兩因素方差分析.

1、兩因素方差分析、兩因素方差分析中的基本概念1. 例 1-1（pp1）:四種療法治療缺鐵性貧血后紅細胞增加數(shù)服用 A 藥，則 A = 2,否則 A=1 ;服用 B 藥，則 B = 2,否則 B=1療法X總體 均數(shù)AB療法 1（般療法）0.8 , 0.9 , 0.7片111療法 2（般療法+A 藥）1.3, 1.2, 1.1亠2121療法 3（般療法+B 藥）0.9, 1.1, 1.0亠1212療法 4（般療法+A 藥+ B 藥）2.1, 2.2, 2.0 2222兩因素 Stata 數(shù)據(jù)輸入格式命令 anova x a b a*b其中 a 表示 A 藥療效的主效應，b 表示 B 藥療效的主效應，

2、a*b 表示 A 藥與 B 藥對療效的交互作用結果如下Number of obs =12 R-squared = 0.9737Root MSE =.10 Adj R-squared = 0.9638Source | Partial SS df MS F Prob F- +-Model | 2.962499943 .9874999898.750.0000|a |1.687511.6875168.750.0000b | .9074999741 .90749997490.750.0000a*b | .3674999671 .36749996736.750.0003|Residual | .08000

3、00028.01- +-Total | 3.0424999411 .276590904結果表明：對于:=0.05 而言He：沒有交互作用并且 A 藥和 B 藥療效的主效應都沒有差異 H11:有交互作用或 A 藥主效應有差異或 B 藥主效應有差異 FModel=98.75, P 值0.05，因此認為模型是有效的（或有交互作用或 有主效應）。H20：沒有交互作用H21:有交互作用FAxB=36.75,P 值=0.00030.05，因此 A 藥與 B 藥的療效有交互作 用，并且有統(tǒng)計意義。H30： A 藥沒有差異H31： A 藥主效應有差異FA= 168.75,P 值 C ：）22=（-）21=（：

4、）11=C ：）12（：）12+ （：- ）22=0若G）11=G -）22=C：）21=G -）12=0,則稱無交互作用。否則稱A因素和 B 因素對觀察指標構成交互作用。例如：若無交互作用模型：巴廠卩+/ +Pb并稱為 Reduced 模型（稱有交互作用的模型 =卩+叭+%+（川人為飽和模型或全模型）B 藥A 主效應A 藥 -未服用服用表示未服用比1=4 .+5 +01卩12 =4 .+Ct1+卩2巴=4 +11. . 1服用亠21=卩.+2+卩1卩22 = .+2+卩2巴=卩+ao2.2即：（【）11=11I.?1:1（【）12 =J12 J.1：2（-：）21=J21.（-： 九）22=

5、22一.：c Ji+C）2=oG ）11=（廠）12C - ）i什 C ）21=0= （：沾）11=（：沢）21G）2i+G ）22=0B 主效應卩1=卩+優(yōu)巴二卩+打卩2=0.65 + 0.05 服用出=0.7(0.65+0.05 0.1)(0.65+0.05+0.1)2=0.05)平均.1=0.554.2=0.75卩.=0.65B 主效應卩1=0.65-0.1(M=0.1)=0.65+0.1(2=0.1)未服用 A 藥時，未服用 B 藥與服用 B 藥均數(shù)差值1-1212=2j 服用 A藥時，未服用 B 藥與服用 B 藥均數(shù)差值為1-22=1112=2 即：B 藥的療效與是否服用 A 藥無關

6、，并且 B 藥的療效正好為 B 藥 的主效應的差異已-卩2 = -駡=2 打未服用 B 藥時,未服用 A 藥與服用 A 藥均數(shù)差值1-211 2=21服用 B藥時,未服用 A 藥與服用 A 藥均數(shù)差值為212212=21即：A 藥的療效與是否服用 B 藥無關，并且 A 藥的療效正好為 A 藥 的主效應的差異 叫-巴尸-02=25。有交互作用的情況B 藥A 主效應A 藥 未服用服用表示未服用服用表示0.5未服用(0.65-0.05-0.1)=0.65 0.05-i.=0.6(0.65-0.05+0.1)(：i 二0.05)0.70.60.8未服用11=卩.+。1+ 卩1+ (M)11卩12=卩.

7、+1+P 2+ (aB)12 % =.*“1服用 卩21=卩.+。2+ % + （即）21卩22=卜.+2 +02+ （oB ）22出.=巴中口2B 主效應1.2二J.-2J未服用 A 藥時，未服用 B 藥與服用 B 藥均數(shù)差值：-11-12=- 1：2+ C 川）11 C 川）12=2 ：l+2C 川）11服用 A 藥時，未服用 B 藥與服用 B 藥均數(shù)差值：J21-22= 1 2+ （:川）21（:川）22=2：1 2（：川）“,因此 C川）11不為 0 時，未服用 B 藥與服用 B 藥均數(shù)差值與是否服用 A 藥有關。即交互作用。 同理可以驗證未服用 A 藥與服用 A 藥均數(shù)差值與是否服用

8、B 藥有關。 即交互作用。如 A 藥B 藥平均A 主效應 表示未服用服用未服用0.4(.75-.25-.15- .05)0.8(0.75+.25-.15+.05)%=0.6已=0.75 0.15(5 = 0.15)服用0.6(.75-.25+.15+.05)1.2(.75+.25+.15-.05)匕=0.9電=0.75 + 0.15(口2=0.15)平均#1=0.5T.0卩=0.75B 主效應1=0.75-0.25(打二0.25)卩2=0.75+0.252=0.25)紅色的數(shù)值 為交互效應如果有交互作用，貝心兩個藥都用的均數(shù)A 藥的均數(shù)+ B 藥的均數(shù)-兩個藥都未用的均數(shù)（本例即：%2l12+

9、l21111），則稱協(xié)同作用。兩個藥都用的均數(shù)A 藥的均數(shù)+ B 藥的均數(shù)-兩個藥都未用的均數(shù)服用 卩21=卩.+。2+ % + （即）21卩22=卜.+2 +02+ （oB ）22出.=巴中口2（本例即：J22l12+l21111），則稱拮抗作用。在實際統(tǒng)計時，如果檢驗的結果為有交互作用，只需用相應的樣本均 數(shù)代替總體均數(shù)驗算一下：判斷 協(xié)同作用還是拮抗作用。4.兩因素方差分析中的兩兩比較（簡單效應的組間比較Comparison of simple effect by group）:有許多方法可以進行兩兩比較，這里介紹的 LSD 方法進行兩兩比較。分兩個步驟進行。一、借用單因素方差分析的方法

10、進行方差齊性檢驗和統(tǒng)計描述：以 pp1 中的例 1-1 為例：在該研究中有兩個因素，每個因素有 2 個水平：用和不用，因此共有 4 種情況，對應有 4 組，兩因素方 差分析的兩兩比較時，可以轉化為 4 組（各個因素的水平數(shù)之和）的單因素方差分析。仍以上述 Stata 文件結構：產生分組變量 groupgen group二a+（b-1）*2對應的關系為：ABgroup111212123224on eway x group , t sidak|Summary of xgroup |Mea n Std. Dev.Freq.+1 | .79999999 .0999999932 |1.2 .099999

11、9633 |1 .1000000234 |2.1 .100000023- +-Total |1.275.525919112An alysis of Varia neeSourceSS df MS F Prob FBetween groups 2.962499943.9874999898.750.0000Within groups .0800000028.01Total 3.0424999411 .276590904Bartletts test for equal varia nces:chi2(3) = 0.0000 Probchi2 = 1.000結果說明：各組方差齊性anova x gro

12、upNumber of obs =12 R-squared = 0.9737Root MSE =.10 Adj R-squared = 0.9638Source |丄Partial SSdfMSFProb FModel |I2.962499943 .9874999898.750.00001group |12.962499943 .9874999898.750.0000|Residual |.0800000028.01- +-Total | 3.0424999411 .2765909044 組的總體均數(shù)不全相同 regressxCoef.Std. Err. tP|t|95% Con f. I n

13、terval_cons2.1.05773536.370.0001.9668632.233137group1-1.3 .0816497 -15.92 0.000 - -1.488284 -1.1117162-.9.0816497 -11.020.000 -1.088284 -.71171553-1.1 .0816497 -13.47 0.000 - -1.288284 -.91171554(dropped)Coef.表示第 4 組均數(shù)其他組的均數(shù)的差值，如：第 4 組均數(shù)第 2 組均數(shù)的差值=0.9。P|t|表示第 4 組均數(shù)與其他組的均數(shù)比較的P 值，如第 4 組均數(shù)與第 2 組均數(shù)比較的 P

14、 值=0.000。即：第 4 組（用 A 藥且用 B 藥）的紅細胞增加數(shù)均數(shù)大于其他 3 組的紅 細胞增加數(shù)均數(shù)，并且差別有統(tǒng)計學意義。第1至3組的均數(shù)比較的檢驗操作如下：第i組與第j組比較：test _bgroupi=_bgroupjH。：4i=j檢驗命令F值與P值1=2test _bgroup 1=_bgroup2F(1,8)=24.00ProbF=0.0012卩1=卩3test _bgroup 1=_bgroup3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400卩2=卩3test _bgroup 2=_bgroup3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400結果說明：第 2 組（不用

15、B 藥情況下用 A 藥）的紅細胞增加數(shù)均數(shù)大于第 1 組（不 用B 藥和 A 藥）和第 3 組（不用 A 藥情況下用 B 藥）的紅細胞增加數(shù)均 數(shù)，差別有統(tǒng)計學意義。第 3 組（不用 A 藥情況下用 B 藥）的紅細胞增加數(shù)均數(shù)大于第 1 組（不 用B 藥和 A 藥）的紅細胞增加數(shù)均數(shù)，差別有統(tǒng)計學意義。判斷何種交互作用組別第 1 組第 4 組第 2 組第 3 組不用 B 藥用 B 藥不用 B 藥用 B 藥不用 A 藥用 A 藥用 A 藥不用 A 藥樣本均數(shù)0.82.11.21.00.8+2.1=2.9 2.2=1.2+1.0結合兩因素方差分析的結果說明 A 藥和 B 藥的療效構成協(xié)同作用。 結果小結：A 藥和 B 藥均能使紅細胞增加數(shù)提高。若僅用一