《導數(shù)及其應用》單元測試題(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導數(shù)及其應用單元測試題（理科）（滿分150分 時間：120分鐘 ）一、 選擇題（本大題共8小題，共40分，只有一個答案正確）1函數(shù)的導數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD4（ ）(A) (B) (C) (D)5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）6設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）7已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D8設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分

2、條件充分必要條件既不充分也不必要條件二填空題（本大題共6小題，共30分）9用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為 時，其體積最大.10將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積等于 11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則12對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是 13點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單

3、調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共6小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15設(shè)函數(shù)（1）證明：的導數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍16設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點，.求(1)求點的坐標； (2)求動點的軌跡方程. 17已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。18已知（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存

4、在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？19已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍【理科測試解答】一、選擇題1;或（理科要求：復合函數(shù)求導）2， 選(A) 或3.(B)數(shù)形結(jié)合4（D）5（D）6（D）7（C）8（B）二、填空題92cm,1cm,1.5cm ; 設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（

5、x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.10. （圖略）113212，令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前n項和13.14. (1)三、解答題15解：（1）的導數(shù)由于，故（當且僅當時，等號成立）（2）令，則，（）若，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即（）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即，與題設(shè)相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是16解：（1）由題意知，因此，從而又對求導得由題意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得當時，此

6、時為減函數(shù)；當時，此時為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為17解: (1)令解得當時, 當時, ,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218（1）或遞減; 遞增; （2）1、當遞增;2、當遞增;3、當或

7、遞增; 當遞增;當或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”：1、當 遞增，解得2、當由單調(diào)性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。19解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）過點向曲線作切線，設(shè)切點為則則切線方程為6分整理得過點可作曲線的三條切線方程（*）有三個不同實數(shù)根.記令或1. 10分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 12分由的簡圖知，當且僅當即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分20（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當1，時，函數(shù)在上是增函數(shù)