《平面向量》測(cè)試題及答案(2)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面向量測(cè)試題一、選擇題1. 若三點(diǎn) P (1 , 1), A (2, -4 ), B (x,-9 )共線，則()9A.x=-1B.x=3C.x=D.x=5122. 與向量 a=(-5,4)平行的向量是()54A. (-5k,4k )B.(-，- )C.(-10,2)D.(5k,4k)k k33. 若點(diǎn) P 分AB所成的比為-，則 A 分BP所成的比是()4A.3B.7C.-7D.-73374. 已知向量 a、b, a b=-40 , |a|=10,|b|=8 ，則向量 a 與 b 的夾角為(2332A.B.C.2D.-32358. 設(shè)點(diǎn) P 分有向線段RP2的比是入，且點(diǎn) P

2、 在有向線段RP2的延長(zhǎng)線上，則 入的取值范圍是(1A.(-s,-1) B.(-1,0)C.(-s,0) D.(-s，-)219. 設(shè)四邊形 ABCD 中，有DC = AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是()2A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10將 y=x+2 的圖像 C 按 a=(6,-2)平移后得 C的解析式為()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011將函數(shù) y=x2+4x+5 的圖像按向量 a 經(jīng)過(guò)一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，貝 U a 等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12. 已知平行四邊形的3 個(gè)頂點(diǎn)

3、為 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，則它的第 4 個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、 填空題13. 設(shè)向量 a=(2,-1)，向量 b 與 a 共線且 b 與 a 同向，b 的模為 25，貝 U b=_。14. 已知：|a|=2,|b|=2,a 與 b 的夾角為 45,要使入 b-a 垂直，則 入=_ 。15. 已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 a / b，貝 U a b=_。A.60 B.-60 C.120 D.-120 5.若 |a-b|=.,41-20.3,|a|=4,|b|=5，則向量 a b=

4、()A.103B.-10 ,3C.10.2D.106.(浙江)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , - 3)A17 7、B-7-7)C77、A. g3 B.、3，9 C.39 7. 已知向量 a=(3,4),b=(2,-1) ，如果向量(滿足(c+a) /b,c丄(a+b)，則c=(-3b 垂直，則 x 的值為().右向量c7 7一D學(xué)習(xí)必備歡迎下載16. 在菱形 ABCD 中, (AB+AD) (AB-AD) =_ 。三、 解答題學(xué)習(xí)必備歡迎下載17.如圖，ABCD 是一個(gè)梯形,AB/ CD 且 AB=2CD M N 分別是 DC AB 的中點(diǎn),已知AB=a,AD=b,試用 a、 b

5、分別表示DC、BC、MN。1&設(shè)a= ( - 1,1) ,b= (4,3) ,c= (5 , - 2),(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值;(3)求入1和 入2,使c=入+入2b.求c在a方向上的投影;19.設(shè) e1與 e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為60,試求向量 a=2e1+e?,b=-3e1+2e2的夾角0。20.以原點(diǎn) 0 和 A (4, 2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB / B=90,求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和AB。巴已知1十彳呼“與b的夾角為c/dc _ d60,5a 3b,3a kb,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),22.已知 ABC 頂點(diǎn) A ( 0, 0) , B (4,

6、8), C ( 6, -4 ),點(diǎn) M 內(nèi)分AB所成的比為 3, N 是 AC 邊上的一點(diǎn),且 AMN 的面積等于厶 ABC 面積的一半，求 N 點(diǎn)的坐標(biāo)。文科數(shù)學(xué)平面向量單元練習(xí)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、選擇題1.(全國(guó)I)設(shè)非零向量a、b、c、滿足 |a| = |b| = |c| ,a+b= 6 則a,b=(A.150 B. 120C. 60D . 302.(四川高考)設(shè)平面向量a= (3,5) ,b= ( 2,1)，則a- 2b等于()A.(7,3) B . (7,7)C . (1,7)D . (1,3)3.如圖，已知XB=a,XC=b,E3D=35Q用a,b表示死 則AD等

7、于()3131131A.a+bB.a+bC.；a+：bD.a+二b44444444.(浙江)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , 3) 若向量c滿足(c+a) /b,c丄(a+b)，則c=()A 7 IB匚 7ICi? DD匚 7“A.9, 3B.3,9C.3, 9 D. 9,35.(啟東)已知向量p= (2 ,x 1) ,q= (x, 3)，且p丄q,若由x的值構(gòu)成的集合A滿足A? x|ax= 2,則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是()2 2A. 0 B . 3 C . ? D . 0 , 336.在ABC中,a,b,c分別為角A、BC的對(duì)邊，如果2b=a+c,B= 30,ABC的面積為？，貝Ub等

8、于()A.1B.1+3 C.筆 F D.2+.37.(銀川模擬)已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm 燈塔A在觀察站C的北偏東 20, 燈塔B在觀察站C的南偏東 40,則燈塔A與B的距離為()A. 2akm B .akm C.3akm D. 2akm&在ABC中，若BC=XB-BC+SB-CA+BC-BA則厶ABC是()A.銳角三角形B .直角三角形 C .鈍角三角形 D .等邊三角形9.已知等腰ABC的腰為底的 2 倍，則頂角A的正切值是()A.f B. 3 C.晉 D.10.已知DABC勺邊BC的中點(diǎn)，在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足PA+BF+SF=0,設(shè)口翌=入，

9、則|PD入的值為()1 1A. 1B.2C. 2D.4二、 填空題11._ 設(shè)向量a=(1,2) ,b= (2,3)，若向量 入a+b與向量c= ( 4, 7)共線，則 入_.一-一Ial12. (皖南八校聯(lián)考)已知向量a與b的夾角為 120,若向量c=a+b,且c丄a,則肯=_ .13. 已知向量a= (ta na, 1) ,b= (J3, 1) ,a(0 ,n)，且a/b,貝Ua的值為_(kāi) .14._ (煙臺(tái)模擬)輪船A和輪船B在中午 12 時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O,兩船航行方向的夾角為 120,兩船的航行 速度分別為 25 n mile/h 、15 n mile/h ，則下午 2 時(shí)兩船之間的距離

10、是 _ n mile.15._(江蘇高考)滿足條件AB=2, AC=Q2BC 的三角形ABC的面積的最大值是 _.三、 解答題16. 設(shè)a= ( 1,1) ,b= (4,3) ,c= (5 , 2),學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；求c在a方向上的投影；求入1和入2,使c=入1a+入2b.17.如圖，已知A(2,3),耳 0,1),C(3,0)，點(diǎn)D, E分別在AB, AC上 ,DE/BC且DE平分ABC的面積,求點(diǎn)D的坐標(biāo).學(xué)習(xí)必備歡迎下載若|AC= |BC，求角a的值；2 .f f2sina +sin2a若AC- BO-1，求的值.1+tanajn19.(

11、南充模擬)在厶ABC中，已知內(nèi)角， 邊BC=2 3，設(shè)內(nèi)角B= x,周長(zhǎng)為y.(1) 求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；(2) 求y的最大值及取得最大值時(shí)ABC的形狀.20.(福建高考)已知向量 m= (sinA,cosA),n= ( ,3, - 1) ,mrn= 1，且A為銳角.(1)求角A的大小；求函數(shù)f(x) = cos2x+ 4cosAsinx(x R)的值域. 2 2 2 221.在ABC中,a、b、c分別為角A B、C的對(duì)邊，且(a+b)sin(A-E) = (a-b)sinC(1)若a=3,b= 4，求CB的值；若 g 亍,ABO的面積是-.3,求BC+BC- CA+CA- A

12、B勺值.318.(廈門模擬)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3) 、C(cosa, sina),學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面向量測(cè)試題學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C14.2 15. 15 16.0連結(jié) AC一11.B 2.A13.(4,-2)17.解一1 . DC= AB= a,.2 2一 1BC=AC-AB= b+ a-a=2AC=AD+DC= b+ a,2b-a,2NM=ND+DM=NA+AD+DM= b-1a,4一 一1MN=-NM= a-b。.418.【解析】(1)Ta= ( 1,1) ,b= (

13、4,3)，且1X3 工 1X4,二a與b不共線.又ab= 1X4 + 1X3= 1, |a| = . 2, |b| = 5,ab 1J2cos a,b=- =.ac一 7(2)Ta1X5+1X( -2)=-7 ”a方向上的投影為頁(yè)=花=-Tc=入-a+入2b,(5 , 2)=入i( 1,1)+入2(4,3) = (4 入2入i,入i+ 3 入2),4 入2入1= 5a-b|a|b|12，a,b= 120 .故選 B.3. B【解析】KD= KB+EJD=a+由定比分點(diǎn)公式得學(xué)習(xí)必備歡迎下載=a+4(AC-XB=a+4(b-a)=1a+3b.4. D【解析】設(shè)c= (x,y)，貝 Uc+a= (

14、x+1,y+ 2),a+b= (3， 1)./(c+a) /b,c丄(a+b), 2(y+ 2) = 3(x+1),3xy= 0.77- x= 9，y= 3，故選 D.5.D【解析】/ p丄q,2x 3(x 1) = 0,即x= 3,.A= 3.又x|ax= 2 ?A,x|ax= 2 = ?或x|ax= 2 = 3,a= 0 或a= I，2實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為0 , 3.136.B 【解析】由 2acsin 30 = ?得ac= 6,由余弦定理得b2=a2+c2 2accosB2=(a+c) 2ac 2accos30 ,即b2= 4 + 2 3,b= -J3 +1.7.C【解析】 如圖，ABO中

15、,AC=BO=a,ZAOB=120.由余弦定理，得AB=AO+BO-2AO-Bos12022宀i1o2=a+a2ax(_)=3a,AB=3a.8.B【解析】/AB-BO+ OB- OABO- BA=BC-(AB+BA+OB- OA= OB-BOOB- OA=Bc-cgC+OA= Be- BA=0,ZB=-2, ABO為直角三角形.10.O 【解析】/PME3F+OP= 0 ,即PA-PB+OP=0,即 色+OP=0 ,二、填空題11.【解析】 a = (1,2) , b= (2,3),入a+b=(入，2 入)+ (2,3)=(入 + 2,2 入 + 3).向量 入a+b與向量c= ( 4 ,

16、7)共線， 7(入+2)+4(2 入+3)=0, X =2.【答案】 29. D【解析】 設(shè)底邊長(zhǎng)為a,則腰長(zhǎng)為 2a,cos2 2 24a+4aa7 tanA=-,故選 D.故四邊形POAB!平行四邊形,IPAIPDsin學(xué)習(xí)必備歡迎下載12.【解析】 由題意知a-b= |a|b|cos120 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1=21allb|.又；c 丄a,.(a+b) a= 0,2 a + a-b= 0,21 即 |a| =-a-b= 2Ia|b| ,1【答案】 213.【解析】/a/b,. tana 3= 0，即 tanan又a (0, n), a = g.3n【答案】 m14.【解析】如圖，由題意可

17、得OA=50,OB=30.而AB=OA+O氏 2 0AOBcos120 2 21=50 +30 -2X50X30X(一 2)=2 500+900+1 500=4 900 ,AB=70.【答案】 7015.【解析】 設(shè)BC=x,則AC= 2x,1根據(jù)面積公式得SABC=1X2x1 cos2B,/a-c= 1X5+1X( 2) = 7,c在a方向上的投影為根據(jù)余弦定理得 cosB=AB+BC-AC2AB- BC4+x2 ( 2x)24x24x,4x代入上式得/4x22& AB=x1 (4x)=128 (x2 12)216由三角形三邊關(guān)系有+x2x+ 2“ 2x解得 2 2 2x=2.2.b

18、= (4,3)，且一 1X3 工 1X4,|a| = 2, |b| = 5,|a|b|5.210.a與b不共線.|a|b|12.|a| 八 2a-c 7學(xué)習(xí)必備歡迎下載Tc=入ia+入2b,(5 , 2)=入1( 1,1) + 入2(4,3) =(4 入2入i,入i+ 3 入2),學(xué)習(xí)必備歡迎下載23入i=17.【解析】要求點(diǎn)D坐標(biāo)，關(guān)鍵是求得點(diǎn)D分AB所成比入的值，求 入值可由已知條件厶ABC面積一半入手，利用三角形面積比等于三角形相似比的平方關(guān)系求得.DE/ BCADE ABC& ADE | AD S ABC B丿設(shè)點(diǎn)D分AE所成的比為入1廠得入=-=2+ 1.謔1 屮3 + 2

19、+ 1 y=:=3 2.1 + 2 + 1則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2 2, 3 2).18.【解析】(1) AC=(COSa 3, sina),BC=(COSa ,sina 3)且 |AC=|BC,2 2 2 2-(COSa 3)+Sina =COSa +(Sina 3),整理，得 sina= cosa, tana= 1.n35又 a0 得 0BO,應(yīng)用正弦定理知B=UsinxnsinT入1+ 3 入2= 2，解得3入2= 72，即AB=；，利用分點(diǎn)定義,得點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)為x=1+呂+1=22，由已知，有兀學(xué)習(xí)必備歡迎下載 y=4sinx+4sinn -x+2=4 3sinx+n6+2 3,LTn n5且訂+ 66n，當(dāng)x+6 = 即x=n3 時(shí)，