322菱形的判定

1、 菱形的兩條對(duì)角線既互相垂直，又互相平分，從菱形的這一性質(zhì)受菱形的兩條對(duì)角線既互相垂直，又互相平分，從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)菱形嗎？到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)菱形嗎？OBDAC 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O畫兩條互相垂直的線段畫兩條互相垂直的線段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD， 連結(jié)連結(jié)AB，BC，CD，DA，則四，則四邊形邊形ABCD是菱形，是菱形， 由于四邊形由于四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC與與BD互相平分，因此它互相平分，因此它是平行四邊形是平行四邊形. 對(duì)角線互相對(duì)角線互相 垂直平分的四邊形是菱形，或者說(shuō)，對(duì)垂直平分的四邊形是菱形，或者說(shuō)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

2、菱形角線互相垂直的平行四邊形是菱形你能說(shuō)出這樣畫出的四邊形你能說(shuō)出這樣畫出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？一定是菱形的道理嗎？ABCDO 又由于又由于DB是線段是線段AC的垂直平分線，因此的垂直平分線，因此DA=DC，從而平行四，從而平行四 邊形邊形ABCD是菱形是菱形.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD的四條邊都相等四邊形的四條邊都相等四邊形ABCD是是平行四邊形嗎？它是菱形嗎？為什么？平行四邊形嗎？它是菱形嗎？為什么？四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊

3、形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形ABCD用四支長(zhǎng)度相等的圓珠筆（或鉛筆）能擺成菱形嗎？用四支長(zhǎng)度相等的圓珠筆（或鉛筆）能擺成菱形嗎？四邊都相等的四邊形是菱形嗎？四邊都相等的四邊形是菱形嗎？是是根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義是是是是如圖，直線如圖，直線l1l2，A，C分別是分別是l1, l2上的點(diǎn)，使得上的點(diǎn)，使得AC與與l1不垂直，線段不垂直，線段AC的垂直平分線與的垂直平分線與l1，l2，AC分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)B，D，O，連結(jié)，連結(jié)BC，DA，試問(wèn)：四邊形試問(wèn)：四邊形 ABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？因此四邊形因此四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）ABCDOl121l2解解 由于由于l1l2，因此，因此12由于由于BD是線段是線段AC的垂直平分線，因此的垂直平分線，因此OAOC又有又有 BOADOC，所以所以 OAB OCD（ASA）從而從而 OBOD1.畫一菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度分別為畫一菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度分別為4cm,3cm.221.51.5ACBD（20112011寧波）寧波）如圖，在 ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中