第07講-頻率法的串聯(lián)校正

1、1 當被控對象給定后，設(shè)計一個實際的控制系統(tǒng)一當被控對象給定后，設(shè)計一個實際的控制系統(tǒng)一般要確定：般要確定：（1）根據(jù)所要求的被控信號的最大速度或加速度等，）根據(jù)所要求的被控信號的最大速度或加速度等，初步選擇執(zhí)行元件的形式、特性和參數(shù)。初步選擇執(zhí)行元件的形式、特性和參數(shù)。（2）根據(jù)要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號）根據(jù)要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性、非線性度等因素，的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。選擇測量元件。（3）根據(jù)執(zhí)行元件的功率要求，選擇功率放大器；）根據(jù)執(zhí)行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計增益的要求確定增益可

2、調(diào)的前置放大器。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計增益的要求確定增益可調(diào)的前置放大器。 若僅靠調(diào)整放大器增益或系統(tǒng)已有的元部件參數(shù)，若僅靠調(diào)整放大器增益或系統(tǒng)已有的元部件參數(shù)，不能使得系統(tǒng)性能指標滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入不能使得系統(tǒng)性能指標滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入?yún)?shù)及特性可調(diào)整的校正裝置。參數(shù)及特性可調(diào)整的校正裝置。2 根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，以及和系統(tǒng)根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，以及和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，可分為三種基本校正不可變部分的連接方式的不同，可分為三種基本校正方式：方式：串聯(lián)校正、反饋校正（并聯(lián)校正）和前饋校正串聯(lián)校正、反饋校正（并聯(lián)校正）和前饋校正。串聯(lián)串聯(lián)校正校正被控被控

3、對象對象反饋反饋校正校正前置放大前置放大功率放大功率放大)(sR)(sN)(sC檢測檢測裝置裝置3校正方法校正方法(1) 根軌跡法校正：根軌跡法校正：系統(tǒng)設(shè)計指標為時域指標時宜用。系統(tǒng)設(shè)計指標為時域指標時宜用。時域性能指標：單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、時域性能指標：單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等；超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等；(2) 頻率法校正頻率法校正 ：系統(tǒng)設(shè)計指標為頻域特征量時宜用。：系統(tǒng)設(shè)計指標為頻域特征量時宜用。頻域性能指標：相位裕量、幅值裕量、諧振峰值、頻頻域性能指標：相位裕量、幅值裕量、諧振峰值、頻帶寬度、穩(wěn)態(tài)誤差等。帶寬度、穩(wěn)態(tài)誤差等。在實際應(yīng)

4、用中頻率法校正更加廣泛。在實際應(yīng)用中頻率法校正更加廣泛。(3) 參考模型法校正參考模型法校正 ：方便實用的校正方法。：方便實用的校正方法。4頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法開環(huán)頻率特性：開環(huán)頻率特性：低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能；中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能動態(tài)性能；高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜程度復(fù)雜程度和和抗高頻干擾抗高頻干擾的能力。的能力。需要校正的情況通常分為以下幾種基本類型：需要校正的情況通常分為以下幾種基本類型：5校正后系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的一般形狀：校正后系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的一般形狀：（1）低頻段增

5、益充分大，保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；）低頻段增益充分大，保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；（2） 中頻段幅頻特性斜率為中頻段幅頻特性斜率為 -20dB/dec ，而且有，而且有足夠的頻帶寬度，保證適當?shù)南辔辉Ａ?；足夠的頻帶寬度，保證適當?shù)南辔辉Ａ?；?）高頻段增益盡快衰減，盡可能地減小高頻干擾）高頻段增益盡快衰減，盡可能地減小高頻干擾的影響。的影響。68.1 頻率法的串聯(lián)校正頻率法的串聯(lián)校正 應(yīng)用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變系應(yīng)用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，合適的低頻

6、、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標。從而滿足所要求的性能指標?？刂葡到y(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點控制系統(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點與單極點的濾波器，若其零點比極點更靠近原點，與單極點的濾波器，若其零點比極點更靠近原點，則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正。則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正。78.1.1 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)超前校正基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)超前校正1. 超前校正裝置的特性超前校正裝置的特性 設(shè)超前校正裝置的傳遞設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為函數(shù)為其頻率特性為其頻率特性為) 1(11cTsTssG）（) 1(j1j1jcTTG）（8(1) 極坐標圖

7、極坐標圖 超前校正裝置的極坐標圖如圖8-2所示。當從0變化時，Gc(j)的相位角 0，Gc(j)的軌跡為一半圓，由圖可得超前校正的最大超前相位角m為令 可得對應(yīng)于最大相位角m時的頻率m為11arcsinm0d)(dT1m9(2) 對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖 超前校正裝置的對數(shù)坐標圖如圖所示。超前校正裝置的對數(shù)坐標圖如圖所示。 由此可見，超前校正裝置是一個高通濾波器由此可見，超前校正裝置是一個高通濾波器(高高頻通過，低頻被衰減頻通過，低頻被衰減)，它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)得，它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。越大，微越大，微分作用越強，從

8、而超調(diào)量和過渡過程時間等也越小。分作用越強，從而超調(diào)量和過渡過程時間等也越小。0|j|lg20, 0c）（Glg20|j|lg20,c）（Glg10|j|lg20,cm）（G10采用無源超前網(wǎng)絡(luò)或采用無源超前網(wǎng)絡(luò)或PD調(diào)節(jié)器進行串聯(lián)超前校正。調(diào)節(jié)器進行串聯(lián)超前校正。11 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為TsaTsaRRCsRRRRRRCsRRCsRRRRCsRRCsRRRRCsRRRsUsUsGrcc111)/()()/()1 ()1 (11/)()()(2121

9、21211221121211221222121RRCRRT時間常數(shù)時間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)12注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降，因此需要提高放大益要下降，因此需要提高放大器增益加以補償。器增益加以補償。此時的傳遞此時的傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：TsaTssaGc11)(rucu1R2RCa倍倍帶有附加放大器的無帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)源超前校正網(wǎng)絡(luò)132. 串聯(lián)超前校正方法串聯(lián)超前校正方法 超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)

10、生足夠大的相位超應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。前角，以補償原系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率c處。處。14利用頻率法設(shè)計超前校正裝置的步驟利用頻率法設(shè)計超前校正裝置的步驟:(1)根據(jù)性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k；(2)利用確定的開環(huán)增益利用確定的開環(huán)增益k，畫出未校正系統(tǒng)的，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，圖，并求出其相位裕量并求出其相位裕量ro和幅

11、值裕量和幅值裕量kgo；(3)確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相位角位角，即，即=r -ro+。式中：。式中：是考慮到系統(tǒng)增加是考慮到系統(tǒng)增加串聯(lián)超前校正裝置后系統(tǒng)的剪切頻率要向右移而附加串聯(lián)超前校正裝置后系統(tǒng)的剪切頻率要向右移而附加的相位角，一般取的相位角，一般取=5 15 ；(4)令超前校正裝置的最大超前相位角令超前校正裝置的最大超前相位角=，則由下，則由下式可求出校正裝置的參數(shù)式可求出校正裝置的參數(shù)；mmsin1sin115(5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率作為作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率校正后

12、系統(tǒng)的剪切頻率，則有，則有即即或或由此可見，未校正系統(tǒng)的幅頻特性幅值等于由此可見，未校正系統(tǒng)的幅頻特性幅值等于時的頻率即為時的頻率即為c；0| )(j)(j|lg20coccGGlg20| )(j|lg200| )(j|lg20lg20ococGG1| )(j|coGlg2016(6) 根據(jù)根據(jù)=c，利用下式求參數(shù)，利用下式求參數(shù)T(7) 畫出校正后系統(tǒng)的畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標是否圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大已全部達到要求，若不滿足要求，可增大值，從值，從第三步起重新計算。第三步起重新計算。mT117mT1. 4mmsin1sin1. 2) 1(1

13、1. 1cTsTssG）（lg20)(lg20. 3cojG18要mmT( )cG s( )G s20lg()20lg() 10lg0cccGjGj 1mT1( )1cTsG sTs( )( )( )ocG sG sG s在未校正的考慮在未校正的考慮k k的的G0上找上找-10lg-10lg所對所對應(yīng)的應(yīng)的為為c c=m m校核校核畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求mmasin1sin1o5m0要一般取-15-1519;001.00sse) 1001. 0)(11 . 0(1)(0sssKsGottr0)(【例8-1】已知單位負反

14、饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為： 試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：（1）在斜坡信號 作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：43o50o?！窘饨狻?(1)求求K0 101000001000,1000001. 0sKsKKvKvKvevvss取即被控對象的傳遞函數(shù)為：即被控對象的傳遞函數(shù)為：) 1001. 0)(11 . 0(1000)(0ssssG20k0=1000; n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.001,1);sys0=tf(k0*n1,d1); figure(1)bode(sys0);gridh,r,Wg,Wc=mar

15、gin(sys0)figure(2);sys=feedback(sys0,1);step(sys)(2) 做原系統(tǒng)的做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求要求21幅值裕量幅值裕量hm0.0864dB0.0864dB；-穿越頻率穿越頻率g g100.0s100.0s-1-1；相位相位裕量裕量rm0.0584deg0.0584deg；截止頻率；截止頻率c c99.486s99.486s-1-12223為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 中的中的已經(jīng)包含在已經(jīng)包含在 中中)(sGc0K(3) 求超前校正裝置的傳遞函數(shù)求

16、超前校正裝置的傳遞函數(shù) 根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度=45=45o o并附加并附加1010o o，即取，即取=55=55o o。1001000sKK根據(jù)超前校正的原理，可知根據(jù)超前校正的原理，可知101000sKKv，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：1( )1cTsG sTs24k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.001,1);G0=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(G0);Mag=20*log10(mag);pm=45;pm1=pm+10;Qm=pm1*pi/180;a=(1+sin(Qm)

17、/(1-sin(Qm);Lcdb=-10*log10(a);i1,ii=min(abs(Mag-Lcdb);wc=w(ii)T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)25 figure(1); bode(Gc);grid;Gk=series(G0,Gc);figure(2);bode(Gk)margin(Gk)figure(3);bode(G0);hold on;bode(Gc);hold on;bode(Gk)sys=feedback(Gk,1); 26運行結(jié)果為：運行結(jié)果為：Transfer function:0.02056 s + 1-0.002044 s + 12

18、72829幅值裕量幅值裕量Gm=16.1dB.1dB；-180-180o o穿越頻率穿越頻率g g=657s=657s-1-1；相位相位裕量裕量Pm=46.3deg=46.3deg；穿越頻率；穿越頻率c c=193s=193s-1-1滿足題目滿足題目43o50o的要求。的要求。(4) 校驗校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求校驗校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104105-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 16.1 dB (at 657 rad/sec) ,

19、Pm = 46.3 deg (at 193 rad/sec)Frequency (rad/sec)30校正后校正后幅值裕量幅值裕量Gm=16.1dB.1dB校正后校正后相位裕量相位裕量Pm=46.3=46.30 031從從File的下拉菜單中選的下拉菜單中選中中import選項選擇需選項選擇需要仿真的系統(tǒng)。要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的選擇窗口中的sys系統(tǒng)，系統(tǒng)，并用鼠標點擊并用鼠標點擊OK(5)計算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標計算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標 3233基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：(1)主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行

20、校正，使校正后中頻段幅值主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。，且有足夠大的相位裕量。(2) 超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由上例知，校正超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由上例知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的99.5增大到增大到193。這表明校正。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在設(shè)計校正裝置時必須注意。聲的能力變差。對此，在設(shè)計校正裝置時必須注意。(3) 超前校正一般雖能較有效地改

21、善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。（因為校正后系統(tǒng)的截止頻率向高網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。（因為校正后系統(tǒng)的截止頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。）量。） 348.1.2 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后校正基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后校正 1. 滯后校正裝置的特

22、性滯后校正裝置的特性 設(shè)滯后校正裝置的傳設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為遞函數(shù)為其頻率特性為其頻率特性為) 1(11cTsTssG）（) 1(j1j1(jcTTG）圖8-5 滯后校正裝置的零極點圖jT1T1o35(1) 極坐標圖極坐標圖 滯后校正裝置的極坐標滯后校正裝置的極坐標圖如圖圖如圖8-6所示。由圖可知，所示。由圖可知，當當從從0變化時，變化時，Gc(j)的相位角的相位角0，Gc(j)的軌的軌跡為一半圓。跡為一半圓。 同理可求得最大滯后相同理可求得最大滯后相位角位角和對應(yīng)的頻率和對應(yīng)的頻率分分別為別為11arcsinmT1m11)(0j0m圖8-6 滯后校正裝置的極坐標圖36(2) 對數(shù)坐標圖

23、對數(shù)坐標圖 由此可見，滯后校正裝置是一由此可見，滯后校正裝置是一個低通濾波器（低頻通過，高頻被個低通濾波器（低頻通過，高頻被衰減），且衰減），且越大，高頻衰減越厲害，越大，高頻衰減越厲害，抗高頻干擾性能越好，但使響應(yīng)速抗高頻干擾性能越好，但使響應(yīng)速度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)得到度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)得到顯著提高，但瞬態(tài)響應(yīng)時間卻隨之顯著提高，但瞬態(tài)響應(yīng)時間卻隨之而增加，而增加，越大，積分作用越強，穩(wěn)越大，積分作用越強，穩(wěn)態(tài)誤差越小。態(tài)誤差越小。0|lg20, 0c）（jGlg20|lg20,c）（jGlg10|lg20,cm）（jGlg20lg10T1T1mmdB00)(L圖8-7 滯后校

24、正裝置的極坐標圖m37 滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時，不能采用滯后校正。小時，不能采用滯后校正。 滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。通過壓縮穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得

25、希望的相位裕量。相位滯后校正的頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕量。相位滯后校正的等效等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。網(wǎng)絡(luò)如圖所示。 38其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：11)()()(0TsTssUsUsGic其中：其中：CRTRRRc, 1221 最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率 在轉(zhuǎn)折頻率在轉(zhuǎn)折頻率 處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達到處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達到 Tm1T1lg20M392. 串聯(lián)滯后校正方法串聯(lián)滯后校正方法 滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應(yīng)同時保證系統(tǒng)在新的剪切頻率分的相位裕量，但應(yīng)同時保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。附近的相頻特性曲線變化不大。408.1.3 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正超前校正1. 滯后滯后- -超前校正裝置的特性超前校正裝置的特性 設(shè)滯后設(shè)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為超前校正裝置的傳遞函數(shù)為上式等號右邊的第一項產(chǎn)生超前網(wǎng)絡(luò)的作用，上式等號右