2018年高考數(shù)學專項訓練-極坐標和參數(shù)方程

1、2018年高考數(shù)學專項訓練-極坐標和參數(shù)方程1.【2017 黑龍江伊春二中期末】在直角坐標系 xoy 中，直線 I 的參數(shù)方程為位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸)中，圓 C 的方程為 P 2jZ5sin .(I)求圓 C 的直角坐標方程；(H)設圓 C 與直線 I 交于點 A B，若點 P 的坐標為：；：/?：，求|PA|+|PB|.(亠-B )2.極坐標系中，已知圓p=10cos(1 )求圓的直角坐標方程.(2)設 P 是圓上任一點，求點 P 到直線-|距離的最大值.y=3cos 3.在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為Iosina (a為參數(shù))，在以原點 為

2、極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線I 的極坐標方程為(n)設點 P(0，2)，I 和 C 交于 A，B 兩點，求 |PA|+|PB|(t 為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xoy 取相同的長度單(I)求 C 的普通方程和 I 的傾斜角；4在直角坐標系 xOy 中，以原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線_2_4的極坐標方程為p2=即 d，直線 I 的極坐標方程為p=1(I)寫出曲線 0 與直線 I 的直角坐標方程；(H)設 Q 為曲線 0 上一動點，求 Q 點到直線 I 距離的最小值.5.【2017 普寧一中】已知曲線 0 的極坐標方程為 2psin0+pcos0

3、=10,以極點為直角坐=3cos口 標系原點，極軸所在直線為x 軸建立直角坐標系，曲線 0i的參數(shù)方程為1ly=2sinCt(a為參數(shù)).(I)求曲線 0 的直角坐標方程和曲線 0 的普通方程；(n)若點 M 在曲線 0 上運動，試求出 M 到曲線 0 的距離的最小值及該點坐標.6.【2018 成都龍泉中學】在直角坐標系xoy中，設傾斜角為:的直線I的參數(shù)方程為xy1=3 t cosx =(t為參數(shù))與曲線C: coS(B為參數(shù))相交于不冋的兩點A、= tsin：.=y =ta nHB.JI(I )右，求線段AB的中點的直角坐標;3(II )若直線l的斜率為2，且過已知點P(3,0)，求| P

4、A | | PB|的值.JV_7.已知圓 0 和圓 Q 的極坐標方程分別為p=2, p -2、就pcos(04)=2.(1) 把圓 O 和圓 02的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設兩圓交點分別為 A B,求直線 AB 的參數(shù)方程，并利用直線AB 的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB| . . 2 28.在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為(x+6) +y=25.(I )以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C 的極坐標方程；(II )直線 I 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，a為直線 I 的傾斜角，I 與 C 交于I y=tsinClA, B 兩點，且|AB|=， 求 I 的斜

5、率.線 I 的距離的最小值9.【2017 江蘇高考】在平面坐標系中xOy 中，已知直線l 的參考方程為x = _8 t,t(t 為參數(shù))，曲線 C 的參數(shù)方程為x=2s，(s 為參數(shù))y =2J2s,.設 P為曲線 CP 到直（2）若 C 上的點到 I 距離的最大值為17，求 a.10.【2017 全國n卷】在直角坐標系 xoy 中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標系，曲線 Cl的極坐標方程為Tcosv - 4。（1） M 為曲線 Ci 上的動點，點 P 在線段 OM 上，且滿足OM.OP|=16,求點 P 的軌跡 C2的直角坐標方程；（2） 設點 A 的極坐標為 2 I，

6、,點 B 在曲線 C2上，求 OAB 面積的最大值.3丿11.【2017 全國I卷】直角坐標系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x = 3cos v,y =sinr ,（0為參X = a 亠 4t,數(shù)），直線 1 的參數(shù)方程為， （ t 為參數(shù)).(1)若a= 1,求C與1的交占 坐八、標 ；試卷答案1解：（I）：圓 C 的方程為 HQz 0.設 A (xi, yi), B (X2, y2),則.七：-二: 0,故 h：;1= /. -M_I /. j !+ J2 l_ /1 i1- 7 1=J4.【考點】簡單曲線的極坐標方程.【分析】（I）根據(jù)互化公式p2=x2+y2, x=pcos0, y

7、=psin0，將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程.（H）設出 Q 點坐標，Q 工二 -tj，再根據(jù)點到直線的距離公式求出最小值.*），化簡得 y=x+2,所以直線I 的傾斜角為7T7()由（I）P （ 0, 2）在直線 I 上，可設直線I 的參數(shù)方程為兀x=tcos4y=2+tsin即*&嚴 2 卑冷：所以 ti0,t2 0 ,07 *. .：,所以 Xi 0 , X20,【解答】（I）以極點為原點，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標系,29曲線 C 的極坐標方程為p=-七 ，直線 I 的極坐標方程為p=_5-亍,1+si n29Vssin +COS0根據(jù)p2=x2+y2, x=pcos

8、0, y=psin0,則 C 的直角坐標方程為 x2+2y2=2，直線 I 的直角坐標方程為 兀出 2 尸 4 (H)設 Q 二一丄 ._ Itj， 則點 Q 到直線 I 的距離為IV2sinO +V2cos - 4 | = |2sjn(B_=Vs-2. - +，即! - .( k Z)時取等號.9 Q 點到直線1距離的最小值為 5.【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)直接由 x=pcos0, y=psin0及已知可得曲線 C 的直角坐標方程，把3CDSCL變形，利用平方關系消參可得曲線C 的普通方程；y=2sind(2)設出點 M 的坐標，利用點到直線的距離公式

9、及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案.【解答】解：(1 )由 2psin0+pcos0=10,得 x+2y - 10=0,曲線 C 的普通方程是：x+2y - 10=0 (2)曲線 C 的普通方程是：x+2y - 10=0,設點 M( 3cosa, 2sina)，由點到直線的距離公式得:|3cos 10 |d-0=0 時，IF-匯此時 :才；16解：(I)由曲線C :cos71(71為參數(shù))，-4|當且僅當cosd二322，代入 cosa+sina=1,2 2曲線 C1的普通方程為、一._ :94s=3cos fy=2sinCl，得得一Vsy = ta可得C的普通方程是X2- y2=1 代入曲線C

10、的普通方程，得t2_6t _16 = 0,得t!t6，則線段AB的中點對應的t =tl3,2(II )將直線I的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化簡得(cos2：-sin2：)t26cos：t 8=0,40=2，故|PA| | PB|= 37.【考點】簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)利用 x=pcos0、y=psin0把圓 O,圓 Q 的極坐標方程化為直角坐標方 程.(2)把 2 個圓的直角坐標方程相減可得公共弦所在的直線方程，再化為參數(shù)方程利用直 線 AB 的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB| 【解答】解：(1 )圓 Q 的極坐標方程為p=2,直角坐標方程 x2+y2=4,Q 的極坐標方程為

11、，p2-27pcos (0- ) =2，直角坐標方程 x2+y2- 2x - 2y - 2=0;r V2E -t(2)兩圓的方程相減，可得直線AB 的方程為 x+y+仁 0,參數(shù)方程為*f- (t 為y= -+華工參數(shù))，代入 x?+y2=4，可得 t2-: t - 3=0|AB|= 一 - = ! 8.【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程.【分析】(I)由 x=pcos0 ,y=psin0 , p2=x2+y2，能求出 C 的極坐標方程.(n)直線 I 的直角坐標方程為u 口sinCL=0,圓心(-6, 0)到直線 I 的距離當時，直線I的參數(shù)方程為3(t為參數(shù))，故線段AB的

12、中點的直角坐標為則|PA| |PBh|tit2H2 2cos二一sin :-8(1 tan2-：J日1-tan2：由已知得tanS二.2時，dmin=4 55因此當點P的坐標為（4, 4）時，曲線C上點P到直線l的距離取到最小值4-5二由此能求出 I 的斜率 k.=25-V2【解答】解：（I）：在直角坐標系xOy 中，圓 C 的方程為（X+6）2+y2=25,2 2X+y+12X+11=0,以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系,2 2 2X=pcos0 ,y=psin0 , p=X+y, C 的極坐標方程為p2+pcos0+11=0.（n）v直線 i 的參數(shù)方程為，（ t 為參數(shù)），

13、a為直線 l 的傾斜角,ytsinCl直線 I 的直角坐標方程為一一-一=0,cosCL sinCLI 與 C 交于 A, B 兩點，且|AB|= ,6Cos CIVT-圓心（-6, 0）到直線 I 的距離 d=解得 cosa=；._ 5當 cosa=時， l 的斜率 k=tana=2;當 cosa5時， I 的斜率 k=tana= - 2.59解：直線丨的普通方程為X-2廠8=0因為點P在曲線C上，設P（2s2,2 J2s）,從而點P到直線丨的的距離d|2s2-42S8|2(s -、2)24.5，510.( 1)設 M 訂，6 , Pi !:,二i i 0 =16cos 飛=40解得=4cosv，化為直角坐標系方程為2 2x -2 !亠y =4. X =0連接AC，易知AOC為