必修2第四章圓與方程

1、第四章圓與方程教材分析本章在“第三章 直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過(guò)圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對(duì)象的方程，并通過(guò)方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問題的重要方法 通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過(guò)圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程  2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2、3能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題  4進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 5通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置 6通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式 二、內(nèi)容安排本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）： 41  圓的方程                 &

3、#160;                       約2課時(shí)42  直線、圓的位置關(guān)系                       &#

4、160;       約4課時(shí)43  空間直角坐標(biāo)系                                   約2課時(shí)小  結(jié)   

5、60;                                             約1課時(shí) 1“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式

6、、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用 本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運(yùn)用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，用坐標(biāo)表示簡(jiǎn)單的空間的幾何對(duì)象  2“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分 首先提出確定圓的幾何要素這個(gè)問題，指出圓心和半徑是確定一個(gè)圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的語(yǔ)言（方程）描述圓，進(jìn)而得到圓心為C（a,b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2r2 對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式 3“直線、圓的位置關(guān)

7、系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過(guò)方程研究直線、圓的位置關(guān)系 最后安排了直線與圓的方程在解決實(shí)際問題和平面幾何問題方面的應(yīng)用 通過(guò)方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一 判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)方面入手：（1）曲線C1與C2有無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解方程組有幾組實(shí)數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，C1與C2就沒有公共點(diǎn) （2）運(yùn)用平面幾何知識(shí)，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題 在本節(jié)的最后，進(jìn)一步指出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”：

8、第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 4“空間直角坐標(biāo)系”包括空間直角坐標(biāo)系的概念，用坐標(biāo)表示空間中簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象，以及空間中兩點(diǎn)間的距離公式  5為了使學(xué)生更好地了解“坐標(biāo)法”，認(rèn)識(shí)信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考  坐標(biāo)法與機(jī)器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn)  用幾何畫板探求點(diǎn)的軌跡（圓）” “閱讀與思考  坐標(biāo)法與機(jī)器證明”介紹了坐標(biāo)法、笛卡兒、坐標(biāo)法與機(jī)器證明之間的關(guān)系、機(jī)器證明的思想，以及在機(jī)器

9、證明方面作出重大貢獻(xiàn)的的我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生 目的是拓廣學(xué)生的知識(shí)面，了解我國(guó)數(shù)學(xué)家作出的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 “探究與發(fā)現(xiàn)  用幾何畫板探求點(diǎn)的軌跡（圓）”介紹了幾何畫板在探求點(diǎn)的軌跡，幫助學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用  三、幾個(gè)問題1始終貫穿“坐標(biāo)法”的思想解析幾何的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形 對(duì)于義務(wù)教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學(xué)生并不陌生 這里研究問題的方法與以前不同，這就是坐標(biāo)法在建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先幫助學(xué)生回顧確定圓的要素，然后利用坐標(biāo)法來(lái)刻畫圓，建立了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，首先回顧

10、義務(wù)教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標(biāo)法研究它們 從另一個(gè)角度看，既然圓、直線都可以用方程來(lái)刻畫，那么就可以通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點(diǎn)的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實(shí)數(shù)解的問題 本章在進(jìn)行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)，常常采用這兩種方法2從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問題展開知識(shí)內(nèi)容 問題是數(shù)學(xué)的心臟 引入知識(shí)內(nèi)容時(shí)，常設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的求知欲望 比如“4. 1.2圓的一般方程”，提出了兩個(gè)思考題    思考：方程x2y22

11、x4y10表示什么圖形？方程x2y22x4y60表示什么圖形？實(shí)際上，對(duì)方程x2y22x4y60配方，得（x1）2（y2）21，這個(gè)方程不表示任何圖形 緊接著，教科書又提出一個(gè)讓學(xué)生探究的問題 探究：形如x2y2DxEyF0的方程在什么條件下表示圓？教科書環(huán)環(huán)相扣，把學(xué)生引入一個(gè)又一個(gè)“憤”與“悱”的境地，使得學(xué)生通過(guò)問題的解決學(xué)習(xí)新的知識(shí)  3關(guān)注結(jié)論形成的過(guò)程，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論本章在編寫時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明 而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論 比如，用“坐標(biāo)法”解決問題的“三部曲”就是通過(guò)解決一系列問題后得出 在例題的

12、呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過(guò)程，重點(diǎn)分析解題的思路 在探求點(diǎn)的軌跡時(shí)，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對(duì)問題有一個(gè)直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略 4充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價(jià)值的問題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法利用教科書邊空不失時(shí)機(jī)地提出一些具有一定思考價(jià)值的問題，例如：（1）當(dāng)一個(gè)問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”（2）當(dāng)同一個(gè)問題有兩種解法時(shí)，要求比較它們的優(yōu)劣 如“請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？”在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣（3）

13、當(dāng)同一個(gè)問題有多種解法時(shí)，要求學(xué)生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎(chǔ)上再給出一種 歸納、抽象是重要的數(shù)學(xué)思想方法 在問題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納例如，“4. 1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”通過(guò)問題的開放性，觸類旁通地提出問題 比如，研究圓C1：x2y22x8y80與圓C2：x2y24x4y20的關(guān)系時(shí)，把它們的方程相減，得到 x2y10 在邊空處要求“畫出圓C1與C2以及方程x2y10表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說(shuō)明為什么嗎？”更進(jìn)一步，能否說(shuō)，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x2

14、y10與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價(jià)值的5注意加強(qiáng)與實(shí)際問題、其他學(xué)科的聯(lián)系本章內(nèi)容的選擇盡可能加強(qiáng)與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系 比如，為說(shuō)明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設(shè)置了一個(gè)漁船能否避開臺(tái)風(fēng)的問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？在直線與圓的方程的應(yīng)用部分，設(shè)置了與圓拱橋有關(guān)的計(jì)算題 學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角

15、坐標(biāo)系中的位置（坐標(biāo)）等等 6介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化 本章通過(guò)設(shè)置“閱讀與思考 坐標(biāo)法與機(jī)器證明”欄目，介紹科學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等，機(jī)器證明幾何定理是坐標(biāo)法的精彩應(yīng)用，我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻(xiàn)，較為詳細(xì)地介紹了機(jī)器證明幾何定理研究的歷史 四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議1認(rèn)真把握教學(xué)要求教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章 比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來(lái)加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變 因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過(guò)高，適可而止 再如，教科書不

16、介紹圓的切線方程x0x+y0yr2，這并不是說(shuō)不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系 與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 2關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù) 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法 在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn) 教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過(guò)代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過(guò)觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論進(jìn)

17、行代數(shù)證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面 3關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一 教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法 例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用，探究點(diǎn)的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學(xué)生畫一畫、想一想，然后進(jìn)行代數(shù)論證 “觀察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是想讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái) 采取啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.4關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用 借助信息技術(shù)，可

18、以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線 在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示 通過(guò)對(duì)方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持 在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 4通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，

19、從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.教學(xué)過(guò)程：1.情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？探索研究：2.探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r （其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件

20、是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件化簡(jiǎn)可得： 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論 方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例1.寫出圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上 分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手 探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)例2. 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）例3.已知圓心為的圓經(jīng)

21、過(guò)點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或 （教師板書解題過(guò)程 ） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例3可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本第1、3、4題提煉小結(jié)：1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判

22、斷方法 3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 作業(yè)：課本習(xí)題4.1第2、3、4題4.1.2圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)：1在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程表示圓的條件2能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程 3培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力 4通過(guò)對(duì)方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力 5滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索 教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條

23、件確定方程中的系數(shù)，D、E、F教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用 教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：課題引入：?jiǎn)栴}：求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來(lái)共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程 探索研究：請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個(gè)方程是圓的方程反過(guò)來(lái)給出一個(gè)形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示

24、的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過(guò)程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓.我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來(lái)看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納) x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊

25、的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯 知識(shí)應(yīng)用與解題研究：例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑 學(xué)生自己分析探求解決途徑：用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式 運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解 但是，要注意對(duì)于來(lái)說(shuō)，這里的.例2求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo) 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的

26、方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 例3.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程 建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡

27、方程 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題小結(jié) ：對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓) 與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 用待定系數(shù)法求圓的方程 求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡 課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1能說(shuō)出直線與圓的位置的種類；利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系2. 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：3. 當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓

28、相交；讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課生：看圖，并說(shuō)出自己的看法2直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形

29、結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系3在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過(guò)程4你能說(shuō)出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線與圓的方程說(shuō)明判斷方法生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想5你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系師：指

30、導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第136頁(yè)的練習(xí)題26通過(guò)學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟生：閱讀例1師；分析例1，并展示解答過(guò)程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間生：交流自己總結(jié)的步驟師：展示解題步驟7通過(guò)學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說(shuō)明例2中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題8通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了

31、什么？明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法生：通過(guò)分析、抽象、歸納，得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法9完成教科書第136頁(yè)的練習(xí)題1、2、3、4鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：互相討論、交流，完成練習(xí)題10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)？作業(yè)：習(xí)題42A組：1、34.2.2 圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.知道圓與圓的位置的種類；會(huì)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；會(huì)

32、用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系 讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流2判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關(guān)系的方法教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總

33、結(jié)解題的方法學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法3例3你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科4根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問題生：觀察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解5從上面你所畫出

34、的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過(guò)圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑6如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，

35、圓與圓內(nèi)含；7閱讀例3的兩種解法，解決第137頁(yè)的練習(xí)題鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題8若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程9兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是

36、什么？（3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？作業(yè)：習(xí)題42A組：4、74.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)會(huì)敘述直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用 三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1你能說(shuō)出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課生：回顧，說(shuō)出自己的看法2解決直

37、線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想師：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)出解決問題的方法生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法 3閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2師：分析例4并展示解題過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間4你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值5你能利用

38、“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，探求解決問題的方法6完成教科書第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)7你能說(shuō)出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)學(xué)生獨(dú)立解決第141頁(yè)習(xí)題42A第8題，教師組織學(xué)生討論交流8小結(jié)：（1）利用

39、“坐標(biāo)法”解決問對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3，并完成第題的需要準(zhǔn)備什么工作？（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？（3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是什么？（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問題的作用教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，組織學(xué)生討論、交流、探究用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論作業(yè)：習(xí)題42B組：1、24

40、.3.1 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.任務(wù)分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，可以將空間內(nèi)任一點(diǎn)用有序數(shù)組來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，任一有序數(shù)組就對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，這樣空

41、間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示在空間中引入坐標(biāo)的目的和物理學(xué)中引入單位制一樣，是提供一個(gè)度量幾何對(duì)象的方法因此，研究空間圖形就可以代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來(lái)研究，幾何體上的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點(diǎn)間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等就可借助于空間向量來(lái)解答，所以，這節(jié)課對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用點(diǎn)在三維空間內(nèi)位置的確定是一個(gè)比較抽象的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)方面還沒有形成清晰的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分類比以往點(diǎn)在直線、點(diǎn)在平面內(nèi)位置的確定方式通過(guò)實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，充分發(fā)揮

42、學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生順理成章地得出通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)在空間內(nèi)的位置要特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，來(lái)強(qiáng)化對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解圍繞在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定這一教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)鞏固與練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化如何在坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)的概念來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo)這一過(guò)程，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法例：如圖26-1，要在一塊長(zhǎng)10cm、寬5cm的鐵板上鉆一個(gè)孔若孔中心到鐵板左邊為2cm，到下邊為4cm（鐵板擺放位置已定），問孔中心的位置是否確定3. 如何確定一個(gè)

43、點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點(diǎn)在直線上，通過(guò)數(shù)軸需要一個(gè)數(shù)；確定點(diǎn)在平面內(nèi)，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù)那么，要確定點(diǎn)在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢？通過(guò)類比聯(lián)想，容易知道需要三個(gè)數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可（此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo)）教師明晰：在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x，y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個(gè)坐標(biāo)z因此，只要知道電

44、燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可例如，若這個(gè)電燈在平面xOy上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個(gè)電燈的位置（如圖26-3）這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，從而確定了空間點(diǎn)的位置二、建立模型1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xO平面，yO平面，zOx平面教師進(jìn)一步明確：（

45、1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（2）將空間直角坐標(biāo)系Oxyz畫在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相等，但x軸上的單位長(zhǎng)度等于y軸和z軸上的單位長(zhǎng)度的，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)的坐標(biāo)思考：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（1）過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分

46、別交于點(diǎn)P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對(duì)空間任意點(diǎn)A，就定義了一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對(duì)任意一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)P，Q，R，使它們?cè)趚軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)A這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：A（x，y，z）教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中任意點(diǎn)A的坐標(biāo)的概念對(duì)于空間任意點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x

47、軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點(diǎn)A的坐標(biāo)，記為A（x，y，z）（如圖26-4）三、解釋應(yīng)用例題1. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點(diǎn)P（5，4，6）注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位（如圖26-5）2. （1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x軸、y軸、