試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第一章

1、2022-4-512022-4-52 課程內(nèi)容：課程內(nèi)容： 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理所要解決的問題試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理所要解決的問題 本課程所學(xué)內(nèi)容本課程所學(xué)內(nèi)容 學(xué)習(xí)方法及考試方法學(xué)習(xí)方法及考試方法 認(rèn)真聽課，做好課堂筆記，做好課后的練認(rèn)真聽課，做好課堂筆記，做好課后的練習(xí)，如果不認(rèn)真做練習(xí)，那么這門課是學(xué)習(xí)，如果不認(rèn)真做練習(xí)，那么這門課是學(xué)不好的。平時(shí)聽不懂的問題及時(shí)提問，及不好的。平時(shí)聽不懂的問題及時(shí)提問，及時(shí)解決。時(shí)解決。 考試采用考試的方法，沒有難題、怪題，考試采用考試的方法，沒有難題、怪題，但量較大，難以做弊，要靠自己來完成。但量較大，難以做弊，要靠自己來完成。2022-4-53試驗(yàn)設(shè)計(jì)與

2、數(shù)據(jù)處理所要解決的問題試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理所要解決的問題在自然界中，有很多的現(xiàn)象是沒有一個(gè)特定的規(guī)律在自然界中，有很多的現(xiàn)象是沒有一個(gè)特定的規(guī)律即沒有一即沒有一個(gè)數(shù)學(xué)模型，是不能用我們以前所學(xué)的知識(shí)所能解決的，在我個(gè)數(shù)學(xué)模型，是不能用我們以前所學(xué)的知識(shí)所能解決的，在我們材料研究領(lǐng)域更是如此。比如我們?cè)谔沾裳芯恐校兄埔粋儾牧涎芯款I(lǐng)域更是如此。比如我們?cè)谔沾裳芯恐?，要研制一種大紅釉料，它是由許多種顏料配合，再通過高溫?zé)贫?。種大紅釉料，它是由許多種顏料配合，再通過高溫?zé)贫??？梢杂枚嗌俜N顏料來配料，燒成溫度需要多高，這都是未知數(shù)。可以用多少種顏料來配料，燒成溫度需要多高，這都是未知數(shù)。而且沒

3、有一定的規(guī)律可言。那就需要我們進(jìn)行大量的試驗(yàn)來尋而且沒有一定的規(guī)律可言。那就需要我們進(jìn)行大量的試驗(yàn)來尋找它的配方及燒制溫度。試驗(yàn)設(shè)計(jì)所要作的工作就是用最少的找它的配方及燒制溫度。試驗(yàn)設(shè)計(jì)所要作的工作就是用最少的試驗(yàn)次數(shù)，盡快找出這些參數(shù)的最佳范圍。數(shù)據(jù)處理是對(duì)試驗(yàn)試驗(yàn)次數(shù)，盡快找出這些參數(shù)的最佳范圍。數(shù)據(jù)處理是對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，去掉那些對(duì)試驗(yàn)影響不大的因素，來確定最數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，去掉那些對(duì)試驗(yàn)影響不大的因素，來確定最佳的試驗(yàn)方案佳的試驗(yàn)方案。2022-4-54 教材內(nèi)容說明教材內(nèi)容說明第一章第一章 概論概論講述測(cè)量方法及測(cè)量誤差講述測(cè)量方法及測(cè)量誤差第二章第二章 誤差理論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)誤

4、差理論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)講述測(cè)量誤差的分類及如何處理這些誤差講述測(cè)量誤差的分類及如何處理這些誤差第三章第三章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)講述試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想方法及如何用最少的試驗(yàn)得出最佳的試驗(yàn)結(jié)果講述試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想方法及如何用最少的試驗(yàn)得出最佳的試驗(yàn)結(jié)果第四章第四章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理正交試驗(yàn)是一種試驗(yàn)方法正交試驗(yàn)是一種試驗(yàn)方法即優(yōu)選試驗(yàn)方法，就是用最少的試驗(yàn)次數(shù)得到即優(yōu)選試驗(yàn)方法，就是用最少的試驗(yàn)次數(shù)得到最佳參數(shù)的一種實(shí)用方法。學(xué)會(huì)它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)與工作具有非常大的指最佳參數(shù)的一種實(shí)用方法。學(xué)會(huì)它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)與工作具有非常大的指導(dǎo)意義。導(dǎo)意義。第五章第五章 回歸分析回歸分析自然界

5、中大多數(shù)的事物是沒有規(guī)律性的，即它沒有數(shù)學(xué)模型，但是我們可以自然界中大多數(shù)的事物是沒有規(guī)律性的，即它沒有數(shù)學(xué)模型，但是我們可以在忽略一些次要因素的同時(shí)通過回歸分析的方法，尋找出它的較佳的數(shù)學(xué)模在忽略一些次要因素的同時(shí)通過回歸分析的方法，尋找出它的較佳的數(shù)學(xué)模型，以指導(dǎo)我們的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。型，以指導(dǎo)我們的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。2022-4-55第一章 概論 1.1 1.1 數(shù)據(jù)測(cè)量的基本概念數(shù)據(jù)測(cè)量的基本概念 (1) (1) 物理量物理量物理量是反映任何物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。任何物理量物理量是反映任何物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。任何物理量一般都有如下特點(diǎn)：物理量都是有相應(yīng)的單位，數(shù)

6、值為一般都有如下特點(diǎn)：物理量都是有相應(yīng)的單位，數(shù)值為1 1的物理量稱為單的物理量稱為單位物理量；同一物理量可以用不同的物理單位來描述，如能量可以用焦位物理量；同一物理量可以用不同的物理單位來描述，如能量可以用焦耳、千瓦小時(shí)等不同單位來表述。耳、千瓦小時(shí)等不同單位來表述。(2)(2)測(cè)量測(cè)量以確定量值為目的的一組操作。操作的結(jié)果可得到量值，即得到數(shù)據(jù)，以確定量值為目的的一組操作。操作的結(jié)果可得到量值，即得到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測(cè)量。例如：用米尺測(cè)得桌子的長(zhǎng)度為這組操作稱為測(cè)量。例如：用米尺測(cè)得桌子的長(zhǎng)度為1.21.2米。米。(3)(3)測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對(duì)被測(cè)量物理量

7、的最佳估計(jì)，既是測(cè)量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對(duì)被測(cè)量物理量的最佳估計(jì)，既是物理量真值的最佳估計(jì)。在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量誤差，物理量真值的最佳估計(jì)。在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量誤差，必要時(shí)還應(yīng)給出自由度及置信概率。測(cè)量結(jié)果具有重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。必要時(shí)還應(yīng)給出自由度及置信概率。測(cè)量結(jié)果具有重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。2022-4-56重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被物理量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被物理量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。相同測(cè)量條件既稱之為量所得結(jié)果之間的一致性。相同測(cè)量條件既稱之為“重復(fù)性條件重復(fù)性條件”主要包括：相同的測(cè)量程序、相同的測(cè)量

8、儀器、相同的觀測(cè)者、主要包括：相同的測(cè)量程序、相同的測(cè)量?jī)x器、相同的觀測(cè)者、相同的地點(diǎn)、在短期內(nèi)的重復(fù)測(cè)量、相同的測(cè)量環(huán)境。若每次的相同的地點(diǎn)、在短期內(nèi)的重復(fù)測(cè)量、相同的測(cè)量環(huán)境。若每次的測(cè)量條件相同，則在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測(cè)量結(jié)果的可靠測(cè)量條件相同，則在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測(cè)量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測(cè)量值服從同一分布。性是相同的，這些測(cè)量值服從同一分布。復(fù)現(xiàn)性是指在改變測(cè)量條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，每一復(fù)現(xiàn)性是指在改變測(cè)量條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，每一次測(cè)量結(jié)果之間的一致性。即在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測(cè)量次測(cè)量結(jié)果之間的一致性。即在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測(cè)量結(jié)果

9、的可靠性是相同的，這些測(cè)量值服從同一分布。結(jié)果的可靠性是相同的，這些測(cè)量值服從同一分布。(4)(4)測(cè)量方法測(cè)量方法根據(jù)給定的測(cè)量原理，在測(cè)量中所用的并按類別描述的一組操作根據(jù)給定的測(cè)量原理，在測(cè)量中所用的并按類別描述的一組操作邏輯次序和劃分方法，常見的有替代法、微差法、零位法、異號(hào)邏輯次序和劃分方法，常見的有替代法、微差法、零位法、異號(hào)法等。法等。數(shù)據(jù)測(cè)量就是用單位物理量去描述或表示某一未知的同類物理量數(shù)據(jù)測(cè)量就是用單位物理量去描述或表示某一未知的同類物理量的大小。的大小。2022-4-571.1.2 1.1.2 數(shù)據(jù)測(cè)量的分類數(shù)據(jù)測(cè)量的分類 一、按計(jì)量的性質(zhì)分為：檢定、檢驗(yàn)和校準(zhǔn)一、按計(jì)量

10、的性質(zhì)分為：檢定、檢驗(yàn)和校準(zhǔn)檢定：由法制計(jì)量部門檢定：由法制計(jì)量部門, ,為確定和證實(shí)計(jì)量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的為確定和證實(shí)計(jì)量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的全部工作。檢定是由國(guó)家法制計(jì)量部門所進(jìn)行的測(cè)量，在我國(guó)主要是由各級(jí)計(jì)量院所以全部工作。檢定是由國(guó)家法制計(jì)量部門所進(jìn)行的測(cè)量，在我國(guó)主要是由各級(jí)計(jì)量院所以及授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室來完成，是我國(guó)開展量值傳遞最常用的方法。檢定必須嚴(yán)格按照檢定規(guī)及授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室來完成，是我國(guó)開展量值傳遞最常用的方法。檢定必須嚴(yán)格按照檢定規(guī)程運(yùn)作，對(duì)所檢儀器給出符合性判斷，既給出合格還是不合格的結(jié)論，而該結(jié)論具有法程運(yùn)作，對(duì)所檢儀器給出符合性判斷，既給

11、出合格還是不合格的結(jié)論，而該結(jié)論具有法律效應(yīng)。檢定方法一般分為整體檢定法和分項(xiàng)檢定法兩種。律效應(yīng)。檢定方法一般分為整體檢定法和分項(xiàng)檢定法兩種。檢測(cè)：對(duì)給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程或服務(wù)，按照一定的檢測(cè)：對(duì)給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程或服務(wù)，按照一定的程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。檢測(cè)通常是依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。檢測(cè)通常是依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果一般記錄在稱為檢測(cè)報(bào)告或檢測(cè)證書的文件中。行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果一般記錄在稱為檢測(cè)報(bào)告或檢測(cè)證書的文件中。校準(zhǔn)校準(zhǔn): :在規(guī)定條件下，為確定測(cè)量

12、儀器或測(cè)量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镌谝?guī)定條件下，為確定測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對(duì)應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。質(zhì)所代表的量值，與對(duì)應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。二、按測(cè)量目的的分類分為：定值測(cè)量和參數(shù)檢驗(yàn)二、按測(cè)量目的的分類分為：定值測(cè)量和參數(shù)檢驗(yàn)定值測(cè)量定值測(cè)量: :按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測(cè)量。其目的是確定被測(cè)量的量值是多少按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測(cè)量。其目的是確定被測(cè)量的量值是多少, , 通常預(yù)先限定允許的測(cè)量誤差。通常預(yù)先限定允許的測(cè)量誤差。參數(shù)檢驗(yàn)：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是

13、否合格的測(cè)量。其目的是參數(shù)檢驗(yàn)：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測(cè)量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。2022-4-58 三、按測(cè)量值獲得的方法分為：直接三、按測(cè)量值獲得的方法分為：直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量（一）直接測(cè)量法（一）直接測(cè)量法 用一個(gè)預(yù)先標(biāo)定好的測(cè)量?jī)x器去直接測(cè)量用一個(gè)預(yù)先標(biāo)定好的測(cè)量?jī)x器去直接測(cè)量未知物理量的大小。如用萬用表去測(cè)量電壓、電阻、未知物理量的大小。如用萬用表去測(cè)量電壓、電阻、電流等；用圈尺去測(cè)量長(zhǎng)度；用磅稱測(cè)量重量

14、等。電流等；用圈尺去測(cè)量長(zhǎng)度；用磅稱測(cè)量重量等。 直接測(cè)量可表示為直接測(cè)量可表示為 y = xy = x 式中式中 y y 表示被測(cè)量的未知量，表示被測(cè)量的未知量，x x 為直接測(cè)得的量。為直接測(cè)得的量。 在由若干基本物理單位導(dǎo)出的物理量中，在由若干基本物理單位導(dǎo)出的物理量中，有相當(dāng)多的量是無法用儀表直接測(cè)出的，如粉磨效率、有相當(dāng)多的量是無法用儀表直接測(cè)出的，如粉磨效率、選粉機(jī)的效率等。此時(shí)只能用間接測(cè)量法進(jìn)行測(cè)量。選粉機(jī)的效率等。此時(shí)只能用間接測(cè)量法進(jìn)行測(cè)量。 2022-4-59 （二）間接測(cè)量法（二）間接測(cè)量法把直接測(cè)量代入某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，通過計(jì)算求出未知把直接測(cè)量代入某一特定的函

15、數(shù)關(guān)系式中，通過計(jì)算求出未知物理量的大小，這種方法物理量的大小，這種方法間接測(cè)量法。間接測(cè)量法。 例如，用畢托管測(cè)量氣流速度例如，用畢托管測(cè)量氣流速度 ，直接測(cè)量壓差值，直接測(cè)量壓差值 h。計(jì)計(jì)算算 的特定函數(shù)關(guān)系式為的特定函數(shù)關(guān)系式為 （三）組合測(cè)量法（三）組合測(cè)量法11210002hg要測(cè)量出要測(cè)量出x和和y，分別對(duì)，分別對(duì)x+y和和x-y進(jìn)行直接測(cè)量，得到測(cè)量值分進(jìn)行直接測(cè)量，得到測(cè)量值分別為別為l1和和l2，可得測(cè)量方程組：，可得測(cè)量方程組： 2022-4-510 （12）式中：式中： h U h U 型差壓計(jì)的讀數(shù)；型差壓計(jì)的讀數(shù)； 畢托管速度系數(shù)；畢托管速度系數(shù)； g g 重力加速

16、度；重力加速度； 流體和差壓計(jì)中流體密度。流體和差壓計(jì)中流體密度。11210002hg21,間接測(cè)量通用的函數(shù)關(guān)系式為間接測(cè)量通用的函數(shù)關(guān)系式為式中：式中：y 間接測(cè)量量，間接測(cè)量量， 直接測(cè)量量。直接測(cè)量量。),(21xxfy 公式（12）,21xx2022-4-511公式（16）、（17）解方程組得： (1-6)組合測(cè)量可以用如下的通用聯(lián)立方程組表示 （1-7）0),(0),(0),(21212121221211nnnnyyyxxfyyyxxfyyyxxf2022-4-512式中：f1、f2、fn 表示組合測(cè)量中的函數(shù)關(guān)系 x1 、x2、 直接測(cè)量的物理量 y1、y2、 未知的物理量 公式

17、（16）、（17）習(xí)題習(xí)題 11.21.2、 誤差的基本知識(shí)誤差的基本知識(shí) 測(cè)量?jī)x器、工作人員的認(rèn)真與仔細(xì)程度，使得觀測(cè)值與真（正）測(cè)量?jī)x器、工作人員的認(rèn)真與仔細(xì)程度，使得觀測(cè)值與真（正）值之間總是存在著不一致，這種差異就是誤差。值之間總是存在著不一致，這種差異就是誤差。測(cè)量結(jié)果都存在誤差。測(cè)量結(jié)果都存在誤差。2022-4-513第一章習(xí)題第一章習(xí)題 舉例說明什么是間接測(cè)量？什么是組合測(cè)量？舉例說明什么是間接測(cè)量？什么是組合測(cè)量？ 什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差的特性是什么？什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差的特性是什么？ 量程為量程為1010A A的的0.50.5級(jí)電流表經(jīng)檢定在指示值為級(jí)電流表經(jīng)檢定在指示

18、值為5 5A A處的指示值誤差最處的指示值誤差最大，其值為大，其值為1515mAmA，問該電流表是否合格？，問該電流表是否合格？4. 4. 對(duì)某物理量對(duì)某物理量x x在等精度的重復(fù)測(cè)量下，得在等精度的重復(fù)測(cè)量下，得n n1010次的值次的值x xi i分別為：分別為：134.2134.2， 139.5139.5， 133.0133.0， 136.6136.6， 129.4129.4， 130.6130.6， 136.5136.5， 135.3135.3， 131.9131.9， 138.1138.1 求平均值、算術(shù)平均誤差求平均值、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差s s，寫出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式，寫

19、出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。2022-4-5141.2.1 誤差的概念誤差的概念)、真正值、真正值物理量客觀存在的實(shí)際大小物理量客觀存在的實(shí)際大小未知數(shù)。未知數(shù)。有些真值或從相對(duì)意義上來說的真值是知道的。如下幾種：有些真值或從相對(duì)意義上來說的真值是知道的。如下幾種：（1）理論真值）理論真值平面三角形內(nèi)角和為平面三角形內(nèi)角和為1800、理論公式表達(dá)值或理論設(shè)計(jì)值。、理論公式表達(dá)值或理論設(shè)計(jì)值。（2）計(jì)量單位制中的約定真值）計(jì)量單位制中的約定真值 國(guó)際單位所定義的基本單位。國(guó)際單位所定義的基本單位。 如（如（1 1）米：光在真空中）米：光在真空中1/299 792 4581/299 792 458秒的時(shí)間間

20、隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。（秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。（2 2）千克：質(zhì)量單位，等于國(guó)際千克原器的質(zhì)量。（千克：質(zhì)量單位，等于國(guó)際千克原器的質(zhì)量。（3 3）秒：銫）秒：銫-133-133原子基態(tài)的兩個(gè)原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9 192 631 7709 192 631 770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。（3）標(biāo)（基）準(zhǔn)器相對(duì)真值）標(biāo)（基）準(zhǔn)器相對(duì)真值 經(jīng)國(guó)家級(jí)鑒定合格的標(biāo)準(zhǔn)器稱為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)器經(jīng)國(guó)家級(jí)鑒定合格的標(biāo)準(zhǔn)器稱為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)器 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)器作為真值國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)器作為真值真值真值無系統(tǒng)誤差的情況下，觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)所求得的平均值。無系統(tǒng)誤差的情況

21、下，觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)所求得的平均值。 但實(shí)際測(cè)量量總是有限的，故用有限測(cè)量所求得的平均值作為近似真值但實(shí)際測(cè)量量總是有限的，故用有限測(cè)量所求得的平均值作為近似真值（或稱最可信賴值）（或稱最可信賴值）。2022-4-515 2)、誤差（1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 某物理量值與真值之差某物理量值與真值之差真誤差。真誤差。絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 量值量值 真值真值修正值絕對(duì)誤差真值量值修正值絕對(duì)誤差真值量值真值量值修正值真值量值修正值在精密計(jì)量中，常常用加一個(gè)修正值的方法來保證量值的準(zhǔn)確性。在精密計(jì)量中，常常用加一個(gè)修正值的方法來保證量值的準(zhǔn)確性。（2）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差 用以區(qū)分兩組不同準(zhǔn)確度的比較。用以區(qū)

22、分兩組不同準(zhǔn)確度的比較。 相對(duì)誤差相對(duì)誤差.2022-4-516公式（）11絕對(duì)誤差測(cè)量值絕對(duì)誤差測(cè)量值絕對(duì)誤差真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差定義：定義：當(dāng)絕對(duì)誤差很小時(shí)，測(cè)量值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差時(shí)絕對(duì)誤差測(cè)量值 , 1（18）簡(jiǎn)便實(shí)用形式引用誤差%100儀表量程絕對(duì)誤差引用誤差2022-4-5172)、誤差 在熱工、電工儀表中，正確度等級(jí)一般都用引用誤差來表在熱工、電工儀表中，正確度等級(jí)一般都用引用誤差來表示，通常分為示，通常分為0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七級(jí)。七級(jí)。 例如，某儀表正確度等級(jí)為例如，某儀表正確度等級(jí)為R級(jí)（引用誤差級(jí)（引用誤差R%），滿量），滿量

23、程的刻度為程的刻度為X，實(shí)際使用時(shí)的測(cè)量值為，實(shí)際使用時(shí)的測(cè)量值為 x （x X），則），則公式公式 （19） 通過上面的分析，可知為了減少儀表測(cè)量的誤差，提高正通過上面的分析，可知為了減少儀表測(cè)量的誤差，提高正確度，應(yīng)該使儀表盡可能在靠近滿量程刻度的確度，應(yīng)該使儀表盡可能在靠近滿量程刻度的2/3以上的區(qū)域內(nèi)以上的區(qū)域內(nèi)使用的原則。使用的原則。2022-4-518xRXRX%測(cè)量值的相對(duì)誤差測(cè)量值的絕對(duì)誤差公式（19）（19）2022-4-5191.2.3 誤差的分類1)、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差 偏離測(cè)量規(guī)定的條件，測(cè)量方法不合適，按某一確定的規(guī)律所引起的誤差。偏離測(cè)量規(guī)定的條件，測(cè)量方法不合適，

24、按某一確定的規(guī)律所引起的誤差。2)、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差 如果對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正之后，還出現(xiàn)測(cè)量值與真值間的誤差，則稱此為隨機(jī)如果對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正之后，還出現(xiàn)測(cè)量值與真值間的誤差，則稱此為隨機(jī)誤差。誤差。 一個(gè)實(shí)際測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，見（表一個(gè)實(shí)際測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，見（表1-1及圖及圖1.1）。）。 由實(shí)例分析可歸納出隨機(jī)誤差的四大分配律：由實(shí)例分析可歸納出隨機(jī)誤差的四大分配律：（1）有界性）有界性 誤差不會(huì)超過一定的限度。誤差不會(huì)超過一定的限度。（2）單峰性）單峰性 絕對(duì)值小誤差出現(xiàn)的概率小，反之大，最小誤差出現(xiàn)概絕對(duì)值小誤差出現(xiàn)的概率小，反之大，最小誤差出現(xiàn)概 率最大。率最大。（3）對(duì)稱

25、性）對(duì)稱性 正正65次，概率次，概率0.427；負(fù)；負(fù)61次，概率次，概率0.407（4）抵償性）抵償性 全部誤差的算術(shù)平均值全部誤差的算術(shù)平均值 0。3、粗差、粗差 明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的錯(cuò)差，在試驗(yàn)結(jié)果中應(yīng)剔除。明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的錯(cuò)差，在試驗(yàn)結(jié)果中應(yīng)剔除。2022-4-520區(qū)間區(qū)間1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414測(cè)量測(cè)量值值x xi i2.952.952.962.962.972.972.982.982.992.993.003.003.013.013.023.023.033.033.043.043.053.053.063.063.0

26、73.073.083.08誤差誤差-0.06-0.06- -0.050.05- -0.040.04- -0.030.03-0.02-0.02-0.01-0.010 00.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.07出現(xiàn)出現(xiàn)次數(shù)次數(shù)n ni i4 46 66 6111114142020242417171212121210108 84 42 2頻率頻率f fi i=n=ni i/n/n0.0270.0270.040.040.040.040.070.073 30.0930.0930.1330.1330.160.160.1330.1330

27、.080.080.080.080.0660.0660.050.053 30.0270.0270.010.018 8表11，圖1.12022-4-5211.2.4 幾種常見的誤差1、最大（范圍）誤差、最大（范圍）誤差 最大誤差系數(shù)：最大誤差系數(shù)： k .（110） 與測(cè)量次數(shù)無關(guān)。與測(cè)量次數(shù)無關(guān)。n大，隨機(jī)誤差小。古老的方法，不能反映測(cè)量的精大，隨機(jī)誤差小。古老的方法，不能反映測(cè)量的精密度水平。密度水平。2、算術(shù)平均誤差、算術(shù)平均誤差 （111） 反映了反映了n對(duì)隨機(jī)誤差的影響，但是各次觀測(cè)中相互間符合的程度不能予對(duì)隨機(jī)誤差的影響，但是各次觀測(cè)中相互間符合的程度不能予以反映。以反映。3、標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差 . （112） s. (113）2022-4-522公式（）（）xk（110）測(cè)量中的（最大值最小值）測(cè)量值的算術(shù)平均值1、最大誤差系數(shù)2、算術(shù)平均 誤差nxxnii1（111）xi 測(cè)量值； n測(cè)量次數(shù)。3、標(biāo)準(zhǔn)誤差nAxnii12112nxxsniiA真值 （112）（113）實(shí)際中 對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，能很好地反映出測(cè)量的精度。2022-4-523例 1.1 某實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩組數(shù)據(jù)如下： 第一組 4.9、5.1、5.0、4.9、5.1 第二組 5.0、4.8、5.0、5.0、5.2 求平均值x、算術(shù)平均誤差 、標(biāo)準(zhǔn)誤