2[1]4等比數(shù)列(第一課時(shí))

1、2.3 等比數(shù)列等比數(shù)列（第（第1課時(shí)）課時(shí)）引例： 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816引例： 我國(guó)古代一些學(xué)者提出：我國(guó)古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。日取其半，萬(wàn)世不竭?！庇矛F(xiàn)代語(yǔ)言敘述用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把一日的一半。如果把“一尺之棰一尺之棰”看成單看成單位位“1”，那么，得到的數(shù)列是：，那么，得到的數(shù)列是：11

2、21418116引例： 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利復(fù)利:本利和本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期 現(xiàn)在存入銀行現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是元錢，年利率是1.98%，那，那么按照復(fù)利，么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：的數(shù)列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198取出這些數(shù)列取出這些數(shù)列，.0198. 1*100000198. 1*100000198. 1*10000,0198. 1*10000

3、,0198. 1*10000)3(,.161,81,41,21, 1 )2(,.16, 8 , 4 , 2 , 1 ) 1 (2，觀察：有什么共同特征？觀察：有什么共同特征？1、等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母字母“q”表示）。表示）。 （2）對(duì)于數(shù)列）對(duì)于數(shù)列an，若，若 n 2，n N，則此數(shù)列是等比數(shù)列，則此數(shù)列是等比數(shù)列，q為公比。

4、為公比。)0(1qqaann想一想想一想判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列。若是，則公比是多少，判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列。若是，則公比是多少，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由1)、 16，8，4，2， 1， ；2)、 5，-25，125，- 625，； 4)、 2，2，2，2，2，； 3) 、1，0，1，0，1，；5)、 0，0，0，0，0，；公比是公比是0.5公比是公比是-5 不是不是 不是不是公比是公比是1 6) ,x,x,x,x4321x=0 x=0：不是；否則，：不是；否則，是是. .公比為公比為x x2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 法一：遞推法（不完全歸納法）法一：遞推

5、法（不完全歸納法）qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 11nnqaa等等比比數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列daa12daa213daa314由此歸納等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：的通項(xiàng)公式可得： dnaan) 1(1類比類比2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 項(xiàng)項(xiàng)）等等比比數(shù)數(shù)列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等等差差數(shù)數(shù)列列類比類比

6、3.性質(zhì)：性質(zhì)：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得可得等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列類比類比;, 3,27)1(74aqa求求 qaaa與與求求若若1428182,)( 4.例題講解例題講解 中：在等比數(shù)列例na1一：基本量思想。求首相，公比。一：基本量思想。求首相，公比。二：技巧。二：技巧。 例例2：一個(gè)等比數(shù)列的第：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是12和和18，求它的第，求它的第1項(xiàng)和第項(xiàng)和第2項(xiàng)。項(xiàng)。 18123121qaqa316,23

7、1aq解解：設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為，公比為q，則有，則有解得解得所以所以a2 = 8。思考：有思考：有沒(méi)有其他沒(méi)有其他解法？解法？5 5、等比中項(xiàng)、等比中項(xiàng) 如果在如果在a,b中插入一個(gè)數(shù)中插入一個(gè)數(shù)G,使使a,G,b成成等比數(shù)列等比數(shù)列,則則G叫做叫做a,b的的等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)n如果如果G是是a與與b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng),那么那么 ,即即G2=ab,因此因此, GbaGabG練習(xí)：練習(xí)： （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是項(xiàng)是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1項(xiàng)；項(xiàng)； （2）一個(gè)等比數(shù)列的第）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是項(xiàng)是10，第，第3項(xiàng)是項(xiàng)是20，求它的第，求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)。項(xiàng)。9431小結(jié)小結(jié) 1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：式： ，（，（n 2，n N）；）； 2、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，并掌握其基本應(yīng)用；，并掌握其基本應(yīng)用；)0(1qqaann)0(111qaqaann等比數(shù)列 等差數(shù)列名 稱an+1- -an=dan = a1 +