波利亞《怎樣解題》讀后感

1、精選文檔怎樣解題讀書筆記“學(xué)習(xí)難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更難”，很多人對數(shù)學(xué)望而生畏，大有談虎色變的趨勢。大家都有這樣的經(jīng)受：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙的解法，這時你最期望知道的是“你是怎么想出這個解法的？為什么我沒有想到呢？”有這么一個人，為了轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)在公眾心目中的形象，致力于解題的爭辯，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，很早就開頭探究數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造制造，他利用在高校任教的機會，通過與同學(xué)的溝通和對同學(xué)的細(xì)致觀看，認(rèn)真爭辯了人們解題的過程，通過和一批數(shù)學(xué)大家的溝通，花了整整三十年的時間，最終完成一篇著作，這本書指導(dǎo)了人們不僅僅是在數(shù)學(xué)中，乃至在任何其

2、他領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維，引導(dǎo)了一代又一代讀者在學(xué)習(xí)中走上正確的道路。這個人就是有名數(shù)學(xué)家喬治波利亞，這本著作就是怎樣解題。波利亞(1887-1985)是美國有名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。上中學(xué)時，他就是一個很有上進(jìn)心的同學(xué)，但每當(dāng)遇較難的數(shù)學(xué)題時，他也時常感到困惑：“這個解答好像還行，他看起來是正確的，但怎樣才能想到這樣的解答呢？這個結(jié)論好像還行，他看起來是個事實，但別人是怎樣發(fā)覺這個事實的？我自己怎樣才能想出或發(fā)覺他們呢？”為了解決這個困惑，波利亞經(jīng)過多年教學(xué)閱歷的累計以及與一批數(shù)學(xué)大家的溝通，最終著出怎樣解題這本書，一經(jīng)出版，暢銷全球。在這本書中，波利亞表達(dá)了這樣的觀點：解題的價值不是答案的

3、本身，而在于弄清“是怎樣想到這個解法的？”、“是什么促使你這樣想，這樣做的？”這就是說，解題過程還是一個思維過程，是一個把學(xué)問與問題聯(lián)系起來思考、分析、探究的過程。波利亞認(rèn)為“對你自己提出問題是解決問題的開頭”，“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時，它就變成你自己的問題了”，“怎樣解題表”是怎樣解題一書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實已包含幾代人的才智結(jié)晶和閱歷總結(jié)。“怎樣解題”表將解題過程分成了四個步驟，包括“弄清問題”、“擬定方案”、“實現(xiàn)方案”和“回顧反思”，在這其中，對其次步即“擬定方案”的分析是最為引人入勝的。波利亞把查找并發(fā)覺解法的

4、思維過程分解為五條建議和二十三個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是查找和發(fā)覺解法的思維過程進(jìn)行分解，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著，易于操作。波利亞推崇探究法，他認(rèn)為現(xiàn)代探究法力求了解解題過程，特殊是解題過程中典型有用的智力活動。他說怎樣解題這本書就是實現(xiàn)這種方案的初步嘗試，“怎樣解題表”實質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”。波利亞的“怎樣解題”表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧?！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？”波利亞說他在寫這些東西時，腦子里重現(xiàn)了他過

5、去在爭辯數(shù)學(xué)時解決問題的過程，實際上是他解決和爭辯問題時的思維過程的總結(jié)。這正是數(shù)學(xué)家在爭辯數(shù)學(xué)，特殊是爭辯解題方法時的優(yōu)勢所在，絕非“紙上談兵”。回過頭來想一想，我們會發(fā)覺自己在解決問題時的確或多或少地經(jīng)受了這樣一個過程。我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到這些問題罷了。在解決實際問題時，我們可能又忽視很多解決問題的方法和細(xì)節(jié)。因此我們需要把握自己的思路，用堅韌的意志不斷地仿照解決問題的步驟和方法，爭取達(dá)到機敏運用和制造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去查找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了

6、解題力量，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。假如能在平常的解題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發(fā)出和波利亞一樣的感嘆：“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣！”在書中波利亞這樣說：“一個重大的發(fā)覺可以解決一道重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會有點滴的發(fā)覺?！边@句話頗有現(xiàn)實意義，人假如缺乏擅長發(fā)覺的眼睛和發(fā)覺題目的本質(zhì)，就無法摒棄無關(guān)緊要的繁瑣條件和層層陷阱，就無法抓住問題的關(guān)鍵，因此也就無從下筆解答題目了。他還認(rèn)為當(dāng)你解答的題目并不生疏，有些似曾相識的時候可能會不以為然，但你若因此而感到有愛好，并被古怪所激發(fā)時，你的制造力將被激起，并被發(fā)揮出來；特殊是假如你用自己獨一無二的方法做出時，你將飽含成就感，從而更

7、加激發(fā)你學(xué)習(xí)的熱忱和對問題探究的渴望。也就是說，學(xué)好數(shù)學(xué)不只在于練習(xí)、操作、演算，最重要的是從心底萌發(fā)出的對數(shù)學(xué)的深厚愛好與自我歸納理解后的解題思路。書中還講到了老師對于同學(xué)的解題應(yīng)當(dāng)進(jìn)行怎樣的指導(dǎo)，書的第一章節(jié)，為“在教室中”，分為“目的”“主要問題，主要部分”在“目的”這一節(jié)中，波利亞系統(tǒng)地指導(dǎo)了老師如何讓掛念同學(xué)，他說：“老師最重要的任務(wù)就是掛念同學(xué)。同學(xué)應(yīng)當(dāng)獲得盡可能多的獨立工作的閱歷。但是假如讓他獨自面對問題而得不到任何掛念或者掛念得不夠。那么他很可能沒有進(jìn)步。但若老師對他掛念過多，那么同學(xué)卻又無事可干，老師對同學(xué)的掛念應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使同學(xué)有一個合理的工作量。假猶如學(xué)不太能夠獨立工

8、作，那么老師也至少應(yīng)當(dāng)使他感覺自己是在獨立工作。為了做到這一點，老師應(yīng)當(dāng)考慮周到地、不惹眼地掛念同學(xué)。不過，對同學(xué)的掛念最好是順乎自然。老師對同學(xué)應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解同學(xué)狀況，應(yīng)當(dāng)弄清同學(xué)正在想什么，并且提出一個同學(xué)自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個同學(xué)自己可能會想出來的步驟?！倍谥笇?dǎo)同學(xué)的過程中，老師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。例如，在大量的問題中，我們總是問：未知數(shù)是什么？我們可以變換提問的方法，以各種不同的方式提問同一個問題：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？這類問題的目的是把同學(xué)的留意力集中到未知數(shù)上。有時，我們用一條建議：看著未知數(shù)，來更為自

9、然地達(dá)到同一效果。問題與建議都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動。在波利亞看來，在與同學(xué)爭辯的問題中，收集一些典型的有用問題和建議，并加以分類是有價值的。“怎樣解題”表就包含了這類經(jīng)過認(rèn)真選擇與支配的問題和建議；它們對于那些能獨立解題的人也同樣有用。而在讀者們充分生疏這張表并且看出在建議之后所應(yīng)實行的行動之后，他們會感到這張表中所間接列舉的是對解題很有用的典型思維活動。這些思維活動在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。表中所提問題與建議的重要特點之一是普遍性，當(dāng)然，除去普遍性以外，它們也是自然的、簡潔的、顯而易見的并且來自于一般常識。假如能夠在遇到一些困難的問題的時候，我們能聯(lián)想到

10、與之相關(guān)卻為我們所生疏的內(nèi)容，那么我們走的這條路也是對的。波利亞指出，老師和同學(xué)在實踐中，老師試圖提高同學(xué)解題力量，必需培育同學(xué)的愛好，然后給他們供應(yīng)大量的機會去仿照與實踐。假如老師想要在他的同學(xué)中進(jìn)展相應(yīng)于“如何解題”表中的問題與建議的思維活動，那么他就應(yīng)當(dāng)盡可能地經(jīng)常而自然地向同學(xué)提出這些問題和建議。此外，當(dāng)老師在全班面前解題時，他應(yīng)當(dāng)使其思路更吸引人一些，并且應(yīng)當(dāng)向自己提出那些在掛念同學(xué)時所使用的相同問題。由于這樣的指導(dǎo)，同學(xué)將最終找到使用表中這些問題與建議的正確方法，并且這樣做以后，他將學(xué)到比任何具體數(shù)學(xué)學(xué)問更為重要的東西。將此聯(lián)系到實際中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，在如今應(yīng)試教育的大環(huán)境下，現(xiàn)在老師的教學(xué)過程、同學(xué)的思維都比較的定式化，特殊像是數(shù)學(xué)物理等理科，老師運用題海戰(zhàn)術(shù)，同學(xué)只要多做多練，甚至背好題型就可以萬事大吉了。但是同學(xué)很難出于自己的愛好去解題，解題更多地被當(dāng)做一