機(jī)械波多解問題歸類分析

1、機(jī)械波多解問題歸類分析機(jī)械波的多解問題歷來是高考中的熱門考點，無論是全國卷，還是上海卷，都屢屢出現(xiàn)。同時本考點又是學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)械波時的難點所在。其主要表現(xiàn)在無法正確判斷多解問題的原因，從而造成錯解。本文將就機(jī)械波多解問題的源頭產(chǎn)生原因作簡要的探討，并結(jié)合最近幾年高考中出現(xiàn)的考題說明對應(yīng)的解題策略。1 傳播方向?qū)е碌亩嘟鈫栴}波源起振后產(chǎn)生的波可以在介質(zhì)中向四周傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解時必須討論其傳播方向，從而導(dǎo)致了波的多解問題。例1 （1987年全國高考題）如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，b是繩上兩點，它們在x軸上的距離小于一個波長，當(dāng)點振動到最高點時，b點恰好經(jīng)過平衡位

2、置向上運(yùn)動。試在圖上、b之間畫出波形圖。分析：本題沒有注明波的傳播方向，所以需要對波向x軸，x軸方向傳播討論。由于、b間距離小于一個波長。因此、b間不足一個波長，其圖像如圖乙所示，（1）為波向x軸傳播時的波形；（2）是波沿x軸傳播時的波形。2 波長大小導(dǎo)致的多解問題因題中沒有給定波長的確切條件，故引起答案的不確定性導(dǎo)致多解問題。例2 （1996年全國卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的、b兩點，相距140m。b點在點右方，當(dāng)一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若點位移達(dá)到正向極大時，b點位移恰好為零，且向下運(yùn)動。經(jīng)過100s后，點位移為零，且向下運(yùn)動，而b點的位移恰好達(dá)到負(fù)向極大，則這列簡諧波的

3、波速可能等于：A467msB6msC10ms14ms分析：此題雖然已說明了波的傳播方向，但滿足題設(shè)條件的、b兩點可以有無數(shù)個可能位置，圖乙中的b1、b2、b3等。只可以寫出、b間距的通式；（n0、1、2）。從而波速的答案也是系列解答，經(jīng)求解可知A、C為正確答案。3 波形周期導(dǎo)致的多解問題簡諧機(jī)械波是周期性的，每經(jīng)過一個周期波形與原波形重復(fù)，從而導(dǎo)致了問題的多解性。例3 （1996年上海卷）一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經(jīng)002s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率f可能是（）A5ms   B45ms   Cf50Hz  

4、 Df375Hz分析：此題波的傳播方向不確定，需分向x軸和向x軸傳播兩種情況討論。另外由于波形的周期性導(dǎo)致了傳播波形的不確定性。若波向x軸傳播，傳播的距離（n0、1、2），若向x軸傳播，傳播距離（n0、1、2），通過求解可知A、B、D答案是正確的。4 質(zhì)點振動方向?qū)е碌亩嘟鈫栴}例4 （1999年上海卷）一列簡諧橫波向右傳播，波速為，沿波傳播方向上有相距為 的P、Q兩質(zhì)點，如圖所示，某時刻P、Q兩點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點第一次運(yùn)動到波谷，則t的可能值有（）A1個B2個C3個D4個分析：波從P向Q傳播，滿足P、Q在平衡位置且P、Q間僅有一個波峰條件的機(jī)械波形圖有

5、四種情形，如圖所示，故正確答案為。5 傳播時間導(dǎo)致的多解問題題目中所給定的時間條件不充分，可能比一個周期長，可能比一個周期短，從而導(dǎo)致了多解問題的出現(xiàn)。例5 （1985年全國卷）一列橫波在x軸上傳播，t10和t20005s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。（1）求這列波的波速；（2）若波速為6000ms，求波的傳播方向。分析：本題給定了兩時刻的波形圖，由于時間間隔與周期關(guān)系不確定。T、 T都可能，且波傳播方向也不確定，必導(dǎo)致多解，滿足題目條件的關(guān)系式為：波向x軸傳時，（n0、1、2）；波向x軸傳時，（n0、1、2）。從而可求出全部滿足條件的解答。6 質(zhì)點振動圖像導(dǎo)致的多解問題例6 （1994年上海卷）一列沿x軸傳播的簡諧波，在x110cm和x2110cm處的兩點振動圖線分別如圖中實線和虛線所示，試求質(zhì)點振動周期和簡諧波的波長。分析：題目只給定了兩個質(zhì)點振動圖像還揭示了質(zhì)點的關(guān)系。x1質(zhì)點在t0時刻位于正的最大位移處，x2質(zhì)點此時位于平衡位置且向上振動。但滿足此條件的x2位置有許多個，如圖乙中的A、B、C等。因此，機(jī)械波的波長有多個答案。x1、x2間距要遵循x1x2，從而可得（n0、1、2）綜上所述，機(jī)械波的多解問題