剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(帶答案)

1、、選擇題1、(本題 3 分)0289關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是(A 只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。(C 取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。(D 只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。2、(本題 3 分)0165均勻細(xì)棒 OA 可繞通過某一端 O 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的?3.(本題 3 分)5640一個(gè)物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則4、(本題 3 分)0292輕繩繞在有水

2、平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為 m 繩下端掛一物體，物體所受重力為 P,滑輪的角加速度為B,若將物體去掉而以與 P 相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度B將(A)角速度從小到大, 角加速度從大到小。(B)角速度從小到大, 角加速度從小到大。(Q角速度從大到小, 角加速度從大到小。(D)角速度從大到小, 角加速度從小到大。(A)它受熱或遇冷伸縮時(shí), 角速度不變(B)它受熱時(shí)角速度變大, 遇冷時(shí)角速度變小(Q它受熱或遇冷伸縮時(shí), 角速度均變大(D)它受熱時(shí)角速度變小, 遇冷時(shí)角速度變大(A 不變(B)變小(C)變大(D)無法判斷6、（本題 3 分）0294剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是B （A

3、剛體不受外力矩的作用。（B）剛體所受合外力矩為零。（C 剛體所受的合外力和合外力矩均為零（D 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變 7、（本題 3 分）0247如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸 0 旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)C （A 只有機(jī)械能守恒。（B）只有動(dòng)量守恒。（C）只有對轉(zhuǎn)軸 0 的角動(dòng)量守恒。（D 機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守量。& （本題 3 分）0677一塊方板， 可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 最初板自由下垂， 今有一 小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方

4、板，并粘在方板上，對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰 撞中守恒的量是B（A 動(dòng)能（B）繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量（C 機(jī)械能 （D 動(dòng)量9、（本題 3 分）0228質(zhì)量為 m 的小孩站在半徑為 R 的水平平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定5、（本題 3 分）5028如圖所示，A B 為兩個(gè)相同的繞著 輕繩的定滑輪，A 滑輪掛一質(zhì)量為 M 的物體，B 滑輪受拉力 F,而且 F=Mg設(shè) A B 兩滑輪的角加速度分別為和現(xiàn)，不計(jì)滑輪軸的摩擦,則有(B)BABB(OBAB(D)開始時(shí)BA=BB,以后BABB2空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，桿的角速度為D (A)30(B)230(D)30/4

5、軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止， 當(dāng)小孩突然以相對于地面為V的速率在 平臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為A (AmR（V），順時(shí)針。(B)mR（V），逆時(shí)針。JRJR(C2mR2（V），順時(shí)針。(D2mR2(V)，逆時(shí)針J mRRJ mRR10、（本題 3 分）0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸 0 轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同,方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度C （A）增大（B）不變（C 減少（D）不能確定11、（本題 3 分）0133如圖所示，一靜止的均勻

6、細(xì)棒，長為，質(zhì)量為 M 可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑 固定軸 O 在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 1/2 ML2，質(zhì)量為 m 速率為 v 的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為 V，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長 t=20cm 其上穿有兩個(gè)小球，初始時(shí)，兩個(gè)小球相對桿中心 O 對稱放置，與 O 的距離 d=5cm 二者之間用細(xì)線拉緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為30,再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)軸和B (Amv(2)3mvML2ML(3)5mv(4)7mv3M (L)4ML12、（本題

7、3分）07720AZU03 013、（本題 3 分）0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人，把人和 圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng)C （A） 動(dòng)量守恒。（D）動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒。（B） 機(jī)械能守恒。（E 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒。（C 對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。14、（本題 3 分）5643有一半徑為 R 的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，開始 時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度30轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為A J2mR、填空題：（共 18 分

8、）1、（本題 3 分）0290半徑為 r=1.5m 的飛輪，初角速度30=10radS-1,角加速度B=-5rad S2，則 t= 4s 時(shí)角 位移為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度u= -15mS-1.2、（本題 3 分）0977一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為 10rev/s，再轉(zhuǎn) 60 圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?15rev/s，則由靜止達(dá)到 10rev/s 所需時(shí)間 t= 9.61s;由靜止到 10rev/s 時(shí)圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù) N _。3、（本題 3 分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪， 直徑為 1.0m 一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上， 如果從靜止開始 做勻

9、角加速運(yùn)動(dòng)且在 4s 內(nèi)繩被展開 10m 則飛輪的角加速度為25rad/S 。4、（本題 3 分）0543如圖所示，P、Q R 和 S 是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為 4m 3m 2m 和 m 的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ=QR=RS=(A)J2 oJ mR2(B)JJ m R2(C)(D0則系統(tǒng)對 oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 50ml2PQR則系統(tǒng)對 oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 50ml25、（本題 3 分）0553_1一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,正以角速度3=10rads 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對物體加一恒定的力矩 M=_0.5Nm 經(jīng)過時(shí)間 t=5.0s 后，物體停止了轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 0.25k

10、g._。6.（本題 3 分）0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤， 質(zhì)量為M半徑為R,對于過圓心O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量為1MR如果在大圓盤中挖去圖示的一個(gè)小圓盤，其質(zhì)量2為m半徑為r， 且2r=R已知挖去的小圓盤相對于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3mi2,2則挖去小圓盤后剩余部分對于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為7、（本題 3 分）0676一定滑輪質(zhì)量為 M 半徑為 R,對水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣J=1MR在滑輪的邊2緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦，物體1下落的加速度為 a，則繩中的張力 T= - ma。_2 8、（本題 3 分）0685

11、如圖所示， 滑塊 A 重物 B 和滑輪 C 的質(zhì)量分別為 m、 m、 和 m， 滑輪的半徑為 R 滑輪對 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=jmcR2，滑塊 A 與桌面間，滑輪與軸承之間均 無摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無相對滑 動(dòng)，滑塊 A 的加速度的 a=9、（本題 3 分）0240一飛輪以 600reu/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2.5kg 吊，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 1s 內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小 M= 157N m。10、（本題 3 分）0552一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=2.0Kgm,正以角速度3o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對輪子加一恒定的力矩 M=-7.0Nm 經(jīng)過時(shí)

12、間 t=8.0s 時(shí)輪子的角速度3=-30，則30=_。11、（本題 3 分）0559一長為 L 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為 m 和 2m 的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中 點(diǎn) O 且與桿垂直的水平光滑固定軸 O 軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿與水平成 60,處于靜止?fàn)顟B(tài)，無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)繞 O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=_ ，釋放后,當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，岡體受到的合外力矩 M _ ;角加速度3=乂。/ 2m12、（本題 3 分）0236-60-質(zhì)量為 m 長為 的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸 O 在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J m2/12）。開始時(shí)棒

13、靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量 也是 m 以速率v0垂直射入棒端并嵌在其中 則子 二m彈和棒碰后的角速度=3v 2。13、（本題 3 分）0683如圖所示，一輕繩繞于半徑為 r 的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為 m的物體掛在繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，若不計(jì)摩擦，飛輪的角加速度B=_。14、（本題 3 分）0684半徑為 R 具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為 m 的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動(dòng)，若物體下落的加速度為 a,則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=_ 15、（本題 3 分）0542質(zhì)量分別為 m 和 2m 的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長為I的

14、輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞 通過桿且與桿垂直的豎直固定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，已知 O 軸離質(zhì)量為 2m 的質(zhì)點(diǎn)的距離為，質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)的線速度為u且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）大小為_mvl_。-1oh- 4m2m16、 （本題 3 分） 0774判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動(dòng)量是守恒的，請把序號(hào)填在橫線上的空白處。（1）,，（3）。（1）圓錐擺中作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球m 對豎直軸 oo 的角動(dòng)量繞光滑水平固定軸 O 自由擺動(dòng)的米尺， 對軸的 O 的角動(dòng)量。（3）光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運(yùn)動(dòng)的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動(dòng)量一細(xì)繩繞過有光滑的定

15、滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物 m 另一側(cè)為一質(zhì)量等于 m 的人，在人向上爬的過程中， 人與重物系統(tǒng)對軸的 O 的角動(dòng)量。17、（本題 3 分）0235長為、質(zhì)量為 M 的爾質(zhì)桿可繞通過桿一端 O 的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的-M2，開始時(shí)桿豎直下垂，如3圖所示，有一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 V0射入桿上 A 點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=21/3 則子彈射入后瞬間桿的角速度3=三、計(jì)算題：1、（本題 5 分）0978如圖所示，半徑為 r1=0.3m 的 A 輪通過2=0.75m 的 B 輪帶動(dòng)，B 輪以勻角加速度nrad/s2由靜止起動(dòng)，輪與皮帶間無滑動(dòng)發(fā)生，試求 A 輪達(dá)到轉(zhuǎn)速 3000reu/

16、min 所需要的時(shí)間。解：兩輪的角加速度分別為A，atA=aB=a=1A=2B(3000 2 /60) 0.30.7540s2、（本題 5 分）0131有一半徑為R的均勻球體， 繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 如它的半徑由R自動(dòng)收縮 為丄 R 求轉(zhuǎn)動(dòng)周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2為 J2mR5,式中 m 和 R 分別為球體的質(zhì)量和半徑） 解:M0J3恒J 減小，3增大14T03、（本題 10 分）0160以 20N- m 的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s 內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/mi n，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng) 100s 而停止，試推算

17、此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：有外力矩作用時(shí)301=0,3t1=100rev/mi n=10.5rad/s=r2AriAt.t一 -Ar2 Br1riBr2Jo30=J3(J=mR?J52 R2、5m(2)其角加速度B1=( 3-3oi)/ti=3ti/t2運(yùn)動(dòng)方程 M=Mf=JBi在沒有外力矩作用時(shí)302=301,312=0其角加速度B2=(312-302)/t2=-3tl/t2運(yùn)動(dòng)萬程-M1=JB2M=J(B仁2)=J(3t1/t1+3t1/t2)4、（本題 5 分）0163一長為 1m 的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，抬起另一端使棒向上與 水平面成 60,然后無初轉(zhuǎn)速

18、地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m2,其中 m 和 分別為棒3的質(zhì)量和長度。求：（1）放手時(shí)棒的角加速度；（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。解：設(shè)棒的質(zhì)量為 m 當(dāng)棒與水平面成 6C角并開始下落時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J1其中 M=mgsi n30=mg/42于是=3g=7.35rad/s2J 4當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，M=丄 mg2那么=M翌=14.7rad/s2J 25、（本題 5 分）0245一半徑為 25cm 的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱體上繞上繩子，圓 柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以 1m/的加速度運(yùn)動(dòng)，繩與圓柱表面無相對滑動(dòng)，從而 J=217.3kg m試

19、 計(jì)算在 t=5s 時(shí)：（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2kg m,那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少?tot(3)r 據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=JFr=J32N6、(本題 5 分)0159一定滑輪半徑為 0.1m 相對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 lXl03kg m, 變力 F=0.5t (SI)沿切 線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在 S 末的 角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=JJ dt分離變量：dM dtJM=FrS nFrS n90Fr7、(本題 10 分)0155如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的

20、繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定 滑輪之間無滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 M 半徑為R,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為丄MR2，2滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中,下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解: mg-T=maTR= -MR2B2解: (1)atr2at/ r 4rad / sF=上二式聯(lián)立得a=mg/ a 為恒量 V=V+at=at二2mgt8、 （本題 5 分）0162質(zhì)量為 5kg 的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端,轆轤可視為一質(zhì)量為 10kg 的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力，轆轤繞軸動(dòng)時(shí)的別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。解：受力圖如圖所示mg-T=mamgM=JM=TRT啓a

21、=R=24.5N9、 （本題 10 分） 0561質(zhì)量分別為m和 2m半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓 粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 9mr/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端 為m 的重物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖mg-T=maT1mg=mal(2r)T1r=9mrp/22rB=a?方向垂直紙面向外(2)0t當(dāng) =0 時(shí)，10.0-81.7t=0，則 t=0.122s,物體上升的高度 h= R =6.12X102m(3)= 2=10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題 10 分）0242一質(zhì)量為 M=15kg 半徑為 R=

22、0.30m 勺圓柱體，可繞 軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1MR。現(xiàn)以一2的輕繩繞于柱面， 而在繩的 下端懸一質(zhì)量 m=8.0kg 的物體，不計(jì)圓柱體與軸之間的解上述 5 個(gè)聯(lián)立方程，得:10、（本題 10 分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg 半徑為r=0.100m 一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上,一質(zhì)量為 m=5.00kg 的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn) 為，其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直紙另端系有面向里求:（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到=0 時(shí)，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來的位置時(shí)，定滑輪的角速度解: (1) mg-T=maTR=JB2mg(2m M )R81.7rad/s與其幾何不能伸長磨擦。求:(1)物體自靜止下落，5s 內(nèi)下降的距離;(2)繩中的張力。解： J=MR=0.675kgxm2mg-T=maTR=Ja=Ra=mgRm戌+J)2=