2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪函數(shù)復(fù)習(xí)課件9

1、 第8課時(shí)函數(shù)與方程 1函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn) (2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 橫坐標(biāo)x軸零點(diǎn) 【思考探究】函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？ 提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)，而是yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù) (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得，這個(gè) 也就是f(x)0

2、的根f(a)f(b)0f(c)0c 3.二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn) 1若函數(shù)f(x)axb(b0)有一個(gè)零點(diǎn)3，那么函數(shù)g(x)bx23ax的零點(diǎn)是() A0 B1 C0，1 D0,1 解析：f(x)axb(b0)有一個(gè)零點(diǎn)為3， 3ab0,3ab.令g(x)0得bx23ax0， 即bx2bx0，x0或x1. g(x)的零點(diǎn)為0或1. 答案：C 2下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是() 解析：B中x0左

3、右兩邊的函數(shù)值均大于零，不適合二分法求零點(diǎn)的條件 答案：B答案：B 解析：由f(2)f(3)0可知 答案：(2,3) 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定的幾種方法 (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) (2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0.還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) (3)畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) 【變式訓(xùn)練】1.(2010天津卷)函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是() A(2，1)B(1,0) C(0,1) D(1,2

4、) 解析：f(x)2xln 230，f(x)2x3x在R上是增函數(shù)而f(2)2260，f(1)2130，f(0)2010，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上有零點(diǎn) 答案：B 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟須注意的問(wèn)題 (1)第一步中要使：區(qū)間長(zhǎng)度盡量??；f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算且f(a)f(b)0. (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的對(duì)于求方程f(x)g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)g(x)的根 若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正

5、數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： 那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根(精確度0.1)為_(kāi) 解析：通過(guò)參考數(shù)據(jù)可以得到：f(1.406 25)0.0540，f(1.437 5)0.1620，從而易知x01.406 25. 答案：1.406 25f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054 【變式訓(xùn)練】2.用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_，這時(shí)可判斷x0_. 解析：由二分法知x0(0,0.5)

6、，取x10.25， 這時(shí)f(0.25)0.25330.2510，故x0(0.25,0.5) 答案：(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5) 二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題，即一元二次方程根的分布問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象把根的分布情況轉(zhuǎn)化為不等式組或方程 m為何值時(shí)，f(x)x22mx3m4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大 解析：(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0，即4m24(3m4)0，即m23m40， m4或m1. 答案：C 解析：當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C. 答案：C 2(2010天津卷)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：f(x)ex10， f(x