1122三角形的外角

1、三角形外角的定義：延長三角形的一邊與三角形外角的定義：延長三角形的一邊與另一邊所構(gòu)成的角叫做三角形的外角。另一邊所構(gòu)成的角叫做三角形的外角。ABDC 外角的特征有三條：外角的特征有三條：（如圖（如圖2 2）（1 1）頂點(diǎn)在三角形的一個頂）頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上點(diǎn)上. .如：如：ACDACD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C C是是ABCABC的一個頂點(diǎn)的一個頂點(diǎn). .（2 2）一條邊是三角形的一邊）一條邊是三角形的一邊. .如：如：ACDACD的一條邊的一條邊ACAC正好是正好是ABCABC的一條邊的一條邊. .（3 3）另一條邊是三角形某條）另一條邊是三角形某條邊的延長線邊的延長線. .如：如：ACDACD的

2、邊的邊CDCD是是ABCABC的的BCBC邊的延長線邊的延長線. .（如圖（如圖2）143265FAEDCBABDCABDC三角形任意一個外角等于三角形任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。和。ABDC12E已知：已知：ACD是是ABC的一個外角的一個外角求證：求證： A+ B= ACD 證明：過證明：過C作作CEAB 1= A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 2=B（兩直線平行，同位角角相等）（兩直線平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 即即A+ B= ACD （等量代換）（等量代換） 例例4 如圖：如圖：BAE CB

3、F ACD 是是ABC的三個外角，他們的和是多少？的三個外角，他們的和是多少？FCBDEA解： BAE CBF ACD 是ABC的三個外角（已知） BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2 BAE +CBF + ACD = 2（3 + 2 +1） (等式性質(zhì)等式性質(zhì)）三角形內(nèi)角的和定理三角形內(nèi)角的和定理三角形一個外角三角形一個外角等于和它不相鄰等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和3 + 2 +1=180BAE +CBF + ACD=360FCBDEA123你還有其你還有其他解法嗎？他解法嗎？說出下列圖形中1和2的度數(shù)：8040603040407012121221ACEBD

4、(1)(4)(3)(2)CE平分ACD說出下列圖形中1和2的度數(shù)：6060301212(5)(6)20問題問題1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，B=C, ADB=C, AD平分外角平分外角EAC,EAC,求證：求證：ADBCADBCAECBD證明：證明：EAC是是ABC的一個外角（已知）的一個外角（已知） EAC=B+C (三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代換）（等量代換） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分線定義）（角平分線定義） 21 =2C （等量代換）（等量代換） 1 =C （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AECBD11 1、三角形任意一個外角等于