數(shù)學：21平面向量的實際背景及基本概念-新人教版A版必修4ppt課件

1、 在物理和數(shù)學中，我們學習了很多“量”，如年齡，身高，位移，長度，速度，加速度，面積，體積，力，質(zhì)量等，大家一起分析一下，這些“量有什么不同？ * 數(shù)學中我們把年齡，身高，長度，面積，數(shù)學中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；體積，質(zhì)量等叫數(shù)量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。數(shù)量只有大小，沒有方向；數(shù)量只有大小，沒有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量.向量通常用有向線段帶有方向的線段來表示向量通常用有向線段帶有方向的線段來表示;A(起點）B終點）有向線段的三個要素：起點、

2、方向、長度有向線段的三個要素：起點、方向、長度a以以A為起點，為起點，B為終點的向量表示為：為終點的向量表示為：AB 或或a注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向量時，表示向量時， 印刷用黑體印刷用黑體a a，書寫用，書寫用a此重點此重點也，望也，望記住記住單位向量單位向量:長度為長度為1個單位長度的向量。個單位長度的向量。 2.兩個基本向量: AB| AB 1.向量的長度向量的長度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示為：表示為：,零向量零向量:長度為零的向量長度為零的向量(方向任意方向任意). 表示為：表示為：0|0|=0 3. 向量的關系：向量的關系：規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定

3、：零向量與任一向量平行; 記作記作:0/a 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示為：表示為：/ab相等向量相等向量: 長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. 表示為：表示為：ab=abc 共線向量共線向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線上任一組平行向量都可平移到同一直線上. 即平行向量也叫做共線向量即平行向量也叫做共線向量.abcBOAC考慮：共線向量一定在一條直線上嗎？考慮：共線向量一定在一條直線上嗎？鞏固練習：判斷下列結論是否正確。鞏固練習：判斷下列結論是否正確。n(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定

4、相同； ( )( )n(2)(2)不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行； ( )( )n(3)(3)與零向量相等的向量是零向量；與零向量相等的向量是零向量； ( )( )n(4)(4)與任何向量都平行的向量是零向量；與任何向量都平行的向量是零向量； ( )( )n(5)(5)共線向量一定在一條直線上；共線向量一定在一條直線上； ( )( )n(6)(6)若兩向量平行若兩向量平行, ,則這兩向量的方向相同或相反則這兩向量的方向相同或相反; ;n ( ) ( )n(7)(7)相等向量一定是平行向量。相等向量一定是平行向量。 ( )( )BAFEDCO例例1.1.如圖如圖, ,設設O O是正六

5、邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分別寫分別寫 出圖中與向量出圖中與向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 問題問題: : (1) (1) 與與 相等嗎相等嗎? ? (2) (2) 與與 相等嗎相等嗎? ? (3) (3)與與 長度相等的向量有幾個長度相等的向量有幾個? ? (4) (4)與與 共線的向量有哪幾個共線的向量有哪幾個? ?OA FE OB AF OA OA 解：解：;OACBDO= ;OBDCEO= ;OCABEDFO= 4 5,ABABAB 例2：在方格紙中有一個向量以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量

6、有多少個？(AB除外）AB相等的有相等的有7個個長度相等長度相等的有的有15個個 根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCDABCD 的形狀：的形狀： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC= ABDC= ABAD= （1 1四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。CABDABCD（2 2四邊形四邊形ABCDABCD是菱形。是菱形。1.1.判斷下列結論是否正確，并說明理由。判斷下列結論是否正確，并說明理由。（1 1單位向量都是相等向量；單位向量都是相等向量； （ ）（2 2物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；（物理學中的作用力與反作用力

7、是一對共線向量；（ ）（3 3方向為南偏西方向為南偏西6060的向量與北偏東的向量與北偏東6060的向量是共線向的向量是共線向 量；量； （ ）（4 4直角坐標平面上的直角坐標平面上的x x軸、軸、y y軸都是向量。（軸都是向量。（ ）2.2.已知邊長為已知邊長為3 3的等邊三角形的等邊三角形ABCABC，求，求BCBC邊上的中線向量邊上的中線向量 的模的模 。 ADAD3 32向量的相反向量向量的相反向量定義：定義：注意：注意： .ABBA= ,aa aa 我們把與向量 長度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作與互為相反向量。零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。)a

8、a =（1下列各量中是向量的是（下列各量中是向量的是（ ） A時間時間 B速度速度 C面積面積 D. 長度長度練習：練習：（2等腰梯形等腰梯形 中，對角線中，對角線 與與 相交于點相交于點 ，點，點 、 分別在兩腰分別在兩腰 、 上，上， 過點過點 且且 ，則下列等式，則下列等式 正確的選項是（正確的選項是（ ） A B C D ABCDACBDPFADBCEFPABEF /BCAD = =BDAC = =PFPE = =PFEP = =EBD(3).下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是任意兩個向量,下列