人教A版必修1《132 奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教A版必修11.3.2 奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)?？诤８蹖W(xué)校 文常青1教學(xué)背景1.1 學(xué)生特征分析我所試講班級(jí)是海南華僑中學(xué)高一（6）班，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，并且儲(chǔ)備了常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，具有一定的比較與分類思維，能夠用假設(shè)、推理來(lái)思考和解決問(wèn)題。但是，學(xué)生看待問(wèn)題還是較為片面的，抽象概括及分析綜合思維欠缺，這對(duì)建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。另外，由于是借班作課，師生接觸較少，缺乏了解，師生之間的默契程度欠佳。1.2

2、教師特點(diǎn)分析優(yōu)勢(shì)：善于利用信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有效整合、善于鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，開朗活潑的性格能夠和學(xué)生形成融洽的探討氛圍，便于對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)。不足：尚未進(jìn)行過(guò)完整的高中教學(xué)，缺乏經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于教材的宏觀把握能力有所欠缺；由于是借班作課，與學(xué)生有效溝通較少，對(duì)于課堂教學(xué)活動(dòng)的掌控能力有待提高。1.3 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1、內(nèi)容分析： “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。奇偶性描述了函數(shù)的整體性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的，入手，讓學(xué)生通過(guò)圖象直觀的獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的感性認(rèn)識(shí)，再?gòu)暮瘮?shù)的解析式出發(fā)，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)數(shù)量特征，從而構(gòu)建奇（偶）函數(shù)的概念，從特

3、殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。通過(guò)函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。 2、探究活動(dòng)及例題分析：探究1. 觀察函數(shù)的圖象，從對(duì)稱性總結(jié)兩個(gè)圖象的特點(diǎn)，并從解析式的角度去分析這樣的對(duì)稱性，形成偶函數(shù)的概念，教師再對(duì)概念作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)總結(jié)。數(shù)形結(jié)合，易于學(xué)生理解抽象的概念。探究2：類比探究偶函數(shù)的方法，學(xué)生自主探究奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，觀察函數(shù)的圖象，從對(duì)稱性總結(jié)兩個(gè)圖象的特點(diǎn)，并從解析式的角度去分

4、析這樣的對(duì)稱性，形成奇函數(shù)的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生類比偶函數(shù)對(duì)奇函數(shù)的定義作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合，易于學(xué)生理解抽象的概念。例1及練習(xí)：根據(jù)函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的奇偶性。學(xué)生通過(guò)觀察圖象的對(duì)稱性判斷函數(shù)的奇偶性，掌握奇（偶）函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)定義域的對(duì)稱性。例2及練習(xí)：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性。利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。 2教學(xué)目標(biāo)（1）理解函數(shù)奇偶性的概念及幾何意義。（2）學(xué)生通過(guò)例1、例2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。（3）通過(guò)例1、例2體會(huì)兩種不同的解決問(wèn)題的方法，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)

5、的奇偶性及幾何意義【教學(xué)難點(diǎn)】判斷函數(shù)奇偶性的方法【教學(xué)方式】啟發(fā)式、探究式教學(xué)【輔助工具】多媒體課件，幾何畫板，數(shù)字展示臺(tái)3教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)策略一、知識(shí)準(zhǔn)備觀察軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的圖片以及一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，并分類。教師展示課件學(xué)生看圖片回答復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為本節(jié)課做鋪墊。問(wèn)答二、探究活動(dòng)第一類：圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)。1、 偶函數(shù)【板書】（1）完成學(xué)案任務(wù)1表格第一列的1、2.觀察函數(shù)值間的關(guān)系： ，= ， ； ，= ， ；猜想： 利用圖象、解析式分別證明式子恒成立。探究1：結(jié)合軸對(duì)稱、中心對(duì)稱定義演示幾何畫板課件，（1）觀察函數(shù)的圖象，點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱

6、坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)相等。問(wèn)題1：圖象中的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)函數(shù)中的什么量？縱坐標(biāo)又對(duì)應(yīng)什么量？總結(jié)：自變量取互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等。問(wèn)題2：如何證明對(duì)于函數(shù)，恒成立？ 問(wèn)題3：若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的解析式必須滿足什么關(guān)系式？【板書】問(wèn)題4：自變量，要在什么范圍內(nèi)取值？ 定義域【板書】問(wèn)題5：自變量，的取值是特定的還是任意的？任意【板書】請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)偶函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)稱為偶函數(shù)。定義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：函數(shù)是偶函數(shù)嗎？如果不是，你能嘗試把定義域改變一下，將其變成偶函數(shù)嗎？若函數(shù) , 3,5是偶函數(shù)，則空白處應(yīng)填寫什么？結(jié)

7、論：一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的前提條件是定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）利用表格總結(jié)偶函數(shù)的前提條件、定義、圖象特征.第二類：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)。2、奇函數(shù)【板書】類比探究偶函數(shù)的方法學(xué)生合作探究奇函數(shù)的圖像特征和定義。（1）完成學(xué)案任務(wù)1表格第二列的1、2.猜想： 探究2：利用幾何畫板觀察函數(shù)的圖象。（1）函數(shù)的圖象中點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)。自變量取互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也是互為相反數(shù).類比偶函數(shù)的定義說(shuō)出奇函數(shù)的定義，完成表格.奇函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)稱為奇函數(shù)。（2）對(duì)比奇函數(shù)、偶函數(shù)，總結(jié)判

8、斷函數(shù)的奇偶性可通過(guò)圖像法和定義法.學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案任務(wù)1表格第一列的1、2.并回答。教師利用幾何畫板驗(yàn)證猜想=在任意情況下是否成立，總結(jié)偶函數(shù)的圖象特征。教師采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生理解定義，并實(shí)現(xiàn)圖象到解析式的轉(zhuǎn)化。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵詞用自己的語(yǔ)言總結(jié)定義教師采用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一重要條件,實(shí)現(xiàn)對(duì)定義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).學(xué)生思考回答學(xué)生類比偶函數(shù)的探究方法先完成學(xué)案任務(wù)1表格第二列的1、2. 并歸納總結(jié)探究結(jié)果教師利用幾何畫板驗(yàn)證學(xué)生得出的猜想，引導(dǎo)學(xué)生得出坐標(biāo)關(guān)系和函數(shù)值間的關(guān)系1、2的目的是對(duì)偶函數(shù)進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)，由形到數(shù)，利用圖象對(duì)偶函數(shù)有直觀的感知，再?gòu)慕馕鍪胶瘮?shù)

9、值間的關(guān)系角度理解偶函數(shù)圖像特征，函數(shù)值由一般到特殊，再到邏輯證明，梯度變化符合學(xué)生的思維發(fā)展方向。探究1的目的是通過(guò)得到坐標(biāo)關(guān)系，再由坐標(biāo)與函數(shù)中各量之間的關(guān)系得出函數(shù)解析式所滿足的條件，實(shí)現(xiàn)形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合學(xué)生更易理解抽象的概念。采用問(wèn)題串的目的是為了從學(xué)生的角度出發(fā)，從已知探索未知。利用一題多變的目的是幫助學(xué)生對(duì)定義作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，利用具體實(shí)例體會(huì)一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的前提條件是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)偶函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的講解和剖析之后，探究2的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用類比的方法自己探究奇函數(shù)，得出奇函數(shù)的相關(guān)結(jié)論。對(duì)比奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義、圖象及前提條件的目的一方面是對(duì)前面所學(xué)進(jìn)行總結(jié)對(duì)比，

10、一方面是為后面用圖像法、定義法判斷函數(shù)奇偶作鋪墊。學(xué)生獨(dú)立觀察學(xué)習(xí)并回答問(wèn)答教師引導(dǎo)分析學(xué)生分組探究，并回答三、應(yīng)用舉例例1 根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性.(1)yxoy(2)yxoyyox練習(xí)1：函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，請(qǐng)將圖像補(bǔ)充完整.yxoxyxox例2.利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.(1)(2)總結(jié)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 求定義域，并看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 判斷與的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論。練習(xí)2：利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。（1）（2）學(xué)生看圖判斷，回答學(xué)生看圖判斷，回答學(xué)生根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)，自己動(dòng)手完成練習(xí)1.教師投影展示學(xué)生所畫的圖教師詳細(xì)講解例2第（1），并規(guī)范解

11、題格式。學(xué)生模仿（1）給出（2）、（3）的解答。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題過(guò)程總結(jié)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟。學(xué)生根據(jù)例2總結(jié)的步驟獨(dú)立完成練習(xí)2.教師投影展示學(xué)生的解答。 例1的目的是讓學(xué)生體會(huì)例用圖象法判斷函數(shù)的奇偶方法，進(jìn)一步掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)。(3)題的目的是對(duì)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)從圖象上的感知，充分體會(huì)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)、偶函數(shù)的前提條件。練習(xí)1 的目的是學(xué)生動(dòng)手畫圖，體會(huì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的對(duì)稱性，通過(guò)畫圖，學(xué)生更能理解關(guān)于對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)別。例2的目的是對(duì)例1 給出的三個(gè)函數(shù)從定義的角度進(jìn)行判斷，通過(guò)教師講解規(guī)范答題，幫助學(xué)生理解用定義法判斷函數(shù)奇偶性的過(guò)程

12、。例1、例2分別從形、數(shù)兩方面判斷函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合，對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)練習(xí)，幫助學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象和定義。問(wèn)答問(wèn)答學(xué)生獨(dú)立完成，展示教師講解學(xué)生總結(jié)回答四、課堂小結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、 圖像法 圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)； 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù)2、 定義法步驟： 求定義域，并看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 判斷與的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論。學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)教師做必要補(bǔ)充通過(guò)課堂小結(jié)將本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解判斷函數(shù)奇偶性的方法，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)歸納的能力。師生合作完成五、課后作業(yè)學(xué)案【課后檢測(cè)】學(xué)生課后獨(dú)立完

13、成通過(guò)課后檢測(cè)，檢查學(xué)生對(duì)方法掌握情況。學(xué)生課后獨(dú)立完成3板書設(shè)計(jì)1.3.2 奇偶性 1、 偶函數(shù) 例1 例2（1） 圖象特征 （2） 定義 2、 奇函數(shù) （1） 圖象特征（2） 定義4.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明在1.3.2 奇偶性這一節(jié)中，“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系，我從初中的對(duì)稱圖形開始這堂課，再借助一些函數(shù)圖象，觀察共性，利用共性引入今天的新課，目的是讓學(xué)生先有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，從學(xué)生已知的開始，降低學(xué)生的知識(shí)跨越程度，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本節(jié)課首先對(duì)偶函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的剖析，學(xué)生采用類比的方法探究奇函。首先學(xué)生通過(guò)對(duì)特殊的函數(shù)值進(jìn)行觀察，猜想，教師利用幾何畫板驗(yàn)證，由數(shù)過(guò)度到形，由特殊到一般。為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識(shí)上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，我利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，對(duì)應(yīng)到函數(shù)中的自變量和函數(shù)值，采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出定義中的關(guān)鍵詞，再讓學(xué)生利用自己的語(yǔ)言總結(jié)出偶函數(shù)的定義，得出定義之后，對(duì)定義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域必