凍時間t（單（單位：分）的變化而變化。位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示？（3）每個練習本的厚度為）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習，一些練習本撂在一起的總厚度本撂在一起的總厚度h（單位（單位cm）隨這些練）隨這些練習本的本數(shù)習本的本數(shù)n的變化而變化；的變化而變化；h=0.5nT=-2t這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)有什么共同點？ 這些函數(shù)

4、都是常數(shù)與自變量這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。的乘積的形式。（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t（5）y=200 x （0 x128） 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函的函數(shù)，叫做數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)思考這里為什么強調(diào)k是常數(shù)， k0呢？呢？y = k x (k0的常數(shù)的常數(shù))比例系數(shù)自變量X的正比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？121)3(3)2(3) 1 (xyxyxy（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2試一試試一試練

5、習 判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例。（是在括號內(nèi)打“ ” ，不是在括號內(nèi)打“ ”）（1）圓周長C與半徑r（ ）（2）圓面積S與半徑r （ ）（3）在勻速運動中的路 程S與時間t （ ）（4）已知y=3x-2，y與x （ ）rc 22rSS = v t 函數(shù)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).待定系數(shù)法例例1：已知：已知y與與x成正比例，當成正比例，當x=4時，時，y=8，試求試求y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式解解：y與與x成正比例成正比例y=kx又又當當x=4時，時，y=88=4kk=2y與與x的函數(shù)解析式為

6、：的函數(shù)解析式為：y=2x 象這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件象這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法叫做待定系數(shù)法.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、二、把已知的自變量的值和對應的函數(shù)值代入把已知的自變量的值和對應的函數(shù)值代入所設的解析式，得到以比例系數(shù)所設的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的為未知數(shù)的方程，解這個方程求出比例系數(shù)方程，解這個方程求出比例系數(shù)k。三、三、把把k的值代入所設的解析式。的值代入所設的解析式。一、一、設所求的正

7、比例函數(shù)解析式。設所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知例：已知y與與x成正比例，當成正比例，當x=4時，時，y=8，試試求求y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式解解：y與與x成正比例成正比例y=kx又又當當x=4時，時，y=88=4kk=2y與與x的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：y=2x 正比例函數(shù)y=kx中，當x=2時，y=10，則它的解析式是_. 若一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是_.練習練習1練習練習2y = 4xy = 5x練習練習3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.2x12y0 10-6 10

8、0 x5-12y20應用新知應用新知例例3 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。32)2(mxmy1-2例例4 已知已知ABC的底邊的底邊BC=8cm，當，當BC邊上的高線邊上的高線從小到大變化時，從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。的面積也隨之變化。（1）寫出）寫出ABC的面積的面積y（cm2）與高線）與高線x的函數(shù)解析的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當）當x=7時，求出時，求出y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121（2）當）當x=7時，時，y=47=28例例5

9、5 已知已知y與與x1 1成正比例，成正比例，x=8=8時，時，y=6=6，寫出寫出y與與x之間函數(shù)關系式，并分別求出之間函數(shù)關系式，并分別求出x=4=4和和x=-3=-3時時y的值。的值。解：解： y與與x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 當當x=8=8時，時，y=6=6 7k=6 y與與x之間函數(shù)關系式是：之間函數(shù)關系式是：y= y= （x x-1-1）76k76當當x=4=4時，時，y= （41）=76718724當當x=-3=-3時，時，y= （-31）=76 已知已知y=y1+y2，y1與與x2成正比例，成正比例，y2與與x2成正比例，當成正比例，當x=1時，時，y=0，當，當x=3時，時，y=4，求，求x=3時，時，y的值。的值。拓展拓展解：解： y1與與x2成正比例，成正比例，y2與與x2成正比例成正比例 設設y1 k1 x2，y2=k2(x2) y=y1+y2 y= k1 x2 +k2(x2) 由題意，得：由題意，得：459022121kkkk解得解得13413821kk 已知已知y=y1+y2，y1與與x2成正比例，成正比例，y2與與x2成正比例，當成正比例，當x=1時，時，y=0，當，