2019年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)椋?/p>

2、所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求【詳解】由已知得，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算滲透了直觀想象素養(yǎng)使用補(bǔ)集思想得出答案3.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例

3、)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長(zhǎng)為x cm，肚臍至腿根的長(zhǎng)為y cm，則，得又其腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素

4、養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5.函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A. 8號(hào)學(xué)生B. 200號(hào)學(xué)生C. 616號(hào)學(xué)生D. 8

5、15號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7.tan255°=A. 2B. 2+C. 2D. 2+【答案】D【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查【詳解

6、】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力8.已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入

7、A. A=B. A=C. A=D. A=【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問(wèn)題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇【詳解】執(zhí)行第1次，是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A【點(diǎn)睛】秒殺速解 認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為10.雙曲線C:的 一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A. 2sin40°B. 2cos40°C. D. 【答案】D【解析】分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心

8、率【詳解】由已知可得，故選D【點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線：，有；對(duì)于橢圓，有，防止記混11.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，

9、從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【

10、點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問(wèn)題的基本要求14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若，則S4=_【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計(jì)算，避免繁分式計(jì)算15.函數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】.【解析

11、】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】解答本題過(guò)程中，部分考生易忽視的限制，而簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤16.已知ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_(kāi)【答案】【解析】【分析】本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫(huà)圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決【詳解】作分別垂直于，平面，連，知，平面，平面，為平分線，又，【點(diǎn)睛】畫(huà)圖視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使

12、用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問(wèn)題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問(wèn)題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.

13、0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【解析】【分析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛

14、】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來(lái)估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.18.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首項(xiàng)設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由條件，得，即，因?yàn)椋?/p>

15、所以，并且有，所以有，由得，整理得，因?yàn)?，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵.19.如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）

16、根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果.【詳解】（1）連接，分別為，中點(diǎn) 為的中位線且又為中點(diǎn)，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以，根據(jù)題意有，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以有平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點(diǎn)C到平面的距離為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過(guò)程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點(diǎn)到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容.20.已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，

17、f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而得到單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可判斷出唯一零點(diǎn)所處的位置，證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)二次求導(dǎo)可判斷出，；分別在，和的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性，從而確定恒成立時(shí)的取值范圍.【詳解】（1）令，則當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn) ，使得又在上單調(diào)遞減 為，即在上唯一零點(diǎn)綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)（2）若時(shí)，即

18、恒成立令則，由（1）可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，即在上恒成立在上單調(diào)遞增，即，此時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時(shí)，可知不恒成立當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 可知不恒成立綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問(wèn)題.對(duì)于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問(wèn)題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB =4，M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直

19、線x+y=0上，求M的半徑（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說(shuō)明理由【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點(diǎn)，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求解出坐標(biāo)，驗(yàn)證此時(shí)依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【詳解】（1）在直線上 設(shè)，則又 ，解得：過(guò)點(diǎn)， 圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切 又，即，解得：或

20、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的半徑為：或（2）存在定點(diǎn)，使得說(shuō)明如下：，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且直線必為過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切 又，整理可得：即點(diǎn)軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)，即拋物線上點(diǎn)到的距離 當(dāng)與重合，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線方程為：在軸上，設(shè)，解得：，即若，則綜上所述，存在定點(diǎn)，使得為定值.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問(wèn)題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問(wèn)題.解決本定點(diǎn)定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進(jìn)而驗(yàn)證定值符合所有情況，使得問(wèn)題得解.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直