人教版A版必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時教學 ppt課件

1、蓬萊四中教學目的1、經(jīng)過借助單位圓了解并掌握恣意角的三角函數(shù)定義， 了解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。2、能根據(jù)恣意角的三角函數(shù)的定義求出詳細的角的各三角函數(shù)值1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？sincostancacbba OabMPc1.2恣意角的三角函數(shù)恣意角的三角函數(shù)OabMP yx 2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？22:barOPbMPaOM其中 yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？raOPOMcosrbOPMPsinabOMM

2、PtanbaP,Mo假設改動點在終邊上的位置，這三個比值會改動嗎？假設改動點在終邊上的位置，這三個比值會改動嗎？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)rbraabOPMPsinOPOMcosOMMPtan，則若1 rOPbaab 3.銳角三角函數(shù)在單位圓中銳角三角函數(shù)在單位圓中以原點以原點O為圓心，以單位為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓長度為半徑的圓，稱為單位圓. yoP),(bax1M 2.恣意角的三角函數(shù)定義恣意角的三角函數(shù)定義 設 是一個恣意角，它的終邊與單位圓交于點),(yxP 那么:1 叫做 的正弦，記作 ，即

3、；ysinysin 2 叫做 的余弦，記作 ，即 ； cosxxcos3 叫做 的正切，記作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意義的角的集合使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域即為三角函數(shù)的定義域.1正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值橫坐標的比值.的橫坐標，的橫坐標，交點的縱坐標與交點的縱坐標與. .2 正弦、余弦總有意義正弦、余弦總有意義.當當 的終邊在的終邊在 y橫坐標等于橫坐標等于0，

4、 xytan無意義，此時無意義，此時 )(2zkk軸上時，點軸上時，點P 的的3由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù). 正切就是正切就是例1、知角 的終邊與單位圓交于點 ，求 ），（21-23-Ptan,cos,sin的值。例例2. 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐標系中，作解：在直角坐標系中，作 AOB，易知，易知 的終邊與單位圓的交點坐標為的終邊與單位圓的交點坐標為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos33

5、5tan思索：假設把角思索：假設把角 改為改為 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tanxyoAB35 設角設角 是一個恣意角，是一個恣意角， 是終邊上的恣意一是終邊上的恣意一點，點，點點 與原點的間隔與原點的間隔),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ry 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rx 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy 恣意角恣意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關，而與點有關，而與點 在角的終在角的終邊上的位置無關邊上的位置無關.rysinrxcosxytanP例例3 知角知角 的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點 ，求角，求角 的正

6、弦、的正弦、余弦和正切值余弦和正切值 .)4, 3(0P 解：由題意得：54-32222）（yxr于是，于是，54sinry53cosrx34tanxy135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是，于是，練習練習 1、知角、知角 的終邊過點的終邊過點 ， 求求 的三個三角函數(shù)值的三個三角函數(shù)值.5 ,12P解：由知可得：解：由知可得：2、知角的終邊上一點P(-15a,8a)(a 0)sin,cos ,tan求角 的的值.-15 ,8 ,xa ya解：由于22158170raaa a所以 1017 ,ara若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 20-17 ,ara若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 3、知角 的終邊在直線y=2x上，求角 的sin ，cos ，tan 的值 1解： 當角 的終邊在第一象限時，221,2125在角 的終邊上取點，則r=225152sin,cos,tan255155 2當角的終邊在第三象限時，221, 2125r 在角的終邊上取點，則22 5152sin,cos,tan255155 2、求以下各角的正弦、余弦和正切值 431）（6-2）（3、知角 的終邊落在直線