青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓周角》(20211101013459)

1、圓周角?第 1 課時(shí)教案 探究版、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解圓周角的概念2探索圓周角與其所對(duì)弧上的圓心角的關(guān)系，經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn) 化、分類(lèi)、歸納的數(shù)學(xué)思想3理解圓周角定理及其推論 1，并能運(yùn)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算過(guò)程與方法1能用圓周角與圓心角的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)，逐步掌握 說(shuō)理的根本方法，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)2通過(guò)學(xué)生的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、自主探索能力和合作交流能力；讓學(xué) 生口述，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，使學(xué)生的個(gè)性得到充分地展示情感、態(tài)度 通過(guò)操作交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相討論交流的團(tuán)隊(duì)合作精神， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角定理及其運(yùn)用難點(diǎn)：運(yùn)用分類(lèi)方法證明圓周角定理三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)引入1什么樣的角是圓心角呢？2前面我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是 什么呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、回憶前面所學(xué)的內(nèi)容答： 1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等如果一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上， 它又有可能是什么角呢？這樣的角又有哪些性質(zhì)呢？這節(jié)課 我們就來(lái)探究這些問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊.(二) 探究新知1觀察與思考(1) 如圖，點(diǎn)A, B,

3、C是O O上的三個(gè)點(diǎn)，以 A為端點(diǎn)作射線(xiàn) AB, AC,得到了一個(gè) 怎樣的角？答：得到了一個(gè)頂點(diǎn)在圓上的/ BAC.(2) (1)中的/ BAC有什么特征？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)，最后歸納得出圓周角的概念.答：/ BAC的特征：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊在圓內(nèi)的局部都是圓的弦.角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊在圓內(nèi)的局部是圓的兩條弦，這樣的角叫做圓周角.(3) 圓周角與圓心角有什么不同？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，讓學(xué)生小組討論得出圓周角與圓心角的不同.答：不同點(diǎn)：圓周角的頂點(diǎn)在圓上，圓心角的頂點(diǎn)在圓心；圓周角的兩邊在圓內(nèi)的局部是圓的兩條弦，圓心角的兩邊在圓內(nèi)的局部是圓的兩條半徑.

4、設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解圓周角的概念，并明白其與圓心角的區(qū)別.(4) 觀察以下圖中的各角，其中哪些是圓周角？哪些是圓心角？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，先找學(xué)生代表答復(fù)，然后再講評(píng)./ B，/ C是圓周角,答：圖中的角既不是圓心角也不是圓周角；圖中/ / BOC是圓心角；圖中/ A,/ B,/ C是圓周角，/ AOB是圓心角；圖中/ A，/ C是圓周角，/ BOC , / AOC，/ AOB是圓心角.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)以致用，加深對(duì)圓周角和圓心角概念的理解.2.實(shí)驗(yàn)與探究任意畫(huà)一個(gè)O O,在圓上任意取三個(gè)點(diǎn) A, B, C,連接AB, AC.1圓心O與/ BAC有幾種可能的位置關(guān)系？與同學(xué)交流.師生活動(dòng)

5、：教師出示問(wèn)題，學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)圖，然后討論，最后得出結(jié)果.圓心在圓周角的一學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖得出：圓心與同圓上的圓周角的位置關(guān)系有三種情況:邊上如圖，圓心在圓周角的內(nèi)部如圖，圓心在圓周角的外部如圖B設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)圖得出圓心與同圓上的圓周角的三種位置關(guān)系.2在上圖中，AB是O O的直徑，連接 OC,你發(fā)現(xiàn)/ BOC與/ BAC有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)圖，然后思考、分組討論，最后得出結(jié)果.答：如以下圖中，/ BAC是BC所對(duì)的圓周角，/ BOC是BC所對(duì)的圓心角，同時(shí)/ BOC又是等腰三角形 AOC的外角.因此可以推出，此時(shí)/ BAC= 1 / BO

6、C .23能將問(wèn)題2中的結(jié)論推廣到圖嗎？由此你猜測(cè)圓周角與它所對(duì)弧上的圓心 角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？怎樣證明你的結(jié)論？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)圖，然后思考、分組討論，最后師生共同完成 證明過(guò)程.答：在圖中作出圓心角/ BOC及過(guò)A點(diǎn)的直徑，如以下圖所示，可利用2中的結(jié)1論得出/ BAC= / BOC.2B猜測(cè)：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.下面我們證明一下我們的猜測(cè).：如圖， A, B, C是O O上的任意三點(diǎn).(a)(b)(c)求證：/ BAC=1 / BOC .2證明：當(dāng)圓心 O在/ BAC的一條邊上時(shí)如圖a在厶 OAB 中，T OA=OB ,/ BAO= / O

7、BA. v/ BOC= / BAO + Z OBA,1 Z BOC=2 / BAO ./ BAC=丄 / BOC .2 當(dāng)圓心 O在Z BAC的內(nèi)部時(shí)，作直徑 AD 如圖b.11由的結(jié)論，得Z BAD =1 Z BOD , Z DAC=2 Z DOC .22 Z BAD+ Z DAC= 1 Z BOD+ 1 Z DOC .2 2111 1vZ BAD+ Z DAC= Z BAC，- Z BOD+丄 Z DOC=Z BOD+ Z DOC= Z BOC,2 2 2 21 Z BAC= _ Z BOC.2 當(dāng)圓心O在Z BAC的外部時(shí)，作直徑 AD 如圖c.11由的結(jié)論，得Z BAD = Z BOD

8、 , Z DAC= Z DOC .2211 Z BAD- Z DAC=丄 Z BOD-丄 Z DOC .22111 1vZ BAD- Z DAC= Z BAC,丄 Z BOD -丄 Z DOC= Z BOD- Z DOC= Z BOC ,2 2 2 21 Z BAC= 1 Z BOC.2歸納以上三種情況的結(jié)論，我們得到：圓周角定理 圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.設(shè)計(jì)意圖：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形，既培養(yǎng)了學(xué)生的化歸意識(shí)，又教會(huì)了一種新的學(xué)習(xí)方法.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)相等，因而由圓周角定理我們可以得到：推論1圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半

9、.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由以前學(xué)過(guò)的知識(shí)及圓周角定理得出圓周角定理的推論1.三例題精講例1 在O O中，Z AOB=110°，點(diǎn)C在AB上.求Z ACB的度數(shù).師生活動(dòng)：教師出例如題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生分兩種情況進(jìn)行解答，一種 情況是點(diǎn)C在劣弧AB上，一種情況是點(diǎn) C在優(yōu)弧AB，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算.解：點(diǎn)C在AB上有兩種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)(如以下圖)/ AOB=110° , ACB的度數(shù)=110 ° AmB的度數(shù)=360 °110 °250 °1 / ACB=_ X250 °125 

10、6;2(2)當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AmB上時(shí)(如以下圖)，11/ AOB=110° , ACB= / AOB= X110 °55 °22例2 如以下圖，O O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) E，/ AOD=150° , BC為70 °求/ ABD、/ AED 的度數(shù).AE最后教師點(diǎn)評(píng)并師生活動(dòng)：教師出例如題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后找學(xué)生代表板演,給出標(biāo)準(zhǔn)的解題過(guò)程.解：在O O 中，/ AOD=150° ,/ ABD=75° 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半BC為 70 °/ BDC=35° 圓周角的度

11、數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.又/ ABD= / AED+ / BDC,/ AED= / ABD- / BDC=75°-35°=40O .設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.四挑戰(zhàn)自我如圖，A, B, C是O O上的三個(gè)點(diǎn)，/ ACB=30° ,求/ BAO的度數(shù).CB參考答案1解：連接 BO.：/ ACB = / AOB,/ ACB=30°2/AOB=60° . / OA=OB, / BAO = / ABO= 186 = 62設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)讓教師查看學(xué)生對(duì)剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)的掌握情況.五課堂練習(xí)1. 如圖，在O O中，/ AOB=7

12、0 ° OB丄AC,垂足為點(diǎn) D，求/ OBC的度數(shù).2. ABC內(nèi)接于O O, AB=AC, 且 AB的度數(shù)為130 °求/ A的度數(shù).師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問(wèn)題. 參考答案/ OB丄 AC,.Z BDC=90° AC的度數(shù)也為130 °50 °111. 解：/ AOB=70 ° / C= / AOB = _ X70 °35 °22/ C+Z OBC=90°.OBC=55°2. 解：T AB=AC,. AB = aC . / AB 的度數(shù)為 130 °- BC的度數(shù)

13、為360 ° 130 ° 130丄100 ° / A的度數(shù)為 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí).六課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1 .圓周角的概念這樣的角叫做圓周角.角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊在圓內(nèi)的局部是圓的兩條弦，2. 圓周角定理 圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.3. 圓周角定理的推論 1 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半. 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容. 四、課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)1 .以下各圖中的角是圓周角的是.ABCD2 .如圖，在O O中，OD丄BC,/ COD=60 °那么/ CAD的度數(shù)為A . 15B. 20D. 30 °3. 如圖，在O O中，/ AOB的度數(shù)為 m, C是優(yōu)弧 AB上一點(diǎn)，D, E是AB上不同的兩點(diǎn)不與A, B兩點(diǎn)重合，那么/D+ / E的度數(shù)為C)./Io mo mmA . mB. 180°-C. 90°+ D. 一2224. 如圖， A，B，C三點(diǎn)在O O上，AC丄BD于點(diǎn)D，假設(shè)/ B=55 °那么/ BOC的度數(shù)是.5. 如圖，O O的弦AB, CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，假設(shè)AC所對(duì)的圓心角為72 ° BD所對(duì)的圓心角為18°求/ M+ /