第7章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、第七章第七章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)Y數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制Y基本邏輯代數(shù)運(yùn)算基本邏輯代數(shù)運(yùn)算Y邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)描述邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)描述Y邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)Y邏輯函數(shù)描述方法及轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)描述方法及轉(zhuǎn)換本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)4. 4. 數(shù)的各種用法數(shù)的各種用法5. 5. 基本邏輯門(mén)電路的邏輯運(yùn)算基本邏輯門(mén)電路的邏輯運(yùn)算1. 1. 什么是數(shù)字電子？什么是數(shù)字電子？2. 2. 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系3. 3. 數(shù)字邏輯和數(shù)字電路數(shù)字邏輯和數(shù)字電路模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)數(shù)字表:跳躍顯示時(shí)間模擬表:連續(xù)顯示時(shí)間1.1.模擬信號(hào)模擬信號(hào)【Analog Sign

2、al】v 定義：在時(shí)間上與數(shù)值上都連續(xù)的信號(hào)。定義：在時(shí)間上與數(shù)值上都連續(xù)的信號(hào)。v 模擬信號(hào)波形：模擬信號(hào)波形：u模擬信號(hào)波形模擬信號(hào)波形t最常見(jiàn)的模擬信號(hào)波最常見(jiàn)的模擬信號(hào)波形就是形就是正弦波正弦波。t正弦波形正弦波形uv 模擬電路：模擬電路：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路模擬電路。模擬信號(hào)模擬信號(hào)聲音聲音盒式磁帶盒式磁帶電路簡(jiǎn)單電路簡(jiǎn)單, ,音質(zhì)差音質(zhì)差2.2.數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)【Digital Signal】1)1) 定義：定義：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)2)2) 數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字

3、信號(hào)波形對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路數(shù)字電路。3)3) 數(shù)字電路數(shù)字電路u數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形t1 0011聲音聲音模擬信號(hào)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)CDCD數(shù)字電路跟模擬電路相比在對(duì)于數(shù)字電路跟模擬電路相比在對(duì)于信號(hào)的傳輸、存儲(chǔ)、處理方面有信號(hào)的傳輸、存儲(chǔ)、處理方面有很大優(yōu)勢(shì)。很大優(yōu)勢(shì)。音質(zhì)好音質(zhì)好, ,多次拷貝無(wú)損耗多次拷貝無(wú)損耗 數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類 小規(guī)模集成電路（每片數(shù)十器件）小規(guī)模集成電路（每片數(shù)十器件）【 SSI：Small Scale Integration 】 中規(guī)模集成電路（每片數(shù)百器件）中規(guī)模集

4、成電路（每片數(shù)百器件）【 MSI：Medium Scale Integration 】 大規(guī)模集成電路（每片數(shù)千器件）大規(guī)模集成電路（每片數(shù)千器件）【 LSI：Large Scale Integration 】 超大規(guī)模集成電路（每片器件數(shù)目大于超大規(guī)模集成電路（每片器件數(shù)目大于1 1萬(wàn)）萬(wàn)）【 VLSI：Veruy Large Scale Integration 】1.1. 按集成度分類：按集成度分類：集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型專用型2.2.按所用器件制作工藝的不同分類按所用器件制作工藝的不同分類3.3.按電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同分類按電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同分類 組合邏輯電路組

5、合邏輯電路【Combinational Logic CircuitsCombinational Logic Circuits】 時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路【Sequential Logic CircuitsSequential Logic Circuits】 雙極型雙極型【TTLTTL型：型：Transister-TransisterTransister-Transister Logic Logic】 單極型單極型【MOSMOS型，特別是型，特別是CMOSCMOS型：型：Complementary Complementary Metal-Oxide-SemiconductorMetal-Oxid

6、e-Semiconductor】7.1 7.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制 多位數(shù)碼中，每位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。數(shù)字電路中常用進(jìn)制有十進(jìn)制，二進(jìn)制。 2逢二進(jìn)一0,1 二10逢十進(jìn)一0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十基數(shù)基數(shù)計(jì)數(shù)規(guī)則計(jì)數(shù)規(guī)則 數(shù)數(shù) 碼碼進(jìn)制進(jìn)制 R R7.1.1 數(shù)制數(shù)制1、數(shù)制的基本知識(shí)數(shù)制的基本知識(shí) 基數(shù): 數(shù)碼個(gè)數(shù) 位權(quán): 每一位的固定常數(shù)又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102 數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9；基數(shù)是；基數(shù)是1010 運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：逢十進(jìn)一，即：9 91 11010。 十進(jìn)

7、制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：由此可見(jiàn)，同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。如：如：(5555)105103 510251015100十進(jìn)制十進(jìn)制【DECIMAL NUMBERS】103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。人類世界數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 0、1 1；基數(shù)是；基數(shù)是2 2 。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1 11 11010。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1

8、2 22 2 加法規(guī)則：加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：00=0， 01=0 ，10=0，11=1運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有二進(jìn)制數(shù)只有0和和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制二進(jìn)制【BINARY NUMBERS】電氣世界 數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 07 7；基數(shù)是；基數(shù)是8 8 。 運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7 71 11010。 八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)

9、式：各數(shù)位的權(quán)是8的冪 八進(jìn)制八進(jìn)制【OCTAL NUMBERS】 如：如：(207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2八進(jìn)制在早期的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中很常見(jiàn)，在過(guò)去幾十年里，八進(jìn)制漸漸地淡出了。 數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9、A(10)A(10)、B(11)B(11)、C(12)C(12)、D(13)D(13)、E(14)E(14)、F(15)F(15)。 基數(shù)是基數(shù)是16 16 。 運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F F1 11010。 十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：各數(shù)位

10、的權(quán)是16的冪 十六進(jìn)制十六進(jìn)制【HEXADECIMAL NUMBERS】如：如：(D8.A)(D8.A)1616 131316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(216.625)1010用于計(jì)算機(jī) 一般地，N N進(jìn)制需要用到N N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N N；運(yùn)算規(guī)律為逢N N進(jìn)一。 如果一個(gè)N N進(jìn)制數(shù)M M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (M)(M)N N=(a=(an-1 n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a am m) )N N則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為： (M)(M)N Na an-1n-1N Nn-1n-1a

11、an-2n-2N Nn-2n-2a a1 1N N1 1a a0 0 N N0 0 a a1 1N N-1-1a a2 2N N-2-2a am mN N-m-m 由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè)N N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 結(jié)論結(jié)論幾種進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系7.1.27.1.2 數(shù)制間轉(zhuǎn)換數(shù)制間轉(zhuǎn)換 各種數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題提出的原因：各種數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題提出的原因：a. a. 用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)很困難。因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)很困難。因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來(lái)，而十進(jìn)制的十個(gè)本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來(lái)，而十進(jìn)制的十個(gè)數(shù)碼就必須由十個(gè)不同的且

12、能夠嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)來(lái)分?jǐn)?shù)碼就必須由十個(gè)不同的且能夠嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)來(lái)分別加以描述，這樣將在技術(shù)上帶來(lái)很多困難，而且也不經(jīng)別加以描述，這樣將在技術(shù)上帶來(lái)很多困難，而且也不經(jīng)濟(jì)。因此在計(jì)數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制，而是采用濟(jì)。因此在計(jì)數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制，而是采用只有兩個(gè)數(shù)碼只有兩個(gè)數(shù)碼0 0和和1 1的二進(jìn)制，的二進(jìn)制，二進(jìn)制數(shù)碼用電子電路的開(kāi)二進(jìn)制數(shù)碼用電子電路的開(kāi)關(guān)特性就完全能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)特性就完全能夠?qū)崿F(xiàn)。b. b. 但二進(jìn)制數(shù)存在書(shū)寫(xiě)太長(zhǎng)、記憶不便等缺點(diǎn)，所以在數(shù)字但二進(jìn)制數(shù)存在書(shū)寫(xiě)太長(zhǎng)、記憶不便等缺點(diǎn)，所以在數(shù)字計(jì)算機(jī)的資料中又常采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制來(lái)表示二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的資料

13、中又常采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)。數(shù)?？梢?jiàn)，各數(shù)制都有自己的用處，因此就涉及到了各種數(shù)制之可見(jiàn)，各數(shù)制都有自己的用處，因此就涉及到了各種數(shù)制之間轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。間轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 方法：方法：將二二進(jìn)制數(shù)采用按權(quán)展開(kāi)相加按權(quán)展開(kāi)相加的方法即得對(duì)應(yīng) 十進(jìn)制數(shù)。例例1 1：(101.01)(101.01)2 21 12 22 20 0 2 21 11 1 2 20 00 0 2 2-1-11 1 2 2-2-2 (5.25)(5.25)1010 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)方法：方法：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連

14、除取余法。 小數(shù)部分采用基數(shù)連乘取整法。例例4 4：(35.85)(35.85)1010=(?)=(?)2 2 ，保留三位小數(shù)。，保留三位小數(shù)。解：整數(shù)部分：解：整數(shù)部分：352172824222120110001低位低位高位高位小數(shù)部分：小數(shù)部分：0.8521.7 1 0.7 21.4 1 0.4 20.8 0高位高位低位低位題目要求只保留三位小數(shù)題目要求只保留三位小數(shù)不再繼續(xù)連乘取整了。不再繼續(xù)連乘取整了。 (35.85)(35.85)1010(100011.110)(100011.110)2 2 例7.2/7.3/7.47.1.3 7.1.3 編碼編碼【ENCODE】數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別數(shù)字

15、系統(tǒng)只能識(shí)別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。用編碼可以解決此問(wèn)題。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。符號(hào)等信息稱為編碼。v 問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：v 編碼編碼定義：定義： 二十進(jìn)制碼（二十進(jìn)制碼（BCDBCD碼碼【BINARY-CODED-DECIMAL】）8421 BCD碼碼：用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè) 碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故

16、稱，故稱8421 BCD碼碼。幾種常見(jiàn)的碼幾種常見(jiàn)的碼用用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 0 9 9 十個(gè)數(shù)碼。十個(gè)數(shù)碼。 24212421碼：碼： 余余3碼：碼： 格雷碼：格雷碼：其權(quán)值依次為其權(quán)值依次為2、4、2、1；由由8421碼加碼加0011得到；得到；是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 ASC碼（【碼（【AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION INTERC

17、HANGE】美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）：通常，人們可以通過(guò)鍵盤(pán)上的字母、符號(hào)和數(shù)通常，人們可以通過(guò)鍵盤(pán)上的字母、符號(hào)和數(shù)值向計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)和指令，每個(gè)鍵符可以用一個(gè)值向計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)和指令，每個(gè)鍵符可以用一個(gè)二進(jìn)制碼表示，這種碼就是二進(jìn)制碼表示，這種碼就是ASC碼。碼。它是用它是用7位位二進(jìn)制碼表示的二進(jìn)制碼表示的。幾種常見(jiàn)的碼（續(xù)）幾種常見(jiàn)的碼（續(xù)）比如：鍵盤(pán)上的比如：鍵盤(pán)上的 A AZ Z：41H41H5AH5AH a az z：61H61H7AH7AH 0 09 9：30H30H39H39H都是轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制描述的！都是轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制描述的！表表1 1 幾種常見(jiàn)的碼幾種常見(jiàn)

18、的碼b3b2b1b023222120代碼對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)代碼對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼二十進(jìn)制數(shù)（二十進(jìn)制數(shù)（BCD碼）碼）8421碼碼2421碼碼余余3碼碼00000000001111001022200113330010044410101552011066301117741000885100199610101071011115811001269110113711101481111159表表2 2 格雷碼格雷碼【GRAY CODE】 b3 b2 b1 b0 G3 G2 G1 G00 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 1 00 0 1 10 0 1 10 0

19、1 00 1 0 00 1 1 00 1 0 10 1 1 10 1 1 00 1 0 10 1 1 1 0 1 0 01 0 0 01 1 0 01 0 0 1 1 1 0 11 0 1 01 1 1 11 0 1 11 1 1 01 1 0 01 0 1 01 1 0 11 0 1 11 1 1 01 0 0 11 1 1 11 0 0 0前面已討論，利用二值數(shù)字邏輯中的前面已討論，利用二值數(shù)字邏輯中的1 1（邏輯（邏輯1 1）和）和0 0（邏輯（邏輯0 0）不僅可以表示二進(jìn)制數(shù)，還可以表示）不僅可以表示二進(jìn)制數(shù)，還可以表示事物的兩種對(duì)事物的兩種對(duì)立立的邏輯狀態(tài)。的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中可

20、以抽象地表示為在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和和 1 ，稱，稱為為邏輯邏輯0狀態(tài)狀態(tài)和和邏輯邏輯1狀態(tài)狀態(tài)。7.27.2基本邏輯代數(shù)運(yùn)算基本邏輯代數(shù)運(yùn)算 邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)【Boolean Algebra】）是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。電路的數(shù)學(xué)工具。燈滅B斷開(kāi)A斷開(kāi)1.1. 與運(yùn)算與運(yùn)算【AND OPERATION】V VA AB BL Lv 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合

21、上時(shí)為邏輯為邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。v 描述：描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）V VA AB BL LV VA AB BL LABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合滅滅合合開(kāi)開(kāi)滅滅合合合合亮亮7.2.1邏輯代數(shù)運(yùn)算B閉合1.1. 與運(yùn)算與運(yùn)算【AND OPERATION】V VA AB BL LABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合滅滅合合開(kāi)開(kāi)滅滅合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合上時(shí)為邏輯為邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0

22、，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。A仍斷v 描述：描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）V VA AB BL LV VA AB BL L燈滅B斷開(kāi)1.1. 與運(yùn)算與運(yùn)算【AND OPERATION】V VA AB BL Lv 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合上時(shí)為邏輯為邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。A閉合v 描述：描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）V VA AB BL LV VA AB BL L燈滅ABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合滅

23、滅合合開(kāi)開(kāi)滅滅合合合合亮亮A閉合1.1. 與運(yùn)算與運(yùn)算【AND Operation】V VA AB BL LABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合滅滅合合開(kāi)開(kāi)滅滅合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)為，合上時(shí)為邏輯邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。v 描述：描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）V VA AB BL LV VA AB BL L燈亮B閉合全部車(chē)門(mén)關(guān)全部車(chē)門(mén)關(guān), ,才開(kāi)動(dòng)才開(kāi)動(dòng)v 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：L=A B=ABv 邏輯符號(hào)邏

24、輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門(mén)與門(mén)其邏輯規(guī)律服從其邏輯規(guī)律服從“有有0出出0，全全1才出才出1” ABL000010100111A AB BY Y圖圖2.2.2 與門(mén)邏輯符號(hào)與門(mén)邏輯符號(hào)A AB BY Y“缺一不可缺一不可2.2. 或運(yùn)算或運(yùn)算【OR OPERATION】ABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合亮亮合合開(kāi)開(kāi)亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000011101111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)為，合上時(shí)為邏輯邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。斷開(kāi)Av 描述：描述：只要任一條件具備，結(jié)果

25、就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）V VA AB BL L斷開(kāi)B2.2. 或運(yùn)算或運(yùn)算【OR OPERATION】ABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合亮亮合合開(kāi)開(kāi)亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000011101111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合上時(shí)為邏輯為邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。斷開(kāi)Av 描述：描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）V VA AB BL L合上B2.2. 或運(yùn)算或運(yùn)算【OR OPERATION】ABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合亮亮合合開(kāi)開(kāi)亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表A

26、BL000011101111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合上時(shí)為邏輯為邏輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。合上Av 描述：描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）V VA AB BL L斷開(kāi)B2.2. 或運(yùn)算或運(yùn)算【OR OPERATION】ABL開(kāi)開(kāi)開(kāi)開(kāi)滅滅開(kāi)開(kāi)合合亮亮合合開(kāi)開(kāi)亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表v 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：L=A+BABL000011101111v 真值表真值表約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A、B B斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)，合上時(shí)為邏輯為邏

27、輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。合上Av 描述：描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）V VA AB BL L合上B搶答器A AB BY Y圖圖2.2.4 或門(mén)邏輯符號(hào)或門(mén)邏輯符號(hào)1A AB BY Y其邏輯規(guī)律服從其邏輯規(guī)律服從“有有1出出1，全，全0才出才出0” BAY表表2.2.2 或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 10 0輸出輸出輸入輸入有一即可有一即可”3. 非運(yùn)算非運(yùn)算【NOT OPERATION】AL開(kāi)開(kāi)亮亮合合滅滅v 功能表功能表AL0110v 真值表真

28、值表v 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門(mén)非門(mén)合上Av 描述：條件描述：條件具備具備，結(jié)果，結(jié)果不不發(fā)生；發(fā)生； 條件條件不具備不具備，結(jié)果，結(jié)果必必發(fā)生。發(fā)生。 （邏輯求反）（邏輯求反）v 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：L=A1AL=A約定：約定：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A斷開(kāi)時(shí)為邏輯斷開(kāi)時(shí)為邏輯0 0，合上時(shí)為邏，合上時(shí)為邏輯輯1 1；燈滅時(shí)為邏輯；燈滅時(shí)為邏輯0 0，燈亮?xí)r為邏輯，燈亮?xí)r為邏輯1 1。A AL LV V 與非運(yùn)算與非運(yùn)算 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：ABL000011101111v 真值表：真值表：ABL v 符號(hào)：符號(hào)：其他一些常用的邏輯運(yùn)算都可以由與、或、非組合而成。常其他一些常用的

29、邏輯運(yùn)算都可以由與、或、非組合而成。常用的如下：用的如下：7.2.2 邏輯代數(shù)復(fù)合運(yùn)算A AB BY Y圖圖2.2.7 與非門(mén)邏輯符號(hào)與非門(mén)邏輯符號(hào)A AB BY Y 或非運(yùn)算或非運(yùn)算BALABL001010100110v 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：v 真值表：真值表：v 符號(hào)：符號(hào)： 與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：DCBAL 符號(hào)：符號(hào)： 異或運(yùn)算異或運(yùn)算邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：BABABAL 真值表：真值表：ABL000011101110圖圖2.2.10 異或異或門(mén)邏輯符號(hào)門(mén)邏輯符號(hào)A AB BY YA AB BY Y=1符號(hào)符號(hào)“”表示異或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取表示異或

30、運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取值不同時(shí)值不同時(shí)Y=1，即，即不同為不同為“1”相同為相同為“0”，異或運(yùn)異或運(yùn)算用異或門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)算用異或門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn) 同或運(yùn)算同或運(yùn)算 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： 真值表：真值表：ABL000011101110B AABB AL 符號(hào)符號(hào)“”表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)Y=1，即，即相同為相同為“1”不同為不同為“0” 。同或運(yùn)算用同或門(mén)。同或運(yùn)算用同或門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門(mén)輸出加非門(mén)，電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門(mén)輸出加非門(mén)，A AB BY Y圖圖2.2.11 同同或或門(mén)邏輯符號(hào)門(mén)邏輯符號(hào)=A AB BY Y各種邏輯運(yùn)

31、算匯總表7.3 7.3 邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)描述邏輯代數(shù)的數(shù)學(xué)描述7.3.1 基本公式與定律序號(hào)公 式 【乘】序號(hào)公 式 【加】10;11121231341451561671781891901 10 0A01A1AA1AA0AAAAAA0AA1AAABBAABBACBACBACBACBACABACBA CABACBABABABABAAA 若干常用公式（1）ABAA證明：BAAAB11AA（2）BABAA證明：BAAAABABA1由公式1A=1BA由公式1AA由公式（17）： CABACBA（3）證明：ABABABABA ABB1AA由公式1AA（4）ABAA證明：BAAAABA AB11AA由公式（

32、7）：CABACBA由公式AAA由公式1A=1BAA（5）證明：CAABBCCAABCAABBCDCAABBCCAABCAABAA BCBCAABCCAABABC1CAB1CAAB由公式 添項(xiàng)得1AA由公式1A=1同理：BCDCAABCAABAA BCDBCDAABCCAABABC1CABD1CAAB由公式 添項(xiàng)得1AA由公式1A=1視BD為一個(gè)變量該公式說(shuō)明：該公式說(shuō)明：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含 和 兩個(gè)因子，而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子組成第3個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第3個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。 AA（6）證明：BAABAAABAABA ABA BAAA0BABA利用摩根定理由公式0AA同理：ABA

33、 ABA BAAAABA利用摩根定理由公式AAAAB1A7.3.2 三個(gè)基本規(guī)則（或稱基本定理）（1）代入規(guī)則在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。例：已知二變量摩根定理：BABA及BABA將它們擴(kuò)展為三變量的形式。解：以（B+C）代入前邊等式中B的位置，有CBACBACBA以BC代入前邊等式中B的位置，有CBACBACBA（2）反演規(guī)則原式L 1001邏輯變量取反運(yùn)算順序不變兩變量及以上的非號(hào)不動(dòng)反函數(shù)L所謂運(yùn)算順序，和十進(jìn)制計(jì)算一樣，也遵循先括號(hào)，然后乘，最后加的規(guī)則（ ）（ ）例1：已知DCCBAL，求L解：L=CBADC 適當(dāng)加括號(hào)以

34、保證原有運(yùn)算優(yōu)先關(guān)系例2：已知CDCABL，求L解：CDCBAL兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)由例可見(jiàn)，用反演定理可以較快地得到邏輯函數(shù)的反函數(shù)。P121 例7.6/7.7（3）對(duì)偶規(guī)則原式L 1001邏輯變量不變運(yùn)算順序不變兩變量及以上的非號(hào)不動(dòng)對(duì)偶式L與反演規(guī)則的惟一區(qū)別適當(dāng)加括號(hào)以保證原有運(yùn)算優(yōu)先關(guān)系（ ）如：CBAY DCBAYYBA CD兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)CBAYCDABYDCABY兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：ABABAA)BA()BA(P121 例7.8/7.97.4.1 邏輯

35、函數(shù)的表達(dá)式一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式常用的有以下5種表示形式:一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。（1）與或表達(dá)式：DCACL（2）或與表達(dá)式：（3）與非與非表達(dá)式：（4）或非或非表達(dá)式：（5）與或非表達(dá)式：DCCADCACDCCADCCAv 邏輯函數(shù)表達(dá)式的表示形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的表示形式7.4 7.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.關(guān)于“最小項(xiàng)”ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（1）最小項(xiàng)定義 如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式原變量

36、或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式:最小項(xiàng)和最大項(xiàng)（2）最小項(xiàng)的表示方法 通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)下標(biāo)i的確定：的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCB AmCB Am76543210、例如：C)BB(A)CC(ABCAAB)C,B,A(L【表示法1】CBABCA

37、CABABC【表示法2】1367mmmm【表示法3】7 , 6 , 3 , 1m【表示法4】ii)7 , 6 , 3 , 1i (m【表示法5】)7 , 6 , 3 , 1 ( 最小項(xiàng)的若干表示方法最小項(xiàng)的若干表示方法 （3）最小項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1：任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1,而在變量取其他各組值時(shí)這個(gè)最小項(xiàng)的值都是0。 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1100000000100000000100000000100000000100000000100000000

38、1000000001（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2 2：不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同。 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（3）最小項(xiàng)的性質(zhì) 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000

39、001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)3 3：任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。第7章ABCABC0CB0CBAACBACB A（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)4 4：全部最小項(xiàng)的和必為1。變量變量ABCABC取值為取值為001001情況下，各最小項(xiàng)之和為情況下，各最小項(xiàng)之和為1 1。【因?yàn)槠渲兄挥幸粋€(gè)最小項(xiàng)為因?yàn)槠渲兄挥幸粋€(gè)最小項(xiàng)為1 1，其余全為，其余全為0 0。】 任何兩個(gè)最小項(xiàng)如果他們只有一個(gè)因子不同只有一個(gè)因子不同，其余因子其余因子都相同都相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)這兩個(gè)最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。 顯然，m0與m1具有相鄰性，而 與 不相鄰

40、，因?yàn)樗麄冇袃蓚€(gè)因子不相同。m3與m4也不相鄰，而m3與m2相鄰。)CB A(m1)CBA(m2C AC)BB(ACBACB Amm20性質(zhì)性質(zhì)5 5：相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。如：（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。CB Am1CBAm2BCAm3CBAm5（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)CBACBACBACBA)5 ,3 ,2, 1(mmmmmY5321v 將真值表中函數(shù)值為函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反反函數(shù)函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。則由真值表可得如下邏輯表達(dá)式：性質(zhì)性質(zhì)6 6：最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)定義 如果一

41、個(gè)函數(shù)的某個(gè)累加項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最大項(xiàng)最大項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最大項(xiàng)：CBACBACBACBACBACBACBACBA、最大項(xiàng)的表示方法 通常用符號(hào)Mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)下標(biāo)i的確定：的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為0，反變量記為1，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。最大項(xiàng)的性質(zhì)與最小項(xiàng)類似,相反兩者關(guān)系:互補(bǔ)mi=Mi1. 1. 吸收法吸收法BA

42、FECDBAFEBCDABAY 1 )(1BACD1BD1A)BCDB()ADA(BADBCDABADCDBAY2運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。例1：例2：如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。7.4.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。2. 2. 消去法消去法（）利用公式+，消去多余的變量。CABCABABC)BA(ABCBCAABYDCBADBACBAD)BA(CBAD)BA(CCBADCBDC ACBAY如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。例：利用公式1，將兩

43、項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。B)CC(BCBBCCBBC)AA(CBBCAABCY1運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律3 3并項(xiàng)法并項(xiàng)法例1：3. 3. 并項(xiàng)法并項(xiàng)法【續(xù)續(xù)】A)BCBC(ABCAABC)CB(AABCCABAABCY2運(yùn)用摩根定律 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。例2：4. 4. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。CACBBA)BB(CA)A1 (CB)C1 (BACBABCACBACBACBBA)CC(BACB)AA(CBBABACBCBBAY添項(xiàng)例：4.

44、 4. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法【補(bǔ)補(bǔ)】（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACAB)BCAABC()CBAABC()CABABC(BCACBACABABCY例：每個(gè)每個(gè)2變量的最變量的最小項(xiàng)有小項(xiàng)有2個(gè)最小個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰項(xiàng)與它相鄰7.4.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法（1）卡諾圖的構(gòu)成將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序按照格雷碼的順序排列排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖卡諾圖。性質(zhì)見(jiàn)P125 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖每個(gè)每個(gè)3變量的最小

45、變量的最小項(xiàng)有項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰它相鄰 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個(gè)每個(gè)4 4變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有4 4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖最左最左列的列的最小最小項(xiàng)與項(xiàng)與最右最右列的列的相應(yīng)相應(yīng)最小最小項(xiàng)也項(xiàng)也是相是相鄰的鄰的 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14

46、m10 4 變量卡諾圖最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)在邏輯上也相鄰，即： 最左列最左列的最小項(xiàng)和最右列最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)是相鄰的； 最上面一行最上面一行的最小項(xiàng)和最下面一行最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的； 卡諾圖四角上的最小項(xiàng)四角上的最小項(xiàng)也是互為相鄰的最小項(xiàng)【注意：注意：但四角上位于對(duì)角線上的兩個(gè)最小項(xiàng)不是相鄰的！】。 特別強(qiáng)調(diào)特別強(qiáng)調(diào)（2)卡諾圖的填入v 最小項(xiàng)表達(dá)式的填入：最小項(xiàng)表達(dá)式的填入： ABCD000111100001000110001111

47、11100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (m)D,C,B,A(Ym1m3m4m6m7m11m14m15 在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。例如：v 最大項(xiàng)表達(dá)式的填入：最大項(xiàng)表達(dá)式的填入：)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(MDCBAY 在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入0，其余的方格內(nèi)填入1。例如：v一般的邏輯表達(dá)式填入：一般的邏輯表達(dá)式填入：)CB)(DA(YCBD A 先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那

48、些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。例：解：)CB()DA()CB)(DA(Y變換為與或表達(dá)式由上面變換的結(jié)果AAB說(shuō)明：說(shuō)明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。CBD AY填寫(xiě)卡諾圖如下：BCCDDBD的公因子的公因子（3）卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù) 利用基本公式 ，可以使相鄰最小項(xiàng)合并，并消去一對(duì)不同因子。1AA 相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為2n個(gè)才能合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)變量，合并后的結(jié)果只包含公共因子。 化簡(jiǎn)時(shí)的合并規(guī)則（4）化簡(jiǎn)的步驟 將給定的邏輯函數(shù)式化成最小項(xiàng)之和的形式或化成與或化成最小項(xiàng)

49、之和的形式或化成與或形式形式。 畫(huà)卡諾圖畫(huà)卡諾圖：凡式中包含的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)：將滿足2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰的方格圈在一起，形成一個(gè)包圍圈，對(duì)應(yīng)該圈可以寫(xiě)成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。v 畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則： 圈內(nèi)方格數(shù)必須是2n個(gè)，n=0,1,2, 相鄰方格包括上下底相鄰、左右邊相鄰和四角相鄰。 同一方格可以被重用，但重用時(shí)新圈中一定要有新成員加入，否則新圈就是多余的。 每個(gè)圈內(nèi)的方格數(shù)盡可能多，圈的總個(gè)數(shù)盡可能少。注意注意: :包圍圈的圈法可能不惟一，因此化簡(jiǎn)結(jié)果也可能不惟一。包圍圈的圈法可

50、能不惟一，因此化簡(jiǎn)結(jié)果也可能不惟一。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(m)D,C,B,A(Y11例：用卡諾圖將下式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或與或式形式。)15,13,12,11,8 ,7,5 ,3(m)D,C,B,A(Y圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。i2冗余項(xiàng)2 2 不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。合并最小項(xiàng)同一個(gè)方格可同時(shí)畫(huà)在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 3 D CACDBD)D,C,B,A(Y 3 將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加 ABC D00011110 ABC D0001111000110

51、1001101010111010111110011110011100000100000兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。不是最簡(jiǎn)最簡(jiǎn) ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。P126 7.10（）無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用 無(wú)關(guān)項(xiàng)的定義：無(wú)關(guān)項(xiàng)的定義：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或任意項(xiàng)。v 合理利用無(wú)關(guān)項(xiàng)：合理利用無(wú)關(guān)項(xiàng)：在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)中，充分利用隨意項(xiàng)可以得到更加簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡(jiǎn)單。在化簡(jiǎn)過(guò)程中，隨意項(xiàng)的取值可視具體情況取0