機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)

1、要求根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件采用適合的MATLAB優(yōu)化函數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題，即線性規(guī)劃問(wèn)題、無(wú)約束非線性規(guī)劃、約束非線性規(guī)劃問(wèn)題、二次規(guī)劃問(wèn)題。問(wèn)答題要求：（1）對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，寫(xiě)出該問(wèn)題的優(yōu)化模型（包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件）；（2）將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為matlab程序（m文件）；（3）利用matlab軟件求解該優(yōu)化問(wèn)題，寫(xiě)出最優(yōu)解。1、解：程序如下：f=-4 ;-1;A=-1 2;2 3;1 -1;b=4;12;3;lb=0 0;x,fval,exitflag = linprog(f,A,b,lb)優(yōu)化結(jié)果：Optimization terminated. x = 4.2000 1.2000

2、 fval = -18.0000 exitflag = 12、解：程序如下： fun='-1*x(1)*x(2)*x(3)' x0=1 1 1; A=-1,-2,-2;1,2,2;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1; b=0;72;0;0;0; Aeq=; beq=; lb=; ub=; x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)優(yōu)化結(jié)果：x = 23.9997 12.0001 12.0001fval = -3.4560e+003exitflag = 53、解：程序如下：fun='(x(1)-2)2+(x(2

3、)-1)2'x0=1 1;A=;b=;Aeq=1 2;beq=2;lb=; ub=;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)優(yōu)化結(jié)果：x = 1.6000 0.2000fval = 0.8000exitflag = 14、解：建立非線性約束函數(shù)文件：function c,ceq=mycon(x)c=(x(1)2+x(2)-4);ceq=; %無(wú)等式約束end編程如下：fun='(x(1)-2)2+(x(2)-1)2'x0=1 1;A=;b=;Aeq=1 2;beq=2;lb=; ub=;x,fval,exitfl

4、ag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon)優(yōu)化結(jié)果：x = 1.6004 0.1998fval = 0.8000exitflag = 55、求函數(shù)的極小點(diǎn)。解：編程如下：fun='3*x(1)4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)2'x0=1 1;x,fval,exitflag=fminunc(fun,x0)優(yōu)化結(jié)果：x = 0.3287 -0.2131fval = -0.1008exitflag = 16、求表面積為的體積最大的長(zhǎng)方體體積。解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x1、x2、x3.則體積為：V=x(1)*x(2)*x(3)建

5、立的數(shù)學(xué)模型： max f(x)=x(1)*x(2)*x(3)s.t x(1)、x(2)、x(3) >0; 2*(x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(3)*x(2)=150。先建立非線性約束函數(shù)文件：function c,ceq=mycon(x)c=;%沒(méi)有不等式約束ceq=2*(x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(3)*x(2)-150;end然后編程如下：fun='-x(1)*x(2)*x(3)'x0=1 1 1;A=;b=;Aeq=;beq=;lb=0；0；0; ub=;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,b

6、eq,lb,ub,mycon)優(yōu)化結(jié)果：x = 5.0000 5.0000 5.0000fval = -125.0000exitflag = 5答：當(dāng)長(zhǎng)寬高都為5米時(shí)，體積最大，且最大體積為125立方米。7、某車間生產(chǎn)甲（如軸）、乙（如齒輪）兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需要用材料9，3個(gè)工時(shí)、4kw電，可獲利60元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需要用材料4、10個(gè)工時(shí)， 5kw電,可獲利120元。若每天能供應(yīng)材料360，有300個(gè)工時(shí)，能供電200kw電，問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能夠獲得最大的利潤(rùn)。解：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x(1),x(2)件,利潤(rùn)的表達(dá)式為：f(x)=60*x(1)+120

7、*x(2)建立數(shù)學(xué)模型如下：max f(x)=60*x(1)+120*x(2)s.t 9*x1+4*x2360; 3*x1+10*x2300; 4*x1+5*x2200 x(1),x(2)0 編程如下： fun=-60 -120; A=9 4;3 10;4 5; b=360;300;200; Aeq=; beq=; lb=0;0; ub=; x,fval,exitflag=linprog(fun,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 優(yōu)化結(jié)果：Optimization terminated.x = 20.0000 24.0000fval = -4.0800e+003exitflag = 1答：

8、生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為20件，24件時(shí)有最大利潤(rùn)4080元。8、已知：軸一端作用載荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100N·m；軸長(zhǎng)不得小于8cm；材料的許用彎曲應(yīng)力 w=120MPa，許用扭剪應(yīng)力 = 80MPa，許用撓度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，彈性模量E=2×105MPa。要求：設(shè)計(jì)銷軸，在滿足上述條件的同時(shí)，軸的質(zhì)量應(yīng)為最輕。 解： 設(shè)剪切應(yīng)力為x1，彎曲應(yīng)力為x2，擾度為x3，直徑為x4,長(zhǎng)度為x5。質(zhì)量表達(dá)式為：f(x)=1/4*7.8*pi*x(4)2*x(5)*1e-6 建立數(shù)學(xué)模型如下： min f(x)=1/4*7.8*pi

9、*x(4)2*x(5)*1e-6 s.t x1，x2， x3， x4, x5 >0; pi*x(4)3*x(1)/16100; 1000*x(5)3-pi*x(4)4*(2.5e+5)*x(3)/160; 1000*x(5)-pi*x(4)3*x(2)/32<0;編程如下：先建立非線性約束函數(shù)文件：function c,ceq=mycon(x)c=100-pi*x(4)3*x(1)/16; 1000*x(5)3-pi*x(4)4*(2.5e+5)*x(3)/16; 1000*x(5)-pi*x(4)3*x(2)/32 ;ceq=;end主程序如下：fun='1/4*7.8*pi*x(4)2*x(5)*1e-3' x0=200 200 0.5 10 0;A=;b=;Aeq=;beq=;lb=0 0 0 0 80; ub=80 120 0.1 inf inf;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq