2019-2020年高三下學期四模考試數(shù)學理試題含答案

1、XX高考綜合練習數(shù)學（理科）試卷2019-2020 年高三下學期四模考試數(shù)學理試題含答案注意事項：A/OXBB.第二象限D(zhuǎn) .第四象限3.若一個幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形 、俯視圖為正三角形, 尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B. C.4.下列命題正確的個數(shù)有（）（1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件（2） 命題“,使得”的否定是：“對，均有” 經(jīng)過兩個不同的點、的直線都可以用方程 來表示(3)在數(shù)列中,是其前項和,且滿足,則是等比數(shù)列 若函數(shù) f（x）工 x3- ax2- bx - a2在處有極值 10，則A . 1 個B. 2 個C. 3 個5.如圖，執(zhí)行程

2、序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A. 8B. 10C. 12 D. 32(4)(5)第 3 題圖窗視砂D. 4 個1 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題 卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、準考證號、姓名；2 .本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 U卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘.第I卷一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置.）1.已知全集，集合，貝 9（）A.B .C .D .2. 如圖，在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)所對應的點位

3、于 （ ）A.第一象限C.第三象限6在銳角三角形 ABC 中，已知 ABC,則的取值范圍為（）A. B. C. D.7已知，則的最大值為()A.B. 2C.D.8若從區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于.的概率為(A.B.C.D.9如圖，在正方體中，若平面上動點到和的距離相等，則點的軌跡為()A .橢圓的一部分B.圓的一部分C. 一條線段D .拋物線的一部分10.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足：，x -1,0，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上x (0,1C.7D. 812 .定

4、義空間兩個向量的一種運算，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中:；(a b c = (c) (bi c)；若，貝 U。其中恒成立的有()A.B. C. D. 第U卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1313 題 第 2121 題為必考題，每個試題考生都 必須作答，第 22-22-第 2424 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二. 填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分。13.已知多項式 x2x10a。 a/x 1) a/x 1)2ax - 1)10則_14. 已知三次函數(shù)的圖象如圖所示, 則 .2 215. 已知函數(shù) f(x)=s in x+2si nxcosx+3cos x，()，則

5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_16.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知f (x) Tog?x,X1,2 2014 ，則函數(shù)在上的“均值”為 _.三、解答題：本大題共共 7070 分.解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證 明過程或演算步驟.(3)在上表達式為f (x)二|cos(17. (本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上 1,1, 3 后成等比數(shù)列,.(I)分別求數(shù)列，的通項公式；(U)求證：數(shù)列的前項和.18. (本小題滿分 12 分)西安市某中學在每年的 11 月份都會舉行“文化藝術(shù)節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表

6、演，同時邀請 36 名不同社團的社長進行才藝展示其中有的社長是 高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二 學生.(I)若校園電視臺記者隨機采訪 3 位社長，求恰有 1 人是高一學生且至少有 1 人是初中學生的概率；(U)若校園電視臺記者隨機采訪 3 位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為, 求的分布列及數(shù)學期望.19. (本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱中，平面，點在線段上，且，.(I)求證：直線與平面不平行；(U)設平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長;(川)在(U)的條件下，設平面平面，求直線與所成的角的余弦值.20. (本小題滿分 12 分)如圖，圓與軸相切于

7、點，與軸正半軸相交于兩點(點在點的左側(cè))，且.(I)求圓的方程；(n)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點 ，連接，求證：.21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)(I)當對任意的實數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍；f(b) -f(a)1f(a)f(b)(n)若a : b,a,b R,求證：-b -a2 2CTAOMN第 20 題圖請考生從 2222、2323、2424 題中任選一題做答多答按所答的首題進行評分. .22.（本題滿分 10 分）選修 44:極坐標與參數(shù)方程在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知 點、的極坐標分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（I）

8、求直線的直角坐標方程；（U）若直線和曲線 C 只有一個交點，求的值.23. （本題滿分 10 分）選修 45:不等式選講已知關(guān)于的不等式對于任意的恒成立（I）求的取值范圍；（U）在（I）的條件下求函數(shù)的最小值.24. （本題滿分 10 分）選修 4 1:幾何問題選講如圖，已知 AB 是的直徑，弦 CD 與 AB 垂直，垂足為 M E 是 CD 延長線上的一點，且 AB=10,CD=8,3DE=4QM 過 F 點作O 0 的切線 EF, BF 交 CD 于 G（I）求 EG 的長；（n）連接 FD,判斷 FD 與 AB 是否平行，為什么？【解析】（I）設 d 為等差數(shù)列的公差，且由a1- 1,

9、a2-1 d ,a3- 1 2d,分別加上 1， 得，所以，所以an =1 （n -1） 2=2 n -1， 又因為，所以即.135（n） Tn2 r 22 21 3 52n -11寺寺滬.，得XX 高考綜合練習數(shù)學（理科）理數(shù)學試題參考答案及評分參考一、選擇題（本大題共 1212 小題,每小題 5 5 分,共 6060 分）1.B2.A3. D 4. B 5.B;6.A 7. C 8. B12.A二、填空題（本大題共 5 5 小題,每小題 4 4 分,共 2020 分）3兀兀13. -1014.15.k：，k： ：（k Z）88三、解答題（本大題共 6 6 小題，共 7070 分）17.（本

10、小題滿分 12 分）9.D.16.100710. C ; 11. B.1，3 成等比數(shù)列,2n - 1，第 24 題圖122Tn二1(丄2(221+2310 分占=32n1 2n -132n 332* _2 - 2n _3_ 2n：- 3.分18.12分)（本小題滿分【解析】（I）由題意得，高中學生社長有 27 人，其中高一學生 9 人；初中學生社長有 9 人，其中初二學生社長 6 人。事件為“采訪 3 人中,恰有 1 人是高一學生且至少有 1 人是初中學生”。P(A)= CCC8C36C9C_6_J7吊 n21 2h2367 56一2解得.-. .8 分（川）在平面內(nèi)，分別延長，交于點，連結(jié)

11、，則直線為平面與平面的交線.9 分II11AF AB BF AB CB二2,0,02,-6,0 = 3,-3,0.由(U)知，故DE二-2,3,h= -2,3,.3，I 6 丿 10 分cos c AF, DE =AF DEAF DE15523-：2 4811 分直線與所成的角的余弦值為. .20.（本小題滿分 12 分）【解析】（I）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為.12 分，解得.3 分 圓的方程為. 5 分（U）把代入方程，解得，或，即點，分（1）.當軸時，由橢圓對稱性可知. .7 分（2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為.聯(lián)立方程，消去得，k22 x2k2x k2-8 =0 . .

12、8 分設直線交橢圓于兩點，則.9 分y1= k 為一2 , y2= k 血一2 ，=射 .y2_k x1T . k X2 Tx| -4x2-4 洛_4x2- 4k x1一 1 X2 4 j亠 k x2-1 為一 4X -4 x2-42 x2-1一4 =2沁2-5為必“肓-生20,11 分?綜上所述，.21.(本小題滿分 12 分) 【解析】解：(I)設 g(x)=f(x)-ex-a，貝 Ugx) =ex_e,g(x) 0= x 1; g(x) : 0二x : 1, g(x)在(1,:：)上遞增；g(x)：0= x : 1,在(-：,)為減函數(shù)，.g(x)min二g(1) - -a _ 0,從而

13、a一0.(U)設構(gòu)造函數(shù)，可以證明 h(x)在上為增函數(shù)，h(x)h(1)=0, 令 x=,得- 1m2 -n，即nmdv1- +1 n22.(本小題滿分【解析】(I)：點、的極坐標分別為、，二點、的直角坐標分別為、，分直線的直角坐標方程為. 5 分(n ) 由曲線的參數(shù)方程化為普通方程 為. 8 分直線和曲線 C 只有一個交點，半徑一I3悶321.23. (本小題滿分 1010 分) )選修 4 45 5:不等式選講【解析】(I)：關(guān)于的不等式對于任意的恒成立10 分 x1-1x2-412 分.m -jn . m nIn m - Inn4.8 分也就是證明:.6 分In11 分所以f(b)-

14、f(a)b a12 分1了(a) +f(b)f(a + b、f().2 |L 221010 分) )選修 4 4 4 4:極坐標與參數(shù)方程10 分根據(jù)柯西不等式，有(FT7 T1)2二(1 .FX 11212 (Fx)2(Tl)2=.6所以，當且僅當時等號成立，故.5 分11 1 1(U)由(I)得，貝 Uf m =m - =-(m - 2) - (m - 2)-22f(m 2) 22(m2)3M113If fm )33 -(m _2)，(m _2)-2+2 = 返 +2 .6 分 22(m -2)2當且僅當，即時取等號， .8 分所以函數(shù)的最小值為. .10 分24.(本小題滿分 1010

15、分) )選修 4 4 1 1:幾何問題選講【解析】(I)連接 AF,OF,，貝 U A，F(xiàn)，G，M 共園，因為 EF? OF, v/ FGE=/ BAF又/ EFG=/ BAF , / EFG=/ FGE，有 EF=EG. .3 分由 AB=10,CD=8 知 OM=3 / ED=OM=4 EF=EG= . .5 分(U)連接 AD, / BAD= / BFD 及(I)知 GM=EM-EG=8- tan/ MBG=, tan / BAD= tan / MBG/ BAD 工/ MBG，/ MBF 工/ BFD FD 與 AB 不平行 . .10 分2019-2020 年高三下學期四?？荚囄锢碓囶}

16、含答案、選擇題：本題共 8 8 小題，每小題 6 6 分，共 4848 分。在每小題給出的四個選項中, 1411418 8只有一個選項符合題目要求，第 佃一 2121 題有多項符合題目要求。全部 選對的得 6 6分，選對但不全的得 3 3 分，有選錯的得 0 0 分。第H卷（非選擇題共 174 分）效.現(xiàn)有物理量單位:（法）、A （安）、的是m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （庫）、FV （伏）等效Q（歐）和 T （特），由它們組合成的單位都與電壓單位A . J/C 和 N/C2B . C/F 和 T m /sC. W/A 和 C T m/sD .和 T A m1

17、4.物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系.如關(guān)系式U = IR 既反映了電壓、電流和電阻之間的關(guān)系，也確定了V （伏）與 A （安）和Q（歐）的乘積等15.物體 B 放在物體 A 上, A、B 的上下表面均與斜面平行（如圖） 始終相對靜止靠慣性沿固定斜面C 向上做勻減速運動時，（，當兩）C0A . A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。B.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。C . A、B 之間是否存在摩擦力取決于 A、B 表面的性質(zhì)。D . A、B 之間是否存在摩擦力取決于 A、C 表面的性質(zhì)。16.如圖所示，細線的一端固定于0 點，另一端系一小球，在水平拉力作用下，

18、小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A 點運動到 B 點，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是A 逐漸增大B 逐漸減小C. 先增大，后減小D .先減小，后增大.17. 有同學這樣粗略探究太陽的密度：正午時分讓太陽光垂直照射一個當中有小孔的黑紙板，接收屏上出現(xiàn)一個小圓斑；測量小圓斑的直徑和黑紙 板到接收屏的距離，可大致推出太陽直徑。他掌握的數(shù)據(jù)是：太陽光傳到地球所需的 時間、地球的公轉(zhuǎn)周期、萬有引力常量；在最終得出太陽密度的過程中，他用到的物 理規(guī)律是小孔成像規(guī)律和A .牛頓第二定律C.萬有引力定律、牛頓第二定律D 萬有引力定律、牛頓第三定律18.如圖所示電路中， Ri、R2、R3、R4為四個可變電阻器，

19、Ci、 C2為兩個極板水平放置的平行板電容器, 板間分別有一個油滴 P、Q 處于靜止狀態(tài)， Q 向下運動，應增大哪個變阻器的電阻值A(chǔ) . RiB.R2C.R319.物體沿直線運動的 v -1 關(guān)系如圖所示, 力對物體做的功為如，則（）A .從第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功為 4Wtf v/m sB .從第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功為-0.75WC.從第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功為-2W0D.從第 5s 末到第 7s 末合外力做功為 W1234520 .如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和 L2下方都XXXX是垂直紙面向里的磁感強度相冋的勻強磁場，A、E兩

20、點都XLix*xX在L2上.帶電粒子從 A 點以初速 v 與 L2成a角斜向上射出，一經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過 B 點，經(jīng)過 B 點時速度方向也斜向上. 不計-重力，下列說法中正確的是：（）XLixxxfixA.此粒子一定帶正電荷XXXXXB.帶電粒子經(jīng)過 B 點時速度一疋跟在A點時速度相冋C .若a=30 角時，帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B 點，則a=45 角時，帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也B .萬有引力定律極動，定經(jīng)過同一個 B 點D 若a=30 角時，帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B 點，則 a =60 角時，帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個 B 點21 如圖所示，處于真空中的勻強電場與水平方向成15。角，在

21、豎直平面內(nèi)的直線 AB 與場強E 互相垂直，在 A 點以大小為 w 的初速度水平向右拋出一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+ q 的小球， 經(jīng)時間 t，小球下落一段距離過 C 點（圖中未畫出）時其速度大小仍為 Vo,已知 A、B、C 三點在 同一平面內(nèi)，則在小球由 A 點運動到 C 點的過程中（）A .小球的電勢能增加B .小球的機械能增加C .小球的重力勢能能增加D . C 點位于 AB 直線的右側(cè)三、非選擇題：包括必考題和選考題兩部分。第2222 題第 3232 題為必考題，每個小題考生都必須做答。第 3333 題第 3939 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。（一）必考題（1111 題，共 12912

22、9 分）22. （ 6 分）一水平放置的圓盤繞過其圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。盤邊緣上固定一豎直的擋光片。盤轉(zhuǎn)動時擋光片從一光電數(shù)字計時器的光電門的狹縫中經(jīng)過，如圖1 所示。圖 2 為光電數(shù)字計時器的示意圖。光源 A 中射出的光可照到 B 中的接收器上。若 A、B 間的光路被遮斷，顯示器 C 上 可顯示出光線被遮住的時間。擋光片的寬度用螺旋測微器測得，結(jié)果如圖所示。由圖可知，（1） 擋光片的寬度為 _ mm。（2） 圓盤的直徑為 _ cm。光電門圖23 所示。圓盤直徑用游標卡尺測得，結(jié)果如圖24放大圖25261| HIHII川11111主尺游標1020圖3（3）若光電數(shù)字計時器所顯示的時間為留 3

23、位有效數(shù)字）。23. （9 分）有一只電壓表 V ,量程為 3V ,內(nèi)阻約為幾 kQ幾十 kQ.某同學想設計一個實驗方案測定該電 壓表內(nèi)阻的具體數(shù)值可供選擇的器材有：電流表滑動變阻器 Ri（050Q）電阻箱 R2（09999Q,）電池組 E（電動勢為 3.0V ,內(nèi)阻不計），開關(guān) S 及導干.圖450.0 ms，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為弧度/秒（保（1）請你幫助該同學選擇適當器材，設計一個測量 在右側(cè)方框中畫出你設計的電路圖（標出對應器材 號）A（00.6A3.0A，內(nèi)阻小于 2.0Q）線若電路，的符簡述實驗步驟，用適當?shù)姆柋硎驹摬襟E中應測量的物理量：（3）用所測得的物理量表示電壓表內(nèi)阻的表達式

24、為24. （ 12 分）如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖 運行，傳送帶的水平部分 AB 距水平地面的高度為 被傳送到 B 端，且傳送到 B 端時沒有被及時取下， g 取 10m / s2（1）若行李包從 B 端水平拋出的初速 v= 3.0m/s,求它 在空中運動的時間和飛出的水平距離；若行李包以 v。= 1.0m/s 的初速從 A 端向右滑行， 包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)尸 0.20，要使它從 B 端拋出后，飛出的水平距離等于（1）問中所求的水平距離，求 傳送帶的長度 L 應滿足的條件.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/ s 的恒定速率h=0.45m.現(xiàn)有一行李包 （可視為質(zhì)點）由 A 端

25、 行李包從B 端水平拋出，不計空氣阻力,25. （20 分）如圖所示，A 是 y 軸上的一點，它到坐標原點 O 的距離為 h; C 是 x 軸上的一點，至 U O 的距離為 I .在坐標系 xOy 的 第一象限中存在沿 y 軸正方向的勻強電場， 場強大小為 E. 在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向*里.一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶負電的粒子以某一初速X度沿 x 軸方向從 A 點進入電場區(qū)域，繼而通過 C 點進入磁 CX X AX X1X XX2XXXXX XXXXXXXX場區(qū)域，并再次通過 A 點不計重力作用試求:（1）粒子經(jīng)過 C 點時速度的大小和方向；（2）磁感應強度的大小

26、 B.（9 分）如圖所示，U 型金屬框架質(zhì)量 m2= 0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2, MM、NN 相互平行且相距0.4m，電阻不計，且足夠長，MN 段垂直于 MM 電阻 R2=0.1Q光滑導體棒 ab 垂直橫放在 U 型金屬框架上，其質(zhì)量m-i= 0.1kg、電阻 R1= 0.3Q長度1= 0.4m .整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度=2N 的水平恒力，使 ab 棒從靜止開始運動，且始終與動到某處時，框架開始運動.設框架與水平面間最大靜摩 擦力等于滑動摩擦力，g 取 10m/s2.（1）求框架剛開始運動時 ab 棒速度 v 的大?。粡?ab 棒開始運動

27、到框架剛開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量 Q= 0.1J.求該過程 ab 棒位移 x 的大小.34.物理略35.物理略.物理參考答案二、選擇題：本題共 8 題，每小題 6 分。在每小題給出的四個選項中，第 1418 題只有一項符 合題目33. （ i5 分）（i） （6 分）（填正確答案標號.選對 i 個得 3 分，選對 2 個得 4 分，選對 最低得分為 0 分）如圖所示，足夠長的光滑“n型金屬導體框豎直放置，3 個得 6 分。每選錯一個扣 3 分,除電阻R 外其余部分阻值不計。質(zhì)量為m 的金屬棒 MN 與框架接觸良好.磁感應強度分別為 B2的有界勻強磁場方向相反，但均垂直于框架平面，在

28、abed 和 cdef 區(qū)域.現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒Bi、分別處MN,當金屬棒進入磁場 Bi區(qū)域后，恰好做勻速運動.以下說法 中正確的有（）B2= Bi,金屬棒進入B2= Bi，金屬棒進入B2 Bi,金屬棒進入X X XXX X X若若若若D .E.無論B2區(qū)域后仍保持勻速下滑B2區(qū)域后將加速下滑B2區(qū)域后先加速后勻速下滑B2區(qū)域后先減速后勻速下滑B2大小如何金屬棒進入B2區(qū)域后均先加速后勻速下滑B = 0.5T.現(xiàn)垂直于 ab 棒施加 FMM、NN 保持良好接觸，當 ab 棒運要求，第 1921 題有多項符合題目要求。全部選對的得 6 分，選對但不全的得 3 分，有的初速度 v=3.0

29、m/s1 分設行李被加速到時通過的距離為s。 ， 貝 U代入數(shù)據(jù)得80=1 分故傳送帶的長度 L 應滿足的條件為：L2.0m25. （20 分：第（1）問 8 分，第（2）問 12 分）2 分s= vt2 分代入數(shù)據(jù)得：t= 0.3s1 分s= 0.9m1 分（2）設行李包的質(zhì)量為m,與傳送帶相對運動時的加速度為a,則滑動摩擦力1 分代入數(shù)據(jù)得：a= 2.0m/s21 分1415161718192021BDACCBDBDADmm, mm=24.220cm .圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為，而，綜合兩式并代入數(shù)據(jù)可得：rad/s.23.（每問 3 分，共 9 分）解析：因為待測電壓表允許通過的最大電流只有幾毫安，遠小于電流表用 A 表測量電流，故本實驗只能用電壓表 V 和電阻箱 R2串聯(lián)，利用分壓原理來完成.A 的量程，所以不能（1）如右圖所示，按原理圖連好電路，將Ri的滑片位置滑至 a 端.2調(diào)節(jié)電阻箱 R2的值為零歐姆，閉合開關(guān) S,移動滑片 P,使電壓表有一合適的示數(shù)U1并記下.3保持 R1的滑片位置不動， 調(diào)節(jié)R2,使電壓表又取某一合4重復步驟、取多組數(shù)據(jù).5打開開關(guān) S,整理儀器，放回原處.（1）